Matériaux pour une documentation

Nath & Phil – Épisode 1

Pierre Fournier & Richard Roussel,
Éditions MBP, 2018.

isbn : 978-2-95616-750-1.
Relié, 29,99 €.

« Nath & Phil », écrit par Pierre Fournier, professeur de mathématiques, et illustré par Richard Roussel, est édité par la maison d’édition MBP (Mathématiques Bien-Être et Performances) située à Alençon.

La quatrième de couverture indique, en bandeau, l’ambition du livre : « Enfin une vraie BD positive sur les maths », puis un encart précise : « Sa lecture vous procurera des sentiments de plaisirs en interrogeant les bases de la réflexion et du savoir. Vous vous sentirez comme transporté par le récit en prenant part à l’histoire… La création de Nath et Phil est née de la rencontre improbable d’un illustrateur international passionné d’Histoire et d’un professeur de mathématiques épris de philosophie. »

Les intentions sont donc sympathiques, malheureusement le résultat n’est pas à la hauteur. Le principe du récit prétexte à une promenade de découverte dans l’histoire d’une discipline est bien connu. « Le théorème du perroquet » de Denis Guedj, « Les étoiles de Compostelle » d’Henri Vincenot ou « Le voyage de Sophie » de Jostein Gaarder pour la philosophie, sont des exemples de réussites dans ce type d’exercice. Cependant, pour qu’un récit prenne appui sur des éléments de mathématiques ou d’histoire des mathématiques, il faut qu’il y ait un récit. Ici, il n’y a rien de tel. Deux personnages sont introduits au début de l’album, on nous indique qu’ils sont en vacances à Deauville, mais ensuite il ne leur arrivera rien. De chapitre en chapitre, les deux protagonistes conversent sur la plage ou ailleurs et leurs dialogues sont complètement artificiels. Il semble que l’auteur ne se soit pas intéressé à ses personnages, ce qui n’incite pas le lecteur à s’y intéresser davantage. On assiste simplement à une mise en scène supposée rendre le contenu scientifique plus attrayant, un peu comme dans les exercices des manuels pour lesquels l’auteur pense qu’il est plus motivant pour l’élève de résoudre l’exercice « Pierre veut calculer l’aire de sa chambre carrée… » plutôt que l’exercice
« Calculer l’aire du carré… »

Ce parti pris étant admis, on pourrait attendre une cohérence dans l’exposition des concepts mathématiques illustrés. Là encore l’attente sera vaine. Des questions sont ouvertes, par exemple le théorème de Varignon sur les milieux des côtés d’un quadrilatère, puis abandonnées. La plupart des questions restent sans réponse. Au fil de l’album, le lecteur saute de la géométrie à la numération, des mathématiques à la philosophie, mais sans s’engager bien loin dans aucun sujet.

En ce qui concerne l’aspect graphique, il ne faut pas se laisser tromper. Cet album, contrairement à ce que peut laisser penser son aspect ou le bandeau prometteur, n’est pas une bande dessinée. Son esthétique s’apparente à celle d’un cahier de vacances ou d’un manuel de petites classes avec beaucoup de dessins et quelques passages sous forme de dialogues scénarisés. Les illustrations sont claires, avec un recours original à l’exploitation d’images numériques. Selon les chapitres, la part laissée aux deux personnages est plus ou moins importante. Certains passages de l’album ne se démarquent pas du tout de l’allure des manuels scolaires.

En résumé, cet épisode 1 des « aventures » de Nath et Phil n’est pas conforme à ce qu’il annonce, mais il ne manque cependant pas d’intérêt. De brefs passages pourront utilement illustrer un cours, des questions posées dans l’album pourront servir d’introduction à une activité en classe. Le public cible sera plutôt à chercher du côté des enseignants que des élèves.

Pol Le Gall

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Maths & magiques
\({66}\text{ tours}+{6}\text{ curiosités}\) pour donner le goût des maths grâce à la magie !
Niveau Cours Moyen

Dominique Souder,
SOS Éducation, 2018.

isbn : 979-1-09398-120-8.
\(24\times15\) cm, 170 pages, 15,90 €.

Dominique Souder, ancien professeur de mathématiques et animateur de clubs de jeux mathématiques, s’est beaucoup intéressé aux tours de magie basés sur des raisonnements mathématiques.

Il propose dans la série de livres Maths & Magiques un recueil en tout genre de problèmes et d’anecdotes mathématiques présentés sous forme de tours de magie.

Après avoir déjà publié deux ouvrages, un pour les collégiens et un pour les lycéens, c’est au tour des élèves de cycle 3 de pouvoir profiter de ces « tours de magie entièrement basés sur la logique mathématique ».

Plusieurs parties indépendantes permettent une lecture non linéaire du livre. On peut piocher dans l’un des chapitres suivants :

  • premiers tours de cartes ;
  • la face cachée des choses: \(6\) objets mathémagiques curieux (dont le ruban de Möbius ou les flexagones) ;
  • tours simples avec matériel particulier (téléchargeables sur le site de l’éditeur) ;
  • tours avec des objets familiers (« dominos, pièces, dés, ruban de couturière pour mesurer, cartes à jouer, calculatrice, téléphone portable, etc. ») ;
  • quelques miracles magiques de géométrie ;
  • quelques tours basés sur des subtilités de calcul ;
  • pour les CM2 « éveillés » ou « à l’aise »…

En fin de livre, on trouve une bibliographie, des ressources en ligne ainsi qu’un précieux index thématique des tours. Celui-ci permet à l’enseignant de choisir un tour en fonction de la notion mathématique qu’il souhaite aborder, comme par exemple l’addition, la géométrie ou encore l’organisation logique.

Chaque tour est présenté de façon assez similaire.
Le déroulement du tour de magie est systématiquement suivi des explications mathématiques. Si besoin, ce tour commence par la description du matériel et par la préparation nécessaires.

Ce livre est bien sûr directement accessible à un enfant de cycle 3 mais il est aussi rédigé pour qu’un enseignant puisse aisément l’adapter en classe pour une utilisation en petit groupe. Il trouvera donc sa place dans les bibliothèques des enfants, des enseignants ou dans le coin bibliothèque de la classe.

Thomas Villemonteix

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La programmation facile avec Scratch

Michel Rousselet,
Éditions Ellipses, 2017.

isbn : 978-2-34001-790-0.
\(19\times24\) cm, 168 pages, 21,00 €.

Attention, au moment où cette recension est publiée, une version est disponible (téléchargeable ou en ligne). Les activités proposées dans l’ouvrage sont toujours d’actualité mais il est possible que les captures d’écrans ne soient plus contractuelles.

168 pages gonflées à bloc de programmes, d’exercices et de corrigés. Pour se former ou à envisager avec ses élèves ou en formation d’adultes. Des situations d’apprentissage variées valorisant l’activité mathématique et qui vérifient la robustesse des modèles mobilisables. Voilà ce que nous propose le dernier ouvrage de Michel Rousselet.

J’ai été ravie qu’on me propose de faire la recension du livre La programmation facile avec édité chez Ellipses, même après le premier confinement où il me semblait n’avoir que trop œuvré avec l’écran de mon ordinateur… J’ai eu il y a cinq ans l’occasion de me former en même temps que mes élèves de Cours Moyen à l’utilisation de et de constater sa simplicité d’usage. Ce logiciel libre est d’un intérêt réel pour la formation des enseignants : il répond aux questions que chacun peut se poser au sujet des notions de programmation et d’algorithmique très présentes dans les programmes scolaires du cycle 2 au cycle 4 de 2015. J’ai donc accueilli cet ouvrage de 168 pages avec l’idée de compléter ma connaissance de la programmation par blocs.

La quatrième de couverture de ce volume indique que le logiciel est vivement recommandé au collège — sans mentionner cependant son usage possible dès l’école élémentaire. On découvre l’organisation du livre : les « leçons » sont groupées par thématiques et accompagnées d’exercices à réaliser. Des travaux pratiques (situations plus complexes) et tous les corrigés suivent ces leçons. L’auteur, Michel Rousselet, professeur de mathématiques (collège et lycée) retraité, a rédigé une trentaine d’ouvrages. La variété de leurs entrées (histoire des maths et des sciences, ouvrages liés à l’apprentissage de l’informatique, pédagogie des mathématiques) caractérise l’abondante production de cet ancien formateur d’enseignants en informatique appliquée aux mathématiques.

En feuilletant le livre, je ne m’attendais pas à retrouver les blocs de privés de leur couleur. Cet aspect est finalement sans conséquence : la première leçon, en six pages illustrées, présente avec efficacité et en huit points l’environnement du logiciel :

  1. comment télécharger le logiciel ;

  2. l’écran d’accueil de la version 2 ;

  3. les instructions pour la programmation ;

  4. comment écrire un programme ;

  5. les instructions d’entrée/sortie ;

  6. le démarrage d’un programme ;

  7. trois petits programmes pour débuter ;

  8. enregistrer, ouvrir et imprimer un programme.

Les explications sont suffisamment explicites pour que l’entrée dans ait lieu en… débranché ! L’auteur suggère d’ailleurs un moyen d’imprimer un programme pour le copier/coller dans un traitement de texte et permettre son analyse. On le pratique au collège puisque certains exercices du Brevet se présentent sous cette forme, mais on n’utilise pas, à ma connaissance, ce moyen à l’école. Il serait utile dans les écoles qui ne bénéficient pas de postes informatiques en nombre suffisant pour faire travailler tous les élèves d’une classe en même temps en débranché. Les neuf types d’instructions sont exposés dans les huit leçons suivantes. L’auteur privilégie une formation centrée sur la compréhension de programmes répondant à une action simple (Comparer deux nombre \(x\) et \(y\) / Dire si un nombre entré au clavier est divisible par \(2\) et par \(4\) par exemple).

Cette rencontre avec les blocs « en situation » permet de s’affranchir d’une présentation trop théorique : l’assemblage de blocs est illustratif de l’action souhaitée. Les exercices proposés sont ensuite suffisamment distanciés du modèle pour faire appel à une réflexion algorithmique : quel est le moyen d’arriver au résultat demandé en fonction des blocs dont je connais l’usage ?

L’axe choisi est précieux, en particulier pour l’école primaire où la seule question du codage de déplacements dans l’espace englobe parfois l’ensemble des exercices étiquetés « programmation ». Ici, on s’inscrit nettement dans la mise en avant de l’aspect mathématique de l’algorithmique. La rapidité d’appropriation des pierres angulaires de l’algorithmique par ce logiciel est, d’après moi, la bonne idée du livre.

Programmes et variables, Opérations et fonctions, Instructions conditionnelles et Les boucles sont les quatre leçons déclinées après la première prise en main. On ne tergiverse pas dans cet ouvrage ! Et on est heureux de voir que les exercices sont construits pour investir les notions mathématiques travaillées jusqu’en fin de collège.

L’école élémentaire n’est pas en reste ; en lisant les programmes, il est aisé d’imaginer les possibilités offertes aux élèves : beaucoup de blocs peuvent ainsi être utilisés et convoqués pour asseoir différents concepts. On connaît l’attrait des élèves pour Scratch , on dispose ici d’une possibilité d’étendre l’activité mathématique à des questionnements algorithmiques riches.

La quatrième leçon traite du dessin avec Scratch. À l’instar des premiers chapitres, les principes et la description utile de la fenêtre de dessin sont très efficients. Déplacements orientés, utilisation des angles, désignation d’un point par ses coordonnées offrent des modalités de construction diversifiées.

Les trois dernières leçons traitent des listes, des chaînes de caractères et du hasard. Là encore, les situations proposées sont variées.

On aura découvert ainsi l’univers de et son potentiel d’apprentissage, sans avoir même associé les exercices à la couleur des blocs ! Mieux, l’absence de couleur est très avantageusement contrecarrée par une présentation des éléments et de leur rôle dans la programmation. Il vaut mieux par exemple se souvenir que les capteurs demandent une réponse (une donnée) gardée en mémoire et mobilisable dans le programme, plutôt que de mémoriser la couleur bleue comme associée à tout un tas de questions possibles ! Je ne suis pas sûre d’avoir eu accès à cette conceptualisation lors de ma première rencontre avec Scratch.

La grande qualité de ce livre, en plus de la simplicité de l’exposition des utilisations de Scratch (le titre n’est pas mensonger), réside dans la grande diversité des notions mathématiques utilisées. On pourra utiliser ce livre comme outil de sa propre formation au logiciel, mais aussi comme une exemplification de variables didactiques possibles pour valider la compréhension des modèles mathématiques et du raisonnement algorithmique par le truchement de la programmation. À ce titre, La programmation facile avec Scratch pourrait être utile en formation initiale ou continue aux enseignants du premier degré, dans des formations en équipe pour interroger l’aspect algorithmique de l’activité mathématique (peut-être encore peu exploité en cycle 3), dans les liaisons écoles-collège, et pourquoi pas dans une présentation des activités menées avant la Seconde pour les enseignants de lycée…

Agnès Gateau

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Pour une pédagogie interactive en mathématiques et ailleurs

Marie Milis,
Éditions Chronique Sociale, septembre 2020.

isbn : 978-2-36717-490-7.
Broché, 204 pages, format \(15\times22\) cm, 15,90 €.

À première vue, l’ouvrage semble classique (ce qu’il n’est pas du tout en réalité !) tant par le titre que par le plan. Il se partage en quatre chapitres :

  • identifier les ingrédients d’une nouvelle posture pédagogique ;

  • l’erreur : de la faute à la chance ;

  • guider le processus de construction de sens dans l’acquisition des savoirs mathématiques ;

  • guider l’apprentissage de l’écriture algébrique élémentaire.

Une longue introduction définit la problématique qui sera étudiée par la suite mais le titre d’un premier paragraphe donne très vite le ton :
« Enseigner la déprime ou la recherche ».

L’auteure exerce en Belgique dans un lycée technique à orientation arts plastiques en zone d’éducation prioritaire et le moins que l’on puisse dire est que ses élèves ne sont pas vraiment classiques.

Pour Marie Milis, les professeurs ont tendance à modéliser ce qu’est un bon professeur en référence à ce qu’ils ont connu lorsqu’eux-mêmes étaient élèves. Ce qui revient à « conduire vers l’avenir en prenant nos repères dans le rétroviseur du passé. » Ceci mène alors à des situations où les élèves sont de plus en plus passifs et les professeurs de plus en plus actifs.

Elle invite donc les professeurs à changer totalement de paradigme : « Savoir se taire, ne plus répondre aux questions que nous posons. Honorer inlassablement la parole de l’élève et donc le responsabiliser pour ce qu’il propose et animer la discussion dans laquelle les élèves expriment leurs pistes de solutions et les négocient entre eux. »

Et à partir de là, cet ouvrage quitte les voies classiques pour aborder des techniques d’enseignement tout à fait inédites. L’auteure s’appuie sur les théories développées par Britt-Mari Barth dans Le savoir en construction.

Sa pratique peut sembler surprenante : pas question d’attendre que la classe soit calme pour la mettre au travail, pas de prérequis. L’enseignante écrit au tableau en début d’heure une équation à résoudre ou la définition d’une fonction à étudier puis attend les réactions des élèves, leurs propositions, l’interaction entre eux.

L’enseignante a alors deux attitudes systématiques :

  • renvoyer les questions de ceux qui n’ont pas compris à ceux qui ont compris ;

  • encourager la recherche ensemble y compris lors des évaluations.

Une pratique qui casse totalement nos codes habituels ; notons cependant que les effectifs des classes dans lesquelles l’auteure exerce sont particulièrement bas, certains cours se déroulant parfois avec moins de dix présents.

De même, Marie Milis ne fonctionne pas selon une planification annuelle établie en début d’année scolaire ; pour elle, le temps scolaire n’a pas à être linéaire ; il peut arriver que tout le premier trimestre soit consacré à colmater les brèches et le programme traité entièrement entre janvier et mai. De plus, elle considère comme important d’introduire un observateur extérieur dans la classe. C’est cet observateur extérieur, un professeur de littérature, qui va régulièrement revenir sur ce qui se joue dans la classe et nous en montrer les particularités : « Nous faisons une entrée particulièrement peu remarquée […] MM tente d’attirer l’attention, de signaler le début du cours mais son intervention ne fait qu’ajouter à la polyphonie en cours. Dans la totale indifférence des élèves, elle inscrit au tableau les énoncés des fonctions dont elle demande le graphe. Puis elle s’arrête. Elle n’en fera pas plus. Elle attend. »

Bref, on aura compris que si le titre pouvait laisser présager une pédagogie classique améliorée, il n’en est rien. La pratique envisagée ne peut que surprendre les professeurs classiques que nous sommes tous plus ou moins.

Le chapitre 2 consacré à l’erreur est particulièrement intéressant. Le postulat de l’auteure est le suivant : « Chaque élève a une stratégie de résolution qui s’exprime dans sa copie. Il faut tenter de la mettre à jour. » À partir de là, elle a développé des formations qu’elle propose aux enseignants de mathématiques sur le thème : Le sens de l’erreur en maths. Quelle évaluation pour former et éduquer ? Si l’intitulé peut évoquer ce qui a été publié en France (par exemple par Jean-Pierre Astolfi, dans L’erreur, un outil pour enseigner), on constate très vite que la mise en œuvre pratique est d’un esprit différent. Cependant, ce chapitre reste le plus classique de l’ouvrage et le plus proche de nos pratiques habituelles.

Le chapitre 3 Guider le processus de construction de sens dans l’acquisition des savoirs mathématiques comporte onze sous-parties dont huit particulièrement intéressantes.

  1. Comprendre ce que l’apprenant comprend.

    Le credo de Marie Milis tient dans cette phrase décrivant son attitude face à un élève : « Nous devenons co-chercheurs ; lui cherche une voie en mathématiques, je cherche à comprendre quels sont les acquis solides, quels sont les écueils par où passe son raisonnement en maths et qui risquent de le fragiliser ? » Propos qu’elle illustre par la description minutieuse d’une séance dans une toute petite classe de six élèves puis dans le cadre d’une séance individuelle d’aide.

  2. Créer le dialogue cognitif.

    Le compagnonnage cognitif est la clé de la pratique de l’auteure et cela passe avant tout par la création d’un climat de confiance. Principe de nouveau illustré par la description d’une nouvelle expérience scolaire.

  3. Favoriser l’alternance simultanée.

    L’idée est d’observer les élèves faire des allers-retours entre le champ théorique des définitions et propriétés et l’étude concrète d’une situation (dans le cas présent, il s’agit de déterminer l’ensemble de définition de fonctions rationnelles).

  4. Différencier le degré de directivité.

    Afin que l’apprenant soit toujours au centre du processus d’apprentissage, l’auteure l’invite à progresser de questions en questions : les siennes et celle de la classe ou de l’enseignante. Le rôle du professeur se limite alors à écrire une question au tableau ou une fonction à étudier puis à demander à un élève d’aller la travailler au tableau, aidé par l’ensemble de la classe. Le professeur ne valide ni n’invalide les réponses. Si les élèves optent pour une réponse fausse, c’est qu’elle représente leur état de pensée. Ce sera donc au professeur de leur proposer ultérieurement un nouvel énoncé qui mettra en échec leur conception erronée.

  5. Suggérer l’autoévaluation et l’autorégulation.

    Afin de promouvoir cette autoévaluation qu’on peut facilement mettre en place dans un cadre mathématique, l’auteure demande à ses élèves en interrogation de signaler par une petite croix la ou les lignes dont ils ne sont pas sûrs, celles où ils sentent qu’ils sont confus ou ont le sentiment de s’être « plantés ».

  6. L’évaluation par le professeur.

    Comme l’auteure autorise une recherche collaborative pour les interrogations, la validation de ses élèves se fait par une épreuve finale devant un jury extérieur selon des modalités qui semblent, à première vue, très différentes de ce qui se fait au niveau de nos examens : chaque élève tire une fiche individuelle et présente oralement sa résolution devant le jury mais les élèves ont la possibilité de collaborer pendant le temps de préparation.

  7. Valider les actes de compréhension.

  8. La métacognition.

    Britt-Mari Barth définit la métacognition comme « une démarche pédagogique qui consiste à faire revenir les apprenants sur les opérations mentales mises en œuvre lors d’un apprentissage pour en prendre conscience ». L’auteure présente toutes les techniques pédagogiques qu’elle met en œuvre pour favoriser la métacognition dans ses classes.

Le chapitre 4, Guider l’apprentissage de l’écriture algébrique élémentaire, sera sans doute une source d’inspiration et de réflexion pour les enseignants du collège qui guident les premiers pas de leurs élèves dans le calcul littéral. Bien sûr, il existe différents documents d’accompagnement dans cette démarche fournis par Éduscol (notamment Du numérique au littéral publié en 2008 mais qui reste d’actualité) mais la démarche de l’auteure a l’avantage de faire vivre cet apprentissage en nous relatant des tranches de vie de classe.

L’ouvrage de Marie Milis est à la fois passionnant et dérangeant ; il ouvre des perspectives très intéressantes mais qui me semblent compliquées à mettre en œuvre pour des professeurs exerçant dans des classes de plus de vingt élèves (quand ce n’est pas trente), soumis à un travail d’équipe (progression commune, contrôles communs) et à une certaine surveillance de l’institution. On le referme en se disant qu’on aimerait sauter le pas mais qu’on ne voit pas trop concrètement comment cela pourrait se faire dans le système tel que nous le connaissons.

Il serait très intéressant que des collègues ayant suivi les formations de l’auteure et mis en pratique dans leur classe sa démarche partagent leur expérience. Cela apporterait un complément appréciable à cette présentation.

Bénédicte Bourgeois

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Humour en mathématiques…
Blagues, bons mots et historiettes sur les mathématiques et ceux qui les pratiquent

Jean-Baptiste Hiriart-Urruty,
Auto-édition, 2020.
isbn : 978-2-95718-680-8.
\({15.24}\text{cm}\times{22.86}\text{cm}\), broché, 130 pages, 10,00 €.

Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (JBHU dans la suite de l’article) est un auteur déjà bien connu des fidèles d’Au fil des maths (, ). À la fin du premier confinement, il a fait paraître un petit ouvrage regroupant \(212\) blagues ayant trait aux mathématiques, ceux qui les font et les enseignent. N’ayant pas trouvé d’éditeur, JBHU s’est auto-édité, Amazon assure l’impression et la diffusion. Les bénéfices engendrés par la vente sont intégralement versés à l’Association Fermat Science1 qui s’occupe de la promotion et de la diffusion de la culture mathématique.

Cet ouvrage amusera principalement des lecteurs ayant un minimum de connaissances mathématiques. Si on retrouve les très classiques blagues du logarithme et de l’exponentielle, celles impliquant des logiciens, des statisticiens, on peut également lire des aphorismes ou citations de personnages illustres (Tolstoï, Queneau, Clémenceau, …), de Pierre Dac (n°94), des paroles de profs versus bêtisiers d’élèves (n°64) et même des contrepèteries (n°92, plutôt vulgaires comme la plupart des contrepèteries). Personnellement, ce sont les anecdotes vécues par l’enseignant-chercheur JBHU qui m’ont particulièrement intéressée : elles permettent de mieux cerner le métier d’un chercheur qu’il soit seul à son bureau, avec des collègues ou lors de séminaires en France ou à l’étranger.

L’humour c’est compliqué… j’en veux pour preuve l’hilarité exprimé par un de mes fils avec une BD de Fabcaro sous les yeux alors que je reste de marbre ! Avec ce recueil, il en va de même : certaines blagues sont drôles, d’autres moins et chaque lecteur réagira avec son propre humour et sa connaissance des mathématiques. Avec des lycéens, on risque de faire un flop mais nul doute que tout étudiant en sciences ou tout collègue enseignant les maths y trouvera de l’intérêt.

Trois exemples :

  1. Un mathématicien : « Je ne comprends pas pourquoi il y a des clôtures dans les cimetières… ceux qui sont dehors ne veulent pas y entrer et ceux qui sont dedans ne peuvent pas en sortir… »

  1. Un ours polaire est un ours des Pyrénées ayant été déplacé, ayant donc subi un changement de coordonnées.

  1. Prenez une pizza circulaire de rayon \(z\) et d’épaisseur \(a\). Quel est son volume?

    Réponse… dans le livre !

Valérie Larose

  1. Cf. l’article paru dans PLOT 50 (deuxième trimestre 2015) : https ://www.apmep.fr/IMG/pdf/FermatFlavierMalrieu.pdf.↩

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C.Q.F.D.
21 façons de prouver en mathématiques

Yan Pradeau


Édition Flammarion
Hors collection – Sciences

isbn : 978-2-08149-963-8, 384 pages, 23,90 € (15,99 € en pdf)

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