Culture générale mathématique

Comment faire acquérir à nos élèves un peu de culture scientifique et tout particulièrement mathématique ? Comment faire en sorte qu’ils ne quittent pas le secondaire avec les seuls noms de Pythagore et Thalès comme nom de mathématiciens célèbres ? Cet article nous donne quelques pistes, à nous de les exploiter dans nos classes.

Louis Paternault

© APMEP Septembre 2019

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Je pense que pour beaucoup d’élèves, mathématiques ne riment qu’avec calculs et démonstrations. À mes élèves de lycée à qui je propose des devoirs à la maison (environ un toutes les trois semaines en seconde et première S), en plus des exercices portant sur le chapitre en cours, j’ajoute (en alternant avec un exercice au choix extrait du site Pyromaths¹), une question de culture générale.

Ces questions permettent d’amener dans mon cours des hommes et des femmes, de l’histoire, des questions, des progrès, de l’art et de l’humour. Le but n’est pas de leur faire faire un travail de synthèse approfondi, à partager avec leurs camarades (ce serait intéressant, mais je ne trouve pas le temps pour faire cela). Je veux simplement qu’au moins une fois dans leur scolarité, ils aient fait l’effort de chercher le nom d’un-e mathématicien-ne, d’un problème ouvert, etc.

Le fait d’alterner des questions de culture générale avec des exercices du site Pyromaths est un peu arbitraire : ce sont deux éléments que je trouve pertinent d’ajouter à mes devoirs, mais que je ne propose pas en même temps pour ne pas alourdir le travail demandé.

Les questions

Question n°1 : citez un mathématicien et dites pourquoi il est connu

Cette première question sert d’introduction. Elle vise à faire prendre conscience aux élèves que derrière les théorèmes, il y a des humains. Généralement, à quelques exceptions près, la moitié des élèves évoque Thalès, l’autre Pythagore. C’est l’occasion de rappeler que ces théorèmes étaient connus bien avant la naissance de ces deux mathématiciens.

Depuis plus de cinq ans que je pose cette question, une seule élève m’a proposé une mathématicienne, d’où la question suivante :

Question n°2 : citez une mathématicienne et dites pourquoi elle est connue

Au moment de distribuer le sujet du DM comportant cette question, je demande à mes élèves de citer une scientifique autre que Marie Curie ; je n’ai jamais eu de réponse.

Les mathématiques ne sont pourtant pas qu’une affaire d’hommes : quelques femmes y ont contribué dans l’histoire, un plus grand nombre y contribue actuellement. Cette question permet aux élèves de s’en rendre compte, et de découvrir une mathématicienne.

Question n°3 : citez un problème ouvert que vous comprenez (si possible)

Les élèves peuvent avoir l’illusion que nous, professeurs de mathématiques, savons résoudre tous les problèmes mathématiques. C’est doublement faux. D’une part, je ne connais pas toutes les mathématiques (les découvertes actuelles, comme celles récompensées par des médailles Fields, me sont inaccessibles). D’autre part, il existe des problèmes qu’aucun mathématicien au monde ne sait résoudre. Avec cette question, je souhaite faire prendre conscience aux élèves que les mathématiques ne sont pas « finies » : il y a toujours des questions que l’on se pose.

Question n°4 : citez une avancée mathématique (nouveau théorème, nouvelle conjecture, nouveau problème, etc.) réalisée après votre naissance

Cette question vise à montrer aux élèves que les mathématiques sont une science vivante : des découvertes sont réalisés tous les jours. J’explique aux élèves que je considère un nouveau problème comme une avancée. En effet, Bachelard dit que « toute connaissance est une réponse à une question », donc pour découvrir de nouvelles connaissances, il faut se poser les bonnes questions. D’ailleurs, trouver une bonne question est le point de départ de leur travail en TPE.

Question n°5 : citez une blague mathématique qui vous fait rire

La culture mathématique, ce sont aussi des choses drôles. Je ne fais pas des mathématiques parce que c’est utile : je fais des mathématiques, entre autres, parce que cela m’amuse. Et je ne suis pas le seul : il existe de nombreuses blagues mathématiques. Il faut néanmoins bien préciser aux élèves de se limiter aux blagues non discriminantes (pas de blagues racistes, sexistes, homophobes, etc.). On peut rire de tout, mais pas avec n’importe qui², et je ne peux pas rire de racisme, de sexisme, d’homophobie avec mes élèves si je ne sais pas ce qu’ils ont derrière la tête (et réciproquement).

Question n°6 : citez une œuvre d’art mathématique (musique, poésie, théâtre, peinture, sculpture, danse, etc.)

On trouve des mathématiques dans de nombreuses œuvres d’art. Les artistes l’ont parfois fait sciemment (Morelet, Vasarely, …), ou non. Je n’arrive pas à formuler cette question de manière satisfaisante : plusieurs élèves se contentent de présenter un tableau dans lequel apparaît un cercle et un carré, alors que j’attends plutôt des œuvres comme Melencolia de Dürer³, ou celles de Bernar Venet (pour les œuvres picturales)⁴. Peut-être que demander aux élèves d’expliquer le lien de l’œuvre avec les mathématiques permettrait d’améliorer les réponses.

Bilan

Évaluation

Je ne note pas mes DM donc ces recherches ne sont pas évaluées. J’annote leurs réponses sur leur copie, le plus souvent d’un simple « Vu ». Quand je tombe sur une réponse qui m’est inconnue ou qui me semble étrange, je vais rechercher sur l’internet plus d’infos à ce sujet. Parfois, j’apporte une petite précision, ou je corrige une erreur.

Néanmoins, il doit être possible de mettre une note à ces réponses, en évaluant, non pas le fond, mais la forme : est-ce qu’une réponse a été apportée ? Tient-elle en moins de trois phrases (ce qui permet d’évaluer la capacité à synthétiser) ? La source est-elle citée ?

Cette année, j’ai demandé aux élèves de Première de citer leurs sources, de manière normalisée⁵, en leur expliquant l’intérêt : permettre au lecteur d’avoir plus d’informations sur le sujet. Pour la première fois, certains des élèves que j’encadre en TPE ont présenté leur bibliographie de manière normalisée.

Intérêt des élèves

Je suis surpris à chaque fois par l’intérêt que les élèves portent à ces questions. Mes DM ne sont pas notés, mais ces questions sont rarement ignorées. Alors qu’il est fréquent que je corrige dix fois le même travail, il est très rare que les élèves copient leurs réponses à ces questions de culture générale. Il arrive même que deux copies soient identiques, sauf la réponse à cette question. J’aurais plutôt pensé que ces questions, n’étant pas perçues comme utiles (ces connaissances ne rapportent aucun point en devoir ou au bac), seraient peu considérées, mais ce n’est absolument pas ce que j’observe.

Pour aller plus loin

Le travail que je demande est volontairement modeste. C’est une petite activité de recherche, mais pas de synthèse : s’ils se contentent de copier les trois premières lignes d’un article Wikipédia pertinent, cela me convient.

Je considère que mes collègues et moi leur demandons déjà beaucoup d’efforts, et que les programmes sont suffisamment chargés pour ajouter un travail conséquent, fût-il intéressant. Je ne trouve pas le temps pour faire préparer et présenter des exposés, mais si c’était le cas, ces questions seraient sans doute un bon point de départ. Peut-être que le travail sur l’oral demandé avec la réforme du bac 2021 va changer cela ?

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Louis Paternault enseigne les mathématiques au lycée Ella Fitzgerald à Saint-Romain-en-Gal (69).