En réaction au texte
« Réflexions sur l’enseignement des mathématiques »

Éric Trouillot

© APMEP Juin 2018

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À la première écoute du texte -c’était lors du comité APMEP de mars-, rien à redire. Sa lecture, quelques semaines après, dans le tiré-à-part d’Au fil des Maths, m’a interpellé mais je n’ai pas pu mettre de mots tout de suite. Je n’étais pas en désaccord avec le texte, il m’a encore fallu du temps pour me rendre compte qu’il était à mes yeux, incomplet. Le manque, l’absence, c’est une étrange impression. Denis Guedj en parlait merveilleusement bien lorsqu’il évoquait l’invention du zéro, ce signe qui marque une absence !

Quelques précisions avant de rentrer plus dans le détail : ma contribution n’est pas une critique du contenu du texte mais clairement une tentative d’argumentation pour l’enrichir.

Oui, être mathématicien, comme le dit bien ce texte, c’est être créatif. Mais pour être créatif, ne faut-il pas en amont se nourrir du travail des autres ? Combien de centaines, de milliers d’heures Cédric Villani a-t-il passé à apprendre des mathématiques du travail de ces prédécesseurs avant d’être un créatif génial ? Pour être un musicien créatif, pour être un sportif créatif, combien d’heures de travail technique de gammes ?

Oui, faire des mathématiques, c’est chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer et communiquer. Ces six verbes illustrent parfaitement bien le travail d’un mathématicien, d’un étudiant, d’un lycéen. Mais, ce « faire des mathématiques » pour l’apprenti mathématicien qu’est l’écolier, le collégien ou le lycéen, doit aussi s’accompagner d’un « apprendre des mathématiques ». Bien sûr, on apprend tout le temps, et toute la vie. Ce sextuplet de verbes qui traduit bien le « faire des mathématiques », me semble un peu masquer la dimension apprentissage. Évidemment, il n’y a pas une ligne de partage nette entre « apprendre » et « faire », les deux sont intimement liés mais n’évoquer que le « faire » me semble poser problème. Le travail technique, de gamme, que l’on retrouve dans beaucoup d’autres domaines, comme le sport et la musique, s’efface un peu derrière ces six verbes.

Deux phrases du texte évoquent ces apprentissages : « … un entrainement intense complémentaire est absolument nécessaire », et juste en-dessous, « … avec l’acquisition de connaissances, de savoir-faire et d’une automatisation de techniques de base ».

Dans un texte de trois pages, deux phrases ne traduisent pas suffisamment, me semble-t-il, l’importance nécessaire et indispensable de ce travail « technique ».

Cédric Villani, acteur majeur de la « Stratégie Mathématiques », vient de signer les 21 mesures du rapport Villani-Torossian qui donnent au calcul, une place centrale dans l’enseignement des mathématiques. Je partage cette analyse.

Je repense à quelques lignes récentes de Michèle Artigue dans un colloque sur le calcul : « Le calcul, dans la culture comme dans l’enseignement, souffre en mathématiques d’un discrédit totalement injustifié. Il ne constitue pas, selon la vision commune, la part noble des mathématiques mais plutôt une intendance qui doit suivre… mais malheureusement, souvent, ne suit pas, entraînant les lamentations des enseignants. Dénué d’intelligence, le calcul est aussi souvent perçu comme quelque chose qui peut et doit s’apprendre mécaniquement : mémorisation, répétition, devenant les mots emblématiques de cet apprentissage.

Faire aimer les mathématiques, c’est aussi faire aimer ce calcul, sans lequel elles n’existeraient pas, sans lequel elles seraient impuissantes. Pour cela un équilibre doit être trouvé dans l’enseignement et l’apprentissage du calcul entre automatisation et raison, ses deux facettes indissociables. »

Pour enrichir le texte, je propose un nouveau paragraphe qui pourrait s’intituler « Apprendre les mathématiques » pour faire écho aux deux autres titres « Faire des mathématiques » et « Enseigner les mathématiques ».

Avant de rentrer dans une rédaction de ce paragraphe, il faut déjà s’assurer que cette proposition reçoive un écho favorable.

Si tel était le cas, voici quelques pistes de contenu pour ce paragraphe « Apprendre les mathématiques ». Les termes suivants sont importants dans l’enseignement des mathématiques, ils sont pour l’instant, absents du texte : manipulation, calcul, calcul mental, verbalisation et jeu. Si une partie du paragraphe traite spécifiquement du calcul, pourquoi pas aussi, les mots décomposition, recomposition ainsi que régularité et répétition, deux paramètres fondamentaux dans les apprentissages liés à la construction du sens du nombre et des opérations. En précisant que régularité et répétition ne signifient pas forcément « rébarbatif », qu’il existe des outils pour rendre ces travaux de gamme plus attractifs. Les diaporamas proposés par l’APMEP sur le site en sont un exemple, le jeu en est un autre. Le numérique, avec des outils bien choisis, peut faciliter ce travail mental de répétition.

En espérant que cette proposition alimentera le débat, bien amicalement,

Éric Trouillot