Matériaux pour une documentation N° 531

Enseigner les mathématiques.
Didactique et enjeux de l’apprentissage.
J.-L. Dorier, G. Gueudet, M.-L. Peltier, A. Robert, E. Roditi, Belin, 2018

© APMEP Mars 2019

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Cet ouvrage collectif amène à s’interroger sur les résultats des dernières enquêtes PISA¹ (2015) et la place occupée par la France dans le contexte mondial en lien avec l’enseignement des mathématiques prodigué.

Cette question est « des plus sensibles ». Quel enseignement des mathématiques ? Comment a-t-il évolué depuis les débuts de l’école républicaine ? En particulier, en ce qui concerne les pratiques des enseignants ? Quels sont les liens avec les résultats de la recherche en didactique des mathématiques ? Quels sont les écueils de l’enseignement des mathématiques actuel ? Quelles pistes proposer pour les élèves et pour les professeurs ?

Pour apporter un éclairage nouveau, les auteurs proposent une diversité d’approches issues de plusieurs domaines de recherche, comme l’histoire, la statistique, la sociologie, la psychologie, la psychanalyse, les neurosciences et la didactique des mathématiques. Ce choix permet d’aborder la complexité des questions abordées sur l’enseignement des mathématiques, d’appréhender les interactions multiples entre différents facteurs (facteur épistémologique lié au savoir mathématique, à son apprentissage et à son enseignement, facteur institutionnel lié aux programmes, facteur social lié aux contextes d’enseignement, inégalités entre élèves) et de proposer des éléments d’analyse qui permettent de remettre en question des lieux communs et propositions simplistes sur l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques.

L’ouvrage est organisé en quatre parties complétées par une conclusion rédigée par A. Robert, abordant l’histoire de l’enseignement et de la didactique des mathématiques, divers points de vue actuels et de nombreux exemples sur l’enseignement des mathématiques, en prise sur les pratiques. Il est complété par une préface de C. Villani, une postface de C. Lajoie, un glossaire des concepts clefs associées aux recherches en didactique des mathématiques (10 pages) et des références bibliographiques numériques. Les auteurs ont fait un réel effort pour donner envie au lecteur d’aborder des sujets complexes et qui font souvent « peur » quand il s’agit de mathématiques. Le lecteur peut aborder l’ouvrage selon l’ordre des chapitres qu’il désire et se laisser happer par les études, faciles d’accès et d’une grande richesse. De plus, de nombreux exemples viennent les illustrer de la maternelle à l’université.

La première partie Histoire de l’enseignement et de la didactique des mathématiques regroupe trois chapitres qui abordent successivement un aperçu de l’histoire de l’enseignement puis de la didactique des mathématiques francophone et des études relatives aux pratiques enseignantes. J.-L. Dorier réussit à engager le lecteur à parcourir l’évolution de l’enseignement des mathématiques depuis son apparition il y a 5 000 ans jusqu’à nos jours. L’étude appuyée sur une synthèse de très nombreux ouvrages est passionnante et donne accès à des faits peu connus qui éclairent l’organisation des différentes structures scolaires et des pratiques enseignantes (chapitre 1). retrace les principales étapes de la recherche en didactique depuis les années 1970, l’évolution des thèmes et développements théoriques et l’expansion des travaux aux pratiques enseignantes (chapitre 2). É. Roditi dégage ensuite les différents courants de recherche portant sur l’enseignant comme objet d’étude (chapitre 3).

La deuxième partie Divers points de vue actuels sur l’enseignement des mathématiques élargit le regard porté précédemment sur l’enseignement des mathématiques en abordant d’autres points de vue qui ne relèvent pas de la didactique des mathématiques, concernant la question des faits d’évaluations avec J.-F. Chesné (chapitre 4) et d’autres approches spécifiques en sciences humaines. S. Broccolichi aborde la question des décrochages scolaires en mathématiques à partir d’une approche sociologique (chapitre 5). R. Goasdoué interroge les apports et limites de points de vue psychologiques sur les apprentissages scolaires en les resituant sur les conditions et contraintes du système d’enseignement (chapitre 6). P. Chassecourte propose une approche psychanalytique pour l’étude de phénomènes issus des protagonistes qui sont impliqués dans des situations d’enseignement et d’apprentissage (chapitre 7). Pour terminer cette partie, M.-L. Gardes et J. Prado discutent les apports des neurosciences avec nuance (chapitre 8). Ce parti pris de mettre en perspective différents points de vue très éclairants permet de cerner la spécificité de la didactique des mathématiques.

La troisième partie La didactique des mathématiques – exemples, synthèses et perspectives vise à illustrer, à partir de sept exemples variés, des éléments importants et spécifiques de la didactique des mathématiques (concepts, types de questionnements, aspects méthodologiques) et à présenter le panorama de cette recherche en France (chapitre 16). Les auteurs ont beaucoup travaillé pour mettre à portée du lecteur les questions abordées, et au-delà des sensibilités, pour illustrer des idées partagées dans la communauté sur l’enseignement et l’apprentissage, élaborées a priori, qui interrogent des points de vue parfois simplistes. Cette approche peut amener le lecteur à comprendre des difficultés spécifiques des élèves, des erreurs récurrentes, et à réfléchir sur la conception d’activités supposées « efficaces ». Les thèmes abordés parcourent l’enseignement de la maternelle à l’université. J.-L. Dorier, M.-L. Peltier et É. Roditi interrogent l’enseignement et de l’apprentissage des nombres à l’école maternelle et primaire, des aspects qui devraient « aller de soi », identifient des points délicats et fournissent des outils pour les traiter (chapitres 9 et 10). J.-L. Dorier, G. Gueudet et A. Robert abordent les difficultés des élèves portant sur la modélisation mathématique et des concepts plus abstraits tels que l’algèbre linéaire et proposent des pistes (chapitres 12 et 13). M.-L. Peltier, J.-L. Dorier et A. Robert mettent en évidence le rôle clé de la didactique des mathématiques dans la formation des enseignants de l’enseignement primaire et secondaire (chapitres 11 et 14). C. Laborde décrit le bouleversement provoqué par l’entrée des environnements informatiques (TICE), en particulier des logiciels dynamiques, et aborde le travail de longue haleine d’intégration par l’enseignant dans sa classe, et les conditions à développer pour en permettre des usages avec efficacité dans sa pratique au service des apprentissages des élèves (chapitre 15).

La quatrième partie Un regard par-delà nos frontières aborde la question de l’enseignement des mathématiques dans d’autres pays que la France : un tour d’horizon des recherches sur l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques à l’étranger par M. Artigue (chapitre 17), la question de la résolution de problèmes au Québec par N. Bednarz et C. Lajoie (chapitre 18), l’enseignement de la démonstration en Allemagne par R. Cabassut (chapitre 19), l’enseignement des mathématiques en Asie de l’Est (chapitre 20) et le dispositif de formation « Lesson Study » en Europe par S. Clivaz (chapitre 21).

Bonne lecture de ce livre qui, par la diversité des entrées, a toute sa place dans la bibliothèque de tout enseignant soucieux de faire évoluer ses pratiques.

Brigitte Grugeon-Allys

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