Manifeste pour des programmes de mathématiques
de Seconde GT enfin reliés à la « vraie vie » !

Concernant la réforme du lycée, la focale est actuellement tournée vers les nouveaux programmes de mathématiques de 2^de GT et 1^re, qui ont été récemment annoncés. Au fil des maths s’en fait l’écho dans les n^os 530 et 531. Ce manifeste de Nicolas Minet, élaboré avec l’IREM de Poitiers, défend une toute autre vision des mathématiques que celle qui a été choisie pour élaborer le programme de Seconde. L’argumentaire ne devrait pas vous laisser indifférent.
Nous vous conseillons de lire également le texte de Thomas Hausberger, qui s’interroge et s’inquiète de la part des mathématiques (et quelles mathématiques ?) dans l’enseignement scientifique du tronc commun de Première et Terminale. C’est un excellent complément à l’article « À la recherche des mathématiques disparues » d’Alice Ernoult, paru dans le n° 531, rubrique « Opinions ».

Nicolas Minet

© APMEP Mars 2019

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Sans les mathématiques, notre société serait différente. Meilleure ou pire, allez savoir. Mais sûrement différente.

Le programme de lycée en Seconde GT (générale et technologique) pour la rentrée de septembre 2019 a été publié. La lecture de ce programme peut susciter des interrogations qui hélas ne sont pas nouvelles :

• Pourquoi y a-t-il toujours cette déconnexion entre les questions de société et des programmes qui peuvent sembler insensés (c’est-à-dire : dépourvus de sens) hormis pour un expert en maths ?

• Quel est le projet de l’École pour la formation, scientifique notamment, d’un élève de 16 ans en France en 2019 ?

Soyons clairs, on ne vient pas vendre dans ce manifeste une utilité bon marché, du style : « enseignons les pourcentages car, au moins, ils peuvent servir tous les jours ». L’essence des mathématiques, ce sont les objets abstraits. Encore faut-il savoir pourquoi les hommes les ont créés et en créent encore.

1. Pourquoi, en Seconde, les mathématiques ne seraient-elles pas reliées à la « vraie vie » ?

À quoi servent les mathématiques ? Cette interrogation fréquente est en fait double, et il faut absolument s’en rendre compte :

• Primo, « à quoi cela sert-il d’enseigner les mathématiques, et à qui ? »…

  C’est la question de l’enseignement des sciences en général et des maths en particulier à de jeunes élèves, en France ou ailleurs, qui se pose ici. Les réponses sont clairement subjectives. Ainsi, par exemple, les décideurs actuels au ministère ont fait le choix d’accorder une place plus que minime à l’enseignement des sciences dans le tronc commun de première générale. Les raisons sont multiples : sociologie de ces décideurs, gestion des postes de professeurs, et spécificités des mathématiques qui seront évoquées dans cet article.

• Secundo, « à quoi servent objectivement les mathématiques ? » Ce qui pourrait se reformuler ainsi : « quels sont les impacts passés et présents des maths sur la vie et l’environnement des sociétés humaines ? » À condition de s’y pencher un peu, on rencontre facilement les mathématiques dans notre société et il est assez aisé d’en convaincre les élèves.
  D’abord, sans elles, nous n’aurions pas des objets techniques tels GPS, ordinateurs, satellites, etc. Par ailleurs, les mathématiques impactent des œuvres humaines souvent associées aux arts mais qu’il est juste d’affilier aussi aux sciences. Ainsi, comment a-t-on fait pour construire :

  • piano et guitares ? Les gammes musicales correspondent à des échelles de nombres, et la nature des nombres utilisés (rationnels ou non) est liée à l’évolution historique des gammes¹

  • les mosaïques de l’Alhambra de Grenade ? Ce sont des exemples esthétiques de pavages et de frises ;

  • le Parthénon d’Athènes ? La Burj Khalifa de Dubaï ? Ces prouesses architecturales reposent notamment sur de la géométrie ;

  • le mariage de la Vierge, de Raphaël ? Il est basé sur les règles de la perspective centrale².

  • etc.

  Au-delà des domaines artistiques précédemment évoqués, voici encore quelques questions issues :

  • du monde physique : quelle sera la date de la prochaine éclipse de lune ? De la prochaine marée du siècle ? Quelle température fera-t-il demain à l’ambassade d’Istanbul ? Qu’est-ce qu’une normale de saison ? …

  • du monde des hommes : combien de terriens serons-nous en 2050 ? Quelles sont nos chances de gagner aux jeux de la Française des Jeux ? Comment définir le seuil de pauvreté, ou de richesse ? …

  Désormais, pourquoi ne pas regarder ce type de questions puis sélectionner certains sujets au regard de leurs liens avec d’autres matières : histoire, géographie, sciences physiques, économie,… et les décliner selon leur difficulté à un niveau scolaire donné, la classe de seconde par exemple ? Notons que les programmes de sciences du bac professionnel de 2009 étaient à peu près rédigés dans cette optique³.

  Voici donc une piste : enseignons des concepts abstraits qui sont utiles pour comprendre des questions du monde⁴, et où les mathématiques apportent un éclairage particulier, tout en étant épaulées par les autres matières !

  On pourrait m’opposer que c’est déjà l’intention de l’actuel programme de 2^ndeGT, en vigueur jusqu’en juin 2019, qui annonce vouloir« conforter l’acquisition d’une culture mathématique nécessaire à la vie en société et à la compréhension du monde ». Las, les connexions évoquées avec la « vraie vie » se résument à des phrases fourre-tout telles : « Les situations proposées seront issues de […] biologie, économie, physique, actualité etc. ». Or qui s’est assuré qu’on pouvait trouver, dans ces disciplines, des situations compatibles avec les techniques et contenus exigibles des programmes de mathématiques ?

  2. Pourquoi avoir fait un programme de 2^de GT si ambitieux ?

  • Pour affirmer qu’il faut enseigner « les maths pour les maths »
    

  Pour 2019, le projet de Seconde GT semble vouloir perpétuer une tradition : transmettre des maths pour les amoureux des maths.

  Mais pourquoi étudier le déterminant de deux vecteurs ? Démontrer que le nombre « racine de 2 » est irrationnel ? Faire un tableau de signes ?

  S’est-on interrogé sur les conséquences ?
  Selon moi, il y a là un triple risque d’écueil pour ces programmes.

  La mathématique est souvent considérée, sociétalement, comme une discipline de sélection ou de reproduction d’une élite scolaire. Cela peut lui conférer une image d’arrogance, parfois accentuée par des maladresses institutionnelles.
  Voyez par exemple l’ouverture des programmes de Seconde GT en 2000 :
  « L’utilité et la pérennité des mathématiques n’est pas à prouver. » Il fallait oser.

  Par ailleurs, la mathématique forme l’esprit, dit-on. C’est une croyance. Bien sûr qu’elle forme au raisonnement scientifique, mais résoudre une équation fera-t-il de vous un citoyen rationnel ?
  Est-ce bien la même logique ? Que répondre à ceux qui proposent d’enseigner le droit et qui argumentent qu’en plus de former l’esprit, le droit sera, lui, utile dans la « vraie vie » ?…

  Enfin, par des contenus de programmes excessivement théoriques, et des coupes aléatoires réforme après réforme, on en arrive à faire perdre leur sens aux concepts enseignés. Le nouveau programme de 2^nde GT mise sur l’abstraction technique pour gagner son pari de l’affectif, afin de permettre à l’élève de « développer son goût des maths ». Gageons que ce goût ne se développera pas s’il n’était en fait déjà là ! Et comment expliquer aux autres qu’ils sont obligés d’être là pour saisir la beauté de l’art mathématique, voire son inutilité ? Voilà le troisième écueil.

  • Pour stopper la « baisse de niveau » … au risque d’agrandir le fossé avec le cycle 4

  Avouons que depuis vingt ans, bien des contenus ont glissé de la 3^e vers la 2^de même si la programmation a fait une entrée remarquée au collège. Les nouvelles structures et la disparition des horaires « plancher », ont contribué, entre autres, à une baisse des horaires d’enseignement des mathématiques au collège. Du coup, on peut expliquer ainsi la réaction du programme actuel de 2nde :

  • refus de la « baisse de niveau » ;

  • tentation de mettre un maximum de notions en prévision de la classe de première ;

  • deuil impossible des contenus, chacun pouvant être « important »… mais sans qu’on sache vraiment à quoi.

  Conclusion : l’inflation au lycée était inévitable, et avec elle la mise à l’écart certaine d’une partie importante du public scolaire, celle qui ne maîtrise pas les attendus de fin de cycle 4. Mais cette inflation des contenus, en bien trop grande quantité pour le temps imparti, mettra en difficulté un élève qui fera par la suite peu de mathématiques dans ses études ou sa vie professionnelle.

  Un pari dangereux se joue donc : subir, rejeter ou aimer les mathématiques ? Ne serait-il pas judicieux d’être exigeant avec les élèves sur des notions dont l’utilité et le sens sont visibles, sur des questions où les mathématiques sont irremplaçables ?

  Pourquoi pas un programme avec une base pour tous (tel un « socle commun ») et, sur les mêmes sujets, des approfondissements pour ceux visant la spécialité de première ?

  En résumé, tout programme scolaire devrait justifier son contenu. On ne peut pas se contenter de le faire en disant « c’est intéressant de faire ceci ou d’enseigner cela… ». Faute de quoi, ce sont les professeurs de mathématiques qui sont parfois démunis devant les doutes levés par des élèves, parents, collègues, décideurs… et devant la société toute entière ! Si l’on n’est pas en mesure de déterminer une raison d’être visible pour une notion donnée, alors elle doit être éliminée sans scrupule !

  Concevoir un programme scolaire connecté aux questions scientifiques de la société est un travail exigeant qui doit être fait, mais qui reste à faire.

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  Nicolas Minet est professeur au lycée du Bois d’Amour et membre de l’IREM de Poitiers.

  La parole est maintenant à vous ! Nous vous rappelons que le fil rouge de la commission Lycée est ouvert  et attend vos contributions, sur ce débat comme sur le reste des enjeux de la réforme.

  Vous pouvez également nous envoyer vos réactions :
  

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  1. Sujet judicieusement au programme de l’enseignement scientifique de première générale à la rentrée 2019 !↩

  2. Un artiste contemporain Julian Beever utilise les mêmes règles de perspective dans les rues du monde entier !↩

  3. http://media.education.gouv.fr/file/special_2/25/3/mathematiques_sciences_physiques_chimiques_44253.pdf
     pages ³37. Bulletin officiel spécial n° 2 du 19 février 2009↩

  4. Ce point de vue, objet de recherche dans des IREM, tire son origine des travaux de Yves Chevallard.
     Voir par exemple :
     Quel avenir pour les mathématiques au collège et au lycée ? Les mathématiques dans la cité.§1 à 5 (2009)
     Des programmes, oui. Mais pour quoi faire ? Vers une réforme fondamentale de l’enseignement.§ 1.2 et 2.2 (2012)↩