Éditorial

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Maths en scène

Lisons Wajdi Mouawad, dans cet extrait de sa pièce de théâtre Incendies :

«[…] Les mathématiques telles que vous les avez connues jusqu’à présent ont eu pour but d’arriver à une réponse stricte et définitive en partant de problèmes stricts et définitifs. Les mathématiques dans lesquelles vous vous engagez en suivant ce cours d’introduction à la théorie des graphes sont d’une toute autre nature puisqu’il sera question de problèmes insolubles qui vous mèneront, toujours, vers d’autres problèmes tout aussi insolubles.»

Il n’est pas aisé de définir ce que signifie «faire des mathématiques». Est-ce que les mathématiques sont la science du calcul, l’art de raisonner et de convaincre, un ensemble de concepts pour aborder et résoudre des problèmes, une science permettant de modéliser le monde qui nous entoure, … ? C’est un peu tout cela à la fois ; et c’est aussi, comme le dit Jeanne, chercher à résoudre l’insoluble. Toucher l’infini. N’est-ce pas miraculeux de savoir qu’il y a autant de points sur le contour d’un disque qu’en son intérieur ? Il n’est donc pas étonnant que les mathématiques constituent une source d’inspiration pour des auteurs, des artistes, en particulier pour ce qu’elles révèlent sur la société et sur l’être humain.

Et à l’école ? Les mathématiques, dont l’exercice semble parfois solitaire et économe de mots, peuvent-elles se conjuguer avec le théâtre et la scène, peuvent-elles être données à voir ? C’était le défi de la Semaine des Mathématiques 2020 : mettre les maths en scène, montrer leur beauté, leur originalité, les partager, les rendre amusantes, émouvantes, historiques, numériques. Et ce défi a été largement relevé, comme vous le verrez dans ce numéro : théâtre, vidéos, BD, expositions… Certains collègues fourmillent d’idées pour donner le goût de faire des mathématiques à leurs élèves à travers des projets, des réalisations, des productions artistiques. Comme eux, n’hésitez pas à partager et proposer un article à l’équipe de rédaction, cela permettra à d’autres d’avoir de nouvelles idées pour faire des mathématiques autrement avec leurs élèves. C’est à nous aussi, enseignants, de montrer cette beauté des mathématiques et de les mettre en scène.

Sébastien Planchenault

Président de l’APMEP

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Le mot de la rédaction

Dans ce numéro où les mathématiques sont mises en scène de la première à la dernière page, Au fil des maths a voulu toucher à tout, comme d’habitude, en mêlant dans son fil rouge des activités de classe, des points de vue d’artistes (merci à Manu Houdart et Olivier Longuet), et des articles de professionnels comme l’association «Les Maths En Scène». Attention : surprises et coups de cœur en vue !

Dans un registre plus classique mais toujours indispensable, Marie-Jeanne Perrin-Glorian et Daniel Perrin font le point sur la proportionnalité, Christine Choquet aborde les problèmes en cycles 2 et 3, et François Boucher commence son enquête sur l’égalité. Nous ferons aussi une incursion vers la cryptographie avec Pascal Lafourcade et Malika More, avant de résoudre les problèmes de Frédéric de Ligt. Et si, après notre fil rouge «Mathématiques à l’oral», vous avez encore envie de réfléchir sur le travail de groupe en classe, lisez l’article éclairant de Sylvie Grau.

Profitez. Ce numéro se lit très bien au milieu de n’importe quel beau paysage : un moyen idéal pour oublier une année scolaire des plus éprouvantes et penser avec plaisir à celle qui se profile en septembre… sans COVID ?

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Le mot de la rédaction

Nous voici entrés de plain pied, contraints et forcés, dans l’ère de l’enseignement distanciel et hybride. Dans ce numéro, nous vous proposons des témoignages d’enseignants sur l’utilisation de quelques outils numériques. La liste n’est pas exhaustive et nous vous incitons à la compléter : écrivez-nous ! Merci par ailleurs aux nombreux collègues qui partagent leurs expériences et réflexions avec nous, Juliette Hernando, Maha Abboud et ses collègues de l’IREM de Paris, Nathalie Braun, … En parallèle, le rythme des réformes ne ralentit pas, découvrez cette fois, grâce à Louise Nyssen, la nouvelle « nouvelle réforme » de la formation des enseignants.

Heureusement, nous avons gardé une belle place aux mathématiques avec le sympathique « théorème des carpettes » d’Yves Farcy, les splendides perspectives de Daniel Lehmann et les activités géométriques de maternelle de nos fidèles collègues belges. Entre autres !

Bonne lecture à tous.

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Éditorial

Maths à distance : quelle continuité ?

Revenons un an en arrière. Mars 2020 : fermeture des établissements et nécessité de mettre en œuvre dans l’urgence un enseignement à distance, unique possibilité pour assurer cette « continuité pédagogique » à laquelle notre ministre n’a cessé de répéter sur les ondes que nous étions prêts… ?

Qui avait déjà testé une classe virtuelle ? Qui avait eu l’occasion d’étudier les cours proposés par « Ma classe à la maison » ? Qui avait préparé ses cours pour qu’ils soient exploitables à distance ? Qui avait sondé les familles pour connaître leur équipement, la qualité de leur connexion au net ? Et qui au Ministère s’est chargé depuis l’avènement du numérique d’équiper ses enseignants et de les former régulièrement aux nouveaux outils ?

Il aurait été salutaire d’accorder aux établissements la semaine du 16 au 22 mars 2020 pour que les équipes s’approprient les outils proposés (Ma classe à la maison, usage d’une classe virtuelle, Lumini), instaurent des pratiques communes, communiquent avec les familles, etc. Le travail d’équipe, le collectif sont fondamentaux pour réussir au mieux le « distanciel », limiter la détresse des élèves et de leurs familles. L’article de Luc Trouche montre l’importance de cette collaboration enseignante.

Finalement, cette période d’enseignement à distance fut davantage consacrée à conserver le lien avec nos élèves qu’à une réelle « continuité pédagogique ». Comment peut-on parler de continuité pédagogique alors que l’ensemble des processus nécessaires à l’apprentissage ne pouvait que difficilement être mis en œuvre ? Chacun d’entre nous a dû faire preuve d’inventivité, non seulement pour ne pas rompre ce lien si précieux avec nos élèves mais aussi pour faire des mathématiques autrement. Nous en sortons toutes et tous différents, enrichis de nouvelles pratiques et parfois submergés par l’abondance des nouveaux outils proposés : Quizinière, TQuiz, Genially, Powtoon…

Si ces outils numériques se sont bien souvent montrés très utiles, ils restent des outils. Ils ne peuvent remplacer l’enseignant dans ses missions fondamentales. Cette expérience a, par ailleurs, clairement démontré que la socialisation des apprentissages, essentielle, est illusoire dans un enseignement à distance avec des enfants ou des adolescents. « Loin des yeux, loin du cours… ».

Ce premier confinement nous aura permis d’entamer des questionnements sur notre métier et l’enseignement des mathématiques. L’hybridation menée actuellement dans certains lycées devra à son tour être analysée…

Comme j’aime souvent le dire : « Seuls nous allons plus vite, mais ensemble nous allons plus loin ». Alors ensemble, n’ayons pas peur de penser, de construire, de réfléchir à l’enseignement des mathématiques de demain.

Sébastien Planchenault
Président de l’APMEP

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Le mot de la rédaction

Un fil rouge sur les mathématiques à l’oral … il y a de quoi dire, et pourquoi pas conter ?

Une réflexion didactique sur les enjeux de la verbalisation, de Thierry Dias, mais aussi de nombreuses ressources pour la classe: des activités, des contenus, des dispositifs originaux partagés par des collègues, des questionnements en lien avec le nouveau Grand Oral. Ce numéro fourmille d’idées, à tester avec vos élèves, à laisser mûrir ou à adopter
immédiatement !

Profitez aussi des problèmes de notre rubrique «Récréations» et découvrez les mathématiques du secret, celles des retraites, et enfin, c’est d’actualité, un état des lieux sur la liaison lycée-supérieur.

Bonne lecture!

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Éditorial

Une pratique riche des mathématiques passe par différents registres : textes, graphiques, symboles, … Sur les murs des bureaux des chercheuses et des chercheurs ou des couloirs de bon nombre d’instituts de mathématiques, on trouve des tableaux, couverts de schémas et de formules. Lorsque nous échangeons entre nous sur une question de mathématiques, n’avons-nous pas le réflexe d’attraper un papier, un crayon, un coin de nappe ou de serviette, pour partager nos idées ?

Une pratique riche des mathématiques passe par différents registres : textes, graphiques, symboles, … Sur les murs des bureaux des chercheuses et des chercheurs ou des couloirs de bon nombre d’instituts de mathématiques, on trouve des tableaux, couverts de schémas et de formules. Lorsque nous échangeons entre nous sur une question de mathématiques, n’avons-nous pas le réflexe d’attraper un papier, un crayon, un coin de nappe ou de serviette, pour partager nos idées ?

Pourtant, les mathématiques ne se déclinent pas qu’à l’écrit. D’ailleurs, les élèves ayant choisi la spécialité «mathématiques» en Terminale générale et souhaitant s’appuyer sur cet enseignement pour l’épreuve du Grand Oral, devront avoir développé des capacités à «parler les mathématiques». En effet, contrairement à l’épreuve des TPE, le candidat ne pourra pas s’appuyer sur un diaporama ou des notes rédigées au cours de l’année ; il pourra lors des vingt minutes consacrées à la préparation de l’épreuve réaliser un support (non évalué) qu’il remettra au jury. Le candidat devra ensuite s’exprimer debout, sans notes, durant cinq minutes puis échanger avec le jury pendant quinze minutes : dix minutes sur le sujet choisi puis cinq minutes sur le projet professionnel.

Voici donc mis en exergue un enjeu de notre enseignement, avec lequel nous ne sommes pas toujours familiers. La pratique de l’oral en mathématiques, les pratiques langagières en général, sont depuis très longtemps des sujets abordés à l’APMEP et dans la recherche sur l’enseignement des mathématiques, notamment au sein des IREM. C’est dire si ce travail est incontournable.

La verbalisation et la reformulation jouent un rôle majeur dans l’appropriation des notions mathématiques, dans la compréhension des consignes, dans l’explicitation des raisonnements lors de la résolution de problèmes et, bien sûr, au moment de rédiger une démonstration. Ce sont aussi des qualités indispensables lors de travaux en groupe, pour la mise en commun des réflexions, la transmission à ses pairs ou son enseignant des résultats obtenus.

Toutes les disciplines sont concernées, toutes vont avoir pour mission de permettre à chaque élève de s’exprimer clairement, d’arriver à étayer ses propos, se justifier face aux questions d’un jury et ce, malgré les difficultés liées aux disparités sociales et culturelles.

Dire des mathématiques, parler des mathématiques, faire des mathématiques à l’oral, ce sont là des activités essentielles. Que cela soit encouragé et valorisé lors d’examens nationaux est une bonne chose… à condition que l’on permette aux enseignants de préparer correctement les élèves tout au long de leur scolarité. Cela passe par des temps de formations, d’appropriation par les enseignants de nouvelles pratiques. Le Grand Oral, même s’il reste un sujet d’inquiétude pour la session 2021 du baccalauréat, va accélérer les initiatives au sein des classes.

Ce numéro 538 propose d’ores et déjà plusieurs expériences fort intéressantes : mettons en place ce qui nous semble accessible et n’hésitons pas à partager ce qui fonctionne bien.

Sébastien Planchenault
Président de l’APMEP

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Maths et Arts ?

Mathématiques et Arts, à première vue, rien à voir… Pourtant, les liens entre ces deux manières de dire le monde sont beaucoup plus profonds qu’on ne le croit. Leur relation est intime, vous en serez convaincus en lisant ces pages. Le calcul, réputé froid et ennuyeux, ne s’oppose pas à la liberté de l’artiste, il ne l’entrave même pas. L’imagination sans la rigueur termine en élucubration, la rigueur sans l’imagination dégénère en raideur.
D’ailleurs, il y a une esthétique dans les mathématiques, accessible à tous par la beauté de certaines formes géométriques ou courbes paramétrées. Mais il y a aussi une esthétique spécifique, propre aux mathématiques, qui va se nicher dans ce que nous appelons une «belle démonstration» ou une « jolie formule », où semble atteinte une certaine perfection dans le dépouillement et l’efficacité. Il faut y voir un effet de l’art, dépassant l’artisanat de l’activité mathématique.
Pour tout dire, rajoutons que, tout comme les mathématiques, l’art ne tire son génie créateur que d’une alliance entre une patiente pratique et une imagination féconde. Et notre discipline ne se laissant pas ranger facilement dans la Science, on peut bien lui faire, à l’instar des Grecs, une place de choix au milieu des Arts. Alors, Maths et Arts, bien sûr!
Au plus près du quotidien de notre métier, l’association « Les Maths en scène » , une de nos partenaires, a lancé le projet «Regards de géomètre». Ce projet a pour objectif de faire découvrir la culture mathématique via le monde artistique et scientifique pour des élèves de la maternelle jusqu’au lycée. Vous pourrez retrouver sur leur site de nombreuses productions d’élèves. Nous sommes attachés à ces projets qui permettent de travailler autrement les mathématiques et qui aident à leur trouver du sens. La géométrie n’est pas le seul exemple du rapprochement entre maths et arts. On peut facilement penser à la musique, mais n’oublions pas la littérature… Je vous invite à lire ou relire l’article de Rémi Duvert, Mathématiques et littérature , pour vous convaincre des liens entre ces deux disciplines souvent séparées dans les cursus. Quant aux lectures et études des textes de l’OuLiPo , elles sont toujours l’occasion de faire des mathématiques et de la littérature en interdisciplinarité avec nos élèves tout en s’amusant.
À la lecture de ce numéro d’Au fil des maths, vous ne pourrez donc qu’aboutir à cette conclusion: il existe un isomorphisme entre artistes et mathématiciens… N’hésitez plus : faites des maths, soyez artistes !

Sébastien Planchenault
Président de l’APMEP

Spirale.

Ce numéro sur les arts a inspiré un de nos illustrateurs, Jean-Sébastien Masset. En guise de fil rouge, suivez ses dessins tout au long du numéro. Chaque dessin est à la fois inspiré par une œuvre d’art et par l’article dans lequel il est intégré. Si vous souhaitez lever le voile sur sa démarche, il vous livre toutes les explications .

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Le mot de la rédaction

La parole aux artistes dans ce numéro qui en met « plein les mirettes » ! Suivons Pierre Gallais et le Collectif pour découvrir deux démarches à la fois esthétiques et foisonnantes. Admirons les pavages de Loïc Terrier et les ouvrages en crochet de Bérénice Delcroix-Oger. Lançons-nous dans les azulejos avec Olivier Garrigue. Et réfléchissons sur ces liens entre mathématiques et arts, si délicats à caractériser, avec Bernard Parzysz.
Ne manquez surtout pas la tribune d’un parent d’élève, David Zerbib, pour le droit aux mathématiques. Son plaidoyer est nécessaire et sain. Par ailleurs, découvrez le bel article qui a gagné le Trophée Tangente 2020, complété pour nous par son auteur, Antoine Rolland. Enfin, des nouveautés dans ce numéro : si nous ne retrouverons plus les Anniversaires fort appréciés de Dominique Cambrésy, que nous remercions pour sa collaboration lors de ces deux premières années d’Au fil des maths, nous allons profiter d’une nouvelle rubrique : Le CDI de Marie-Ange, dans laquelle Marie-Ange Ballereau écumera son CDI mathématique rêvé dans l’espoir d’alimenter celui de votre établissement si le cœur (et le budget !) vous en disent.
Avec une incursion sur les représentations en barre, qui intéresseront particulièrement les collègues de cycles 2 et 3, une dose de géométrie en maternelle et quelques récréations alléchantes, voici encore un numéro riche et qui saura, nous l’espérons, répondre à vos attentes.

Bonne lecture !

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Le mot de la rédaction

Comme nombre d’entre vous, l’équipe d’ Au fil des maths s’est mise au télétravail et nous sommes fiers de pouvoir vous livrer ce n° 536 en temps et en heure. Quant au numéro 537, lui aussi réalisé sans réunions en présentiel, il devrait vous parvenir en septembre comme prévu. Avec une reprise des cours partielle et compliquée dans les établissements, l’heure est encore souvent à l’inquiétude. Nous espérons toutefois que vous trouverez dans ce numéro à nouveau centré sur les jeux de quoi vous réjouir, vous motiver et vous faire réfléchir agréablement. Comme le dit Sébastien Planchenault, l’APMEP ne s’est pas endormie pendant le confinement : vous lirez notamment plusieurs articles d’opinions importants. Toute l’équipe vous souhaite de très bonnes vacances.

L’équipe de rédaction

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Éditorial

Lorsque j’écris cet édito, la majeure partie des enseignants sont en confinement en raison de la COVID-19 et assurent « la continuité pédagogique », nouveau Graal ministériel. Ne nous leurrons pas sur son impact : elle ne se substitue pas aux heures de cours en présentiel. Elle n’est qu’un élément de langage du ministre.

Certes, nous sommes nombreux à avoir pu garder le contact avec nos élèves mais la rupture est bien réelle. Le lien pédagogique avec nos élèves est très difficile sans le face à face quasi-quotidien qui est le cœur de notre métier. Apprendre ne se résume pas une accumulation de savoirs à transmettre, et aucune classe virtuelle, si utile soit-elle, ne peut égaler l’interaction élèves-enseignants de la classe, indispensable pour construire les apprentissages.

Beaucoup de collègues ont très vite rencontré les écueils d’un enseignement à distance pour lequel, quoi qu’en dise notre ministre, nous n’étions pas préparés : absence d’équipement numérique des familles, absence de formation aux outils technologiques, mauvaises conditions de travail de certains élèves, etc.

Citons aussi la précipitation avec laquelle le ministre a exigé que nous soyons opérationnels, les serveurs surchargés de la première semaine générant du stress tant chez les enseignants que leurs élèves et les familles. Une semaine de concertations au sein des équipes enseignantes aurait sûrement permis de mieux organiser le travail à distance, d’expliquer aux familles les enjeux.

Cette année scolaire restera exceptionnelle : réforme du lycée général et technologique, rénovation de la voie professionnelle, réforme de la formation initiale, et à ce jour des inquiétudes sur les projets concernant la formation initiale du métier d’enseignant.

Le malaise enseignant atteint un niveau jamais égalé.

J’ai l’impression qu’actuellement, à chaque pas réalisé pour faire entendre nos revendications, nous avançons puis nous retournons à la case départ. L’APMEP veut cependant rester optimiste et continuera à faire entendre ses revendications.

Pour le moment, je vous invite à prendre plaisir à lire l’ensemble des articles de ce numéro qui, je l’espère, vous changera les idées et vous apportera douceur et légèreté. Je termine en vous signalant que l’APMEP a mis en ligne quatorze dossiers extraits des brochures JEUX-École et douze dossiers extraits des brochures JEUX 5 à 8 plutôt destinés aux collèges et lycées. Quatre dossiers ont été proposés en téléchargement gratuit (deux pour l’école et deux pour le collège), les autres au prix public de 3 et 5 €, les adhérents bénéficiant toujours des 30 % de remise. Ils seront disponibles jusqu’à fin juin 2020, et peut-être aussi après, suivant l’évolution de la situation sanitaire. Une bonne idée pour varier vos ressources, profitez-en largement.

Sébastien Planchenault, Président de l’APMEP

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