Thalès et ses mystères
Thalès, ce célèbre inconnu ? Grâce à Pierre Legrand, allons au-delà du mythe pour découvrir l’homme et ses travaux, ainsi que les premières démonstrations du fameux théorème auquel il a laissé son nom.
Pierre Legrand
© APMEP Mars 2021
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Milet était une ville de la diaspora grecque, près de la mer, dans le sud-ouest de l’actuelle Turquie.↩︎
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Histoires, livre I, § 74 et 75.↩︎
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Protagoras § 28.↩︎
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Théétète § 174.↩︎
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Cette mésaventure de Thalès a été reprise par Diogène Laërce (IIIe siècle de notre ère), mais la jeune fille y est devenue une vieille femme. En six siècles, elle avait eu le temps de prendre de l’âge !↩︎
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L’anecdote se retrouve (sans le nom de Thalès) chez La Fontaine (Livre II, fable 13), qui semble s’être inspiré non de Platon, mais d’Ésope.↩︎
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Livre I, chapitre 11, § 1259.↩︎
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Traité du ciel, II, chapitre 13.↩︎
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Livre XXXVI, chapitre 17
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§ 2,
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Les œuvres de Pamphila sont perdues. L’historien Carl Boyer affirme que cette propriété était de longue date connue des Babyloniens.↩︎
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Cette origine égyptienne de la géométrie est déjà affirmée par Hérodote, qui vivait un bon siècle avant Euclide.↩︎
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Cette mesure de la distance d’un objet inaccessible repose en fait sur la similitude (ou l’homothétie) des triangles.↩︎
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Voir dans Au fil des maths, n°530, l’article « Élémentaire, mon cher Euclide ! »
.↩︎
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Cette propriété de conservation de l’ordre par projection, explicite ici, est implicite chez Euclide.↩︎
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Ce type de démonstration, qui remplace un passage à la limite par un jeu subtil d’inégalités, est inspiré de la méthode d’exhaustion qu’illustrèrent Euclide et surtout Archimède.↩︎
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On trouvera le raisonnement sur le site gallica.bnf.fr
aux pages 62 à 66 de l’édition portant la date 1800.↩︎
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La première édition est de 1797 (en 1798 on en était déjà à la troisième).↩︎
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Cf. dans le Bulletin de l’APMEP n°522, l’article « Une réforme peut-elle être considérée comme réussie ? L’exemple de la réforme de 1902. » d’Éric Barbazo
. ↩︎
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Pour plus de précisions, se reporter à la circulaire n°71-370 du 22 novembre 1971 sur la géométrie en Quatrième et Troisième : dix-huit pages de délire axiomatique.↩︎
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« Autour du théorème de Pythagore », dans le Bulletin de l’APMEP n°515 (septembre 2015)
; « Deux démonstrations du théorème de Pythagore », Bulletin de l’APMEP n°517 (janvier 2016)
.↩︎
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Jamblique (fin du IIIe siècle de notre ère), Vie de Pythagore.↩︎
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