Le dictionnaire amoureux des mathématiques

La rédaction d’Au fil des maths, ayant appris la parution du Dictionnaire amoureux des mathématiques, de Mickaël Launay et André Deledicq (tous deux bien connus à l’APMEP) a décidé d’envoyer son reporter habituel interroger ce dernier.
L’ouvrage est paru en mai 2021 et nous espérons que cet article vous donnera envie de courir l’acheter dans une librairie, si évidemment cela n’est pas déjà fait !

© APMEP Septembre 2021

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Écoutez ou réécoutez par exemple les émissions de France-Inter, comme cet interview du 14 mai 2021 au journal de 13h ou ce podcast .

AFDM : Un dictionnaire de mathématiques, c’est classique. Mais un dictionnaire amoureux des mathématiques, c’est plus surprenant ! Peux-tu nous en dire un peu plus sur le concept ?

AD : Le style n’est pas du tout celui d’un dictionnaire. L’objectif des éditeurs, créateurs du concept, est de faire comprendre qu’il s’agit, d’abord et avant tout d’amour. Ce n’est évidemment pas le dictionnaire qui est amoureux des maths, mais d’abord l’auteur, ou les auteurs, et ensuite les lecteurs qui peuvent tomber amoureux, s’ils ne le sont déjà. Nous, par exemple, nous avons voulu parler des mathématiques comme nous les ressentons, vivantes et jubilatoires.

AFDM : Comment vous êtes-vous rencontrés avec Mickaël Launay ? Aviez-vous déjà l’habitude d’un travail en commun ?

AD : Je pensais l’avoir rencontré il y a quelques années, dans les réunions APMEP et CIJM (Comité International des Jeux Mathématiques). Le courant est immédiatement passé et j’ai proposé à Mickaël de réaliser un projet que j’avais sur Internet, dans le contexte du Kangourou ; cela a produit un ensemble de logiciels (les MOOK : Maths Open Online Kangourou). Cependant, d’après Mickaël, j’avais fait une conférence dans un stage préolympique auquel il participait comme élève de terminale. C’était en l’an 2000. Toutes mes figures au tableau étaient grossièrement fausses, mais le discours qui les entourait l’avait justement séduit…

AFDM : D’habitude, tu es ton propre éditeur et tu écris en toute liberté. Là, tu travailles dans un cadre éditorial préétabli. Cela engendre-t-il des difficultés spécifiques ?

AD : Aucune ! L’équipe éditoriale, chez PLON, est très ouverte, tout en ayant des exigences compréhensibles sur l’unité de présentation et le style de la collection. Car cette collection propose, déjà, plus de 120 titres (dont seulement quelques unités dans le domaine scientifique).

AFDM : Ferais-tu l’amitié aux lecteurs d’Au fil des maths de leur offrir le texte d’une entrée de votre dictionnaire amoureux des mathématiques ?
AD : Volontiers, en voici un que nous avons, comme la plupart, écrit à quatre mains avec la même envie de partager notre amour des maths ; il est intitulé Hirondelles.

Hirondelles

Tous les débuts juillet, le festival intitulé La Nuit des Maths propose son programme éclectique aux heureux tourangeaux : jongleurs, magiciens, mentalistes, acteurs de théâtre, marionnettistes, musiciens, dessinateurs ou mathématiciens viennent y célébrer les noces des mathématiques, du spectacle et de l’imagination.

J’y ai vu il y a quelques années un spectacle de marionnettes japonaises où les manipulateurs, vêtus de noirs, faisaient voler des hirondelles aux vives couleurs, sur un scénario du vénérable Alcuin¹.

• Regardez cette échelle, déclamait le conteur. Des hirondelles sont venues se poser dessus : 1 hirondelle sur le barreau du bas, 2 hirondelles sur le deuxième barreau, 3 sur le troisième… et ainsi de suite, jusqu’à 10 sur le dixième.

• Combien y a-t-il d’hirondelles en tout ?
  Un murmure de réflexion s’élève dans la salle, mais trop vite interrompu.

• Oh les hirondelles s’envolent !

La magie du spectacle opère. D’abord, nous voyons celle qui était toute seule venir se poser avec celles qui étaient 10. Celles qui étaient 2 en bas viennent se mettre avec les 9 presque en haut. Celles qui étaient 3 vont rejoindre celles qui étaient 8. Celles qui étaient 4 quittent leur barreau pour se mettre avec celles qui étaient 7. Et celles qui étaient 5 rejoignent celles qui étaient 6.

• Il y a maintenant 11 hirondelles sur chaque barreau. Et cela sur 5 barreaux.

• Compris, cela fait, au total, 5 fois 11, soit 55 hirondelles !

• Vous venez de comprendre que \(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55\), nous annonçait le mathémagicien.

• Sauriez-vous maintenant répondre à la même question mais avec 100 barreaux au lieu de 10 ? Combien vaut la somme de tous les nombres de 1 à 100 ?
  Nouveau murmure de réflexion dans la salle.

• Il y aurait alors 50 barreaux sur chacune desquelles seraient 101 hirondelles, ce qui feraient 5050 hirondelles !

• Superbe !

Cette histoire n’est pas nouvelle. Une légende veut qu’à sept ans, le jeune Carl Friedrich Gauss, que l’on surnommera plus tard le Prince des mathématiques, l’avait découverte de lui-même et épaté son professeur en calculant la somme des entiers de 1 à 100 en quelques secondes.
Bien avant cela, au VIIIe siècle, déjà, elle était contée par le poète et savant Alcuin, alors conseiller de Charlemagne pour l’éducation. Dans un ouvrage intitulé Propositiones ad acuendos juvenes, ou en français Problèmes pour aiguiser la jeunesse, il recense une multitude d’énoncés mathématiques courts et intrigants. Le quarante-deuxième est le suivant :

« Il y a un escalier de 100 marches. Un pigeon se tient sur la première marche, deux pigeons sur la deuxième, trois sur la troisième, quatre sur la quatrième, cinq sur la cinquième, et ainsi de suite jusqu’à la centième marche. Combien de pigeons y a-t-il en tout ? ».

Pigeon pour hirondelle, escalier pour échelle, la question est la même. Et plus d’un millénaire après, sa solution n’a rien perdu de son élégance joyeuse et poétique.

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Enseignant chercheur à l’université Paris Diderot, ayant exercé diverses responsabilités institutionnelles dont celle de directeur d’IREM, André Deledicq a écrit de très nombreux ouvrages qui n’ont tous qu’un seul but : mettre à la portée de tous de belles mathématiques. Il est aussi le père du plus grand jeu concours du monde : le kangourou des mathématiques. A ce titre, il a reçu en 1994 le Prix d’Alembert et en 2004 le prix Erdös.

Après des études de mathématiques qui l’ont conduit à l’ENS de la rue d’Ulm et à une thèse en probabilités, Mickaël Launay s’est tourné résolument vers la médiation scientifique dans divers cadres associatifs. Il s’est rendu célèbre à travers ses vidéos MicMaths sur Youtube. Il a reçu le Prix d’Alembert en 2018, pour son livre à grand succès : Le grand roman des maths. Il a depuis écrit un deuxième livre : Le théorème du parapluie.