Matériaux pour une documentation N° 532

Losanges

  Revue de la SBPMef

Les mathématiques et le réel

  sous la direction d’Évelyne Barbin, Dominique Bénard et Guillaume Moussard, 2018

Mathématiques élémentaires pour l’école

  Alain Mercier et Serge Quilio, Presses universitaires de Rennes, 2018

© APMEP Juin 2019

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Losanges est la cousine belge d’Au fil des maths ! Comme notre revue préférée, elle est la publication principale de l’association des professeurs de mathématiques d’expression française, (la SBPMef : Société Belge des Professeurs de Mathématiques d’expression française). Comme Au fil des maths elle s’adresse aux enseignants de tous les niveaux de classe, elle est aussi le fruit de la fusion de remarquables publications qui l’ont précédée (Maths Jeunes et Maths Junior), et enfin elle bénéficie d’une élégante maquette en LaTeX, d’un comité de rédaction dynamique…

Cette petite introduction pourrait laisser croire que Losanges a copié Au fil des maths, il n’en est rien car s’il y a bien cousinage, Losanges est la cousine aînée : cette publication trimestrielle vient de faire paraître son quarante-quatrième numéro. La qualité de cette revue l’a fait figurer en bon rang parmi les publications de référence qui ont inspiré les concepteurs d’Au fil des maths.

Que trouve-t-on dans Losanges ?

Chaque numéro de soixante-douze pages est construit suivant quatre rubriques :

• « Réflexions » : articles de didactique, éléments d’histoire des mathématiques, approfondissement de notions, présentation et compte-rendus de séquences ;

• « Technologies » : articles théoriques sur l’algorithmique, la programmation et proposition de diverses activités sur logiciels ;

• « Jeux et concours » : jeux mathématiques, exercices de rallye, problèmes pour chercher ;

• « Regards sur » : recensions de sites et de publications.

Afin de permettre au lecteur d’Au fil des maths de se faire une idée plus précise, parcourons le contenu du numéro 42 de septembre 2018.

La partie « Réflexions » compte quatre articles :

• Les divers sens des opérations (Françoise Lucas) : article de didactique concernant prioritairement l’école élémentaire ;

• Graphique mon beau graphique, dis-moi ? (Benoît Jadin, Camille Krooonen, Juliette Petitjean) : article sur les pièges et les vertus des différents modes de représentation de séries statistiques (camemberts 2D et 3D, diagrammes en bâtons…) ;

• Des figures en évolution : les tapis rectangulaires (Marie-France Guissard et Isabelle Wettendorff) : présentation et comparaison de deux séquences de niveau collège sur le thème des rectangles bordés (problèmes de décompte de cases dans des tableaux) ;

• L’histoire au service de l’enseignement : le cas de la moyenne arithmétique (Jean-Jacques Droesbeke et Catherine Vermandele) : comme l’indique le titre…

La rubrique « Technologies » présente deux articles consacrés l’un à la stéganographie, l’autre à l’utilisation du tableur pour construire des tables de simulation d’emprunts.

Dans Losanges les articles sont plutôt longs, fouillés, largement documentés d’un point de vue mathématique et d’un point de vue didactique. Si parfois certains termes ou certaines notations peuvent dérouter le lecteur français, l’obstacle est aisément surmontable. Il sera, en revanche, quelquefois difficile de tester certaines séquences dans les classes françaises du fait de différences notables dans les programmes, notamment en géométrie, ou de l’utilisation de logiciels peu connus en France, tels que « Apprenti Geomètre » ou « Ruby » (programmation). Losanges est une source inépuisable d’idées d’activités, et en particulier de situations-problèmes. Il appartient ensuite au non Belge de procéder aux adaptations de vocabulaire, de notations et de logiciel pour mettre en œuvre les idées récoltées.

Où trouver Losanges ?

Dans sa boîte aux lettres tous les trois mois, en adhérant à la SBPMef, ou en ligne sur le site , toujours à condition d’être adhérent. Pour les non adhérents, une visite à cette page permet d’accéder aux sommaires des quarante-trois numéros et à la première page de chaque article.

Pour les adhérents de l’APMEP résidant en métropole, l’adhésion à la SBPMef est proposée à 50 €.

Pol Le Gall

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Les mathématiques et le réel
Expériences, instruments, investigations.

sous la direction de Barbin Evelyne, Bénard Dominique et Moussard Guillaume.

ISBN 2-7535-6531-7, 248 pages, 20 €.

Quels rôles joue l’expérience dans les investigations et dans les pratiques mathématiques ? Quel rapport au « réel », voire au sensible, se trouve ainsi construit ? Issu des travaux de la Commission Inter IREM « Épistémologie et histoire des mathématiques », cet ouvrage présente et analyse des exemples tirés de l’histoire, susceptibles d’être utilisés dans l’enseignement des mathématiques, mais aussi en interdisciplinarité avec la physique, la technologie, l’histoire, la philosophie…

La première partie de l’ouvrage concerne les instruments pour mesurer des grandeurs et pour tracer les figures. Par exemple, la balance, rencontrée chez Archimède, Léonard de Vinci, Simon Stevin, a conduit les mathématiciens à mieux comprendre, penser et écrire la proportionnalité, notion qui joue un grand rôle dans l’enseignement des mathématiques. La dioptre de Héron et les divers graphomètres permettent de mesurer des distances inaccessibles et de travailler la géométrie ; les instruments de dessin comme le pantographe ou simplement la méthode des « petits carreaux » reposent sur la similitude…

La deuxième partie aborde des machines inventées pour les calculs arithmétiques : des abaques à jetons utilisés jusqu’au XVII^e siècle aux arithmomètres encore utilisés au début du XX^e siècle, sans oublier bien sûr les machines de Leibniz et de Pascal. Sont évoqués aussi l’échiquier de Lucas pour la recherche des nombres premiers ou les tables « métrologiques » pour les conversions entre diverses unités de mesure.

Ces deux parties montrent bien le statut des instruments comme connaissance matérialisée et le lien qu’ils entretiennent d’emblée avec l’invention créatrice. Leurs chapitres proposent un éventail riche et varié de situations historiques et pédagogiques.

Quant à la troisième partie, elle porte sur les passages et les conflits rencontrés, aussi bien dans l’histoire que dans l’enseignement, entre le « réel », toujours inaccessible, et une réalité construite avec les mathématiques. Ces conflits peuvent servir de levier pour approcher en classe certains aspects épistémologiques et mettre en œuvre une démarche d’investigation. Par exemple, l’observation de l’ombre formée par un bâton planté dans le sol conduit à des interprétations différentes dans deux modèles cosmologiques distincts (en Chine et dans la Grèce antique) ; la controverse récente sur le lien entre le cancer du poumon et le fait être fumeur est éclairée par l’histoire des études statistiques sur la question.

On trouvera le sommaire et des résumés de chaque chapitre sur Publimath .

Anne Michel-Pajus

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Mathématiques élémentaires pour l’école

Alain Mercier et Serge Quilio, Presses universitaires de Rennes

ISBN 978-2-7535-7400-75, 246 pages, 24 €

L’ouvrage Mathématiques élémentaires pour l’école s’adresse à la fois aux enseignants, aux formateurs et aux étudiants. Son objectif est d’interroger les liens entre savoirs de référence, épistémologie, didactique et situations de classe. Ce qui est scruté dans ce livre est tout entier contenu dans le rapport entre enseignement et construction des concepts par l’élève, en particulier dans le domaine de la construction du nombre et celui de l’usage des symboles dans l’activité écrite des pratiques numériques.

Les auteurs cherchent à répondre à deux questions centrales : « Qu’est-ce que c’est que faire des mathématiques dans les premières années d’enseignement (cycles 1 et 2) ? » et « Quelles sont les activités que l’école doit être en mesure de proposer pour que l’élève apprenne et comprenne ? ».

Alain Mercier et Serge Quilio ont pris le temps d’analyser leurs propres travaux et expérimentations, au sein des LéA¹ notamment. Ils structurent leurs résultats en trois parties. Les deux premières, États des lieux et État des connaissances tissent une chronologie des orientations choisies en France pour l’enseignement des mathématiques avec les fondements théoriques qui peuvent les justifier. La forme échappe heureusement à celle d’un compte-rendu. La rédaction reste alerte, les auteurs confrontent leurs propres recherches à celles d’autres chercheurs permettant de connaître leurs prises de position et les courants de pensées actuels. La troisième partie de l’ouvrage contient des propositions d’enseignement qui sont aussi des pistes de travail pour les cycles suivants. Les formes d’activités (dont le travail sur fichier) sont conçues de sorte que la fréquentation du nombre à l’école soit différente de celle que l’enfant va rencontrer dans la sphère familiale ou sociale, la construction du nombre étant un enjeu de l’enseignement des mathématiques au cycle 1.

Cette somme de questionnements et de pistes est riche, précieuse tant la réussite des élèves en mathématiques est difficile à appréhender complètement par les évaluations. L’ouvrage replace la pratique enseignante comme préalable indispensable à des démarches réflexives sur les connaissances, compétences et attitudes que les élèves doivent acquérir en venant à l’école, notamment la posture de chercheur en herbe…

Agnès Gateau

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