Des animaux… compassés !

En 2008, Yvan Monari a écrit dans le Bulletin Vert [1] un article évoquant les animaux compassés, ces dessins d’animaux réalisés principalement à l’aide du compas que les collégiens réalisent avec plaisir. Revoici l’article, remanié et agrémenté d’images en couleur et de références numériques.

Yvan Monari

© APMEP Décembre 2018

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À l’origine…

On peut constater que la géométrie ne présente d’intérêt pour la plupart des élèves que si le résultat final est parlant ou représente quelque chose. Pourtant, un travail a déjà été fait dans ce domaine avec le livre Animali compassati de Daniele Nannini¹. Ce manuel présente divers animaux obtenus grâce à l’utilisation du compas, mais seuls les tracés de quelques étapes de construction sont donnés, sans pour autant avoir les détails concernant la réalisation pratique.

Description de l’activité

L’activité Compas’nimaux a été proposée à des élèves dans le cadre d’un club intitulé « Jeux Mathématiques et réalisation de fresques géométriques ». J’ai animé ce club avec un groupe d’environ 15 élèves relativement assidus et motivés. Les élèves ont pu travailler sur des constructions papier à partir du script distribué ou éventuellement « en libre », c’est-à-dire juste avec la figure finale sous les yeux. Puis nous avons réalisé, sur les murs du couloir du collège, des fresques représentant les animaux construits en quatre ou cinq étapes. Le Foyer Socio-Éducatif du collège a permis d’acheter les fournitures nécessaires, c’est-à-dire principalement pinceaux et peinture. Ainsi, déjà six fresques ont vu le jour, à savoir le lion, la girafe, le singe, l’élan, l’ours et le renard.

Objectifs pédagogiques

• Pratiquer une géométrie ludique qui associe soin, rigueur, précision et rendu final intéressant.

• Permettre aux élèves de laisser une empreinte personnelle sur les murs de leur collège, ce qui est une fierté pour eux.

• Se prouver à eux-mêmes que la géométrie peut être accessible.

• Redonner confiance aux élèves en difficulté dans cette discipline.

Géométrie du compas

Au travers de cette activité développée durant plusieurs années, j’ai pris conscience que la difficulté en géométrie n’est pas un obstacle pour les élèves si l’enjeu est réel. L’essentiel des constructions proposées dans les manuels ou ouvrages² fait souvent appel aux tracés de segments, droites, triangles, quadrilatères, etc., ce qui donne au rendu final un caractère souvent abstrait. En outre, peu de constructions se font uniquement à base de cercles.

Le principe de l’activité Compas’nimaux est de construire des animaux à base de cercles ou d’arcs de cercles. Ce sont des constructions certes assez longues et difficiles mais la volonté de réussir est là, même chez les élèves en difficulté, c’est donc très positif.

J’ai réussi à écrire le script d’un certain nombre d’animaux. Cependant, ce protocole de construction d’un animal n’est pas simple et j’ai souhaité rédiger un texte restant abordable pour les élèves. J’ai décomposé les constructions en plusieurs étapes et j’y ai associé les dessins correspondants, ce qui rend la lecture plus facile.

Vous trouverez en annexe 1  le script de la réalisation du panda ; et en annexe 2  celui du lion.

Vous pouvez également télécharger ici  un diaporama qui donne les étapes de construction une par une.

Évaluation

Les réalisations furent riches de par la diversité des rendus sur un même animal. On obtient des différences de forme, d’expression et de coloris mais tous réussissent leur propre animal. C’est une fierté pour eux car ils n’ont pour ainsi dire aucun élément au départ concernant les centres et les rayons des cercles à tracer.

La réalisation de ces fresques géométriques ne fait pas l’objet d’une évaluation notée. En revanche, il m’arrive de donner ce genre de sujet en devoir maison en sixième (le panda) ou en cinquième (le lion). Les élèves adorent et y mettent beaucoup de cœur.

Bilan

Des fresques représentant des animaux dans les couloirs d’un collège : non, ce n’est pas Lascaux mais le fruit du travail d’élèves motivés !

Références

1. Yvan Monari. Compas’nimaux, Bulletin Vert no 479, pp. 750-754.  ↩

2. Jocelyne Denière et Lysiane Denière. La géométrie pour le plaisir. (5 tomes). Eyrolles, 1998. ↩

3. Daniele Nannini. Animali compassati. (Épuisé). Fatatrac, 1987. ↩

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Yvan Monari enseigne au collège Guynemer à Nancy.

Annexe 1 : la construction du panda↩

Étape 1

• Trace un segment \([\mathrm{OQ}]\) de \(6\) cm de longueur, place le milieu P du segment \([\mathrm{OQ}]\) et le milieu R du segment \([\mathrm{OP}]\).

• Trace le cercle \(\mathscr{C}_1\) de centre O et de rayon \(6\) cm.

• Trace le cercle \(\mathscr{C}_2\) de centre R et de rayon \(7\) cm, il coupe le cercle \(\mathscr{C}_1\) en deux points A et B.

• Trace le cercle \(\mathscr{C}_3\) de centre Q et de rayon \(4\) cm.

Étape 2

• Trace le cercle de centre A et de rayon \(3\) cm, il coupe le cercle \(\mathscr{C}_2\) en deux points dont un est appelé C.

• Trace le cercle de centre B et de rayon \(3\) cm, il coupe le cercle \(\mathscr{C}_2\) en deux points dont un est appelé D.

• Trace la demi-droite \([\mathrm{QC})\), elle coupe le cercle \(\mathscr{C}_3\) en E.

• Trace le cercle de centre E et de rayon \(2\) cm.

• Trace la demi-droite \([\mathrm{QD})\), elle coupe le cercle \(\mathscr{C}_3\) en F.

• Trace le cercle de centre F et de rayon \(2\) cm.

Étape 3

• Trace le segment \([\mathrm{AQ}]\), place le point G sur ce segment tel que \(\mathrm{GQ}=5~\mathrm{cm}\).

• Trace le segment \([\mathrm{BQ}]\), place le point H sur ce segment tel que \(\mathrm{HQ}=5~\mathrm{cm}\).

• Trace le cercle de centre G et de rayon \(1\) cm et le cercle de centre G et de rayon \(6\) mm.

• Trace le cercle de centre H et de rayon \(1\) cm et le cercle de centre H et de rayon \(6\) mm.

• La droite \((\mathrm{OQ})\) coupe le cercle \(\mathscr{C}_3\) en S tel que S n’appartienne pas à \([\mathrm{OQ}]\).

Étape 4

• Trace le cercle de centre G et de rayon \({6,5}\) cm,

• il coupe \([\mathrm{QS}]\) en T.

• Trace le cercle de centre H et de rayon \({6,5}\) cm.

• Trace le cercle de centre T et de rayon \({3,2}\) cm.

Étape 5

• Repasse avec un feutre noir les contours nécessaires.

• Colorie proprement de manière à obtenir la figure finale : le panda.

Annexe 2 : la construction du lion↩

Ce travail est à faire sur une feuille à petits carreaux. Des points seront attribués au soin et à la précision du tracé.
Le but de cet exercice est de construire un lion à la règle et au compas dont voici les détails en 5 étapes.

Étape 1

• Tracer un repère centré dans la feuille ayant pour origine O et comme unité un centimètre sur chaque axe.

• Placer A(2 ; 0) et son symétrique par rapport à l’axe des ordonnées A’(-2 ; 0).

• Tracer deux cercles \(\mathscr{C}_1\) de centre A et de rayon 4 cm et \(\mathscr{C}_2\) de centre A’ et de rayon 4 cm.

• On appelle B et C les points d’intersection de \(\mathscr{C}_1\) et de \(\mathscr{C}_2\) (B a son ordonnée positive).

• Tracer deux cercles \(\mathscr{C}_3\) de centre B et de rayon 4 cm et \(\mathscr{C}_4\) de centre C et de rayon 4 cm.

  

Étape 2

• On appelle D et D’ les points d’intersection de \(\mathscr{C}_3\) avec respectivement \(\mathscr{C}_1\) et \(\mathscr{C}_2\). (D a son abscisse positive)

• On appelle E et E’ les points d’intersection de \(\mathscr{C}_4\) avec respectivement \(\mathscr{C}_1\) et \(\mathscr{C}_2\). (E a son abscisse positive)

• Le cercle \(\mathscr{C}_3\) coupe l’axe des ordonnées en deux points F et G (F a son ordonnée positive)

• Le cercle \(\mathscr{C}_4\) coupe l’axe des ordonnées en deux points H et I (H a son ordonnée positive)

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_5\) de centre D et de rayon DF et \(\mathscr{ac}_6\) de centre D’ et de rayon D’F.

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_7\) de centre A et de rayon 9,5 cm et \(\mathscr{ac}_8\) de centre A’ et de rayon 9,5 cm.

  

Étape 3

• Placer les points K(5,5 ; 4,5), K’(-5,5 ; 4,5), L(5,5 ; 4) et L’(-5,5 ; 4).

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_9\) de centre K et de rayon 2,5 cm et \(\mathscr{ac}_{10}\) de centre K’ et de rayon 2,5 cm.

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_{11}\) de centre L et de rayon 2 cm et \(\mathscr{ac}_{12}\) de centre L’ et de rayon 2 cm.

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_{13}\) de centre K et de rayon 3,5 cm et \(\mathscr{ac}_{14}\) de centre K’ et de rayon 3,5 cm.

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_{15}\) de centre D et de rayon OD et \(\mathscr{ac}_{16}\) de centre D’ et de rayon OD’.

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_{17}\) de centre D et de rayon 4 cm et \(\mathscr{ac}_{18}\) de centre D’ et de rayon 4 cm.

  

Étape 4

• Placer les points M(0 ; -1,5), J(1,5 ; -3), J’(-1,5 ; -3) et R(0 ; -2,5).

• Tracer un arc de cercle \(\mathscr{ac}_{19}\) de centre M et de rayon MK.

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_{20}\) de centre J et de rayon 8 cm et \(\mathscr{ac}_{21}\) de centre J’ et de rayon 8 cm.

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_{22}\) et \(\mathscr{ac}_{23}\) de centre R et de rayon 7,2 cm.

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_{24}\) et \(\mathscr{ac}_{25}\) de centre H et de rayon 7,3 cm.

  

Étape 5

• Placer les points N(3 ; -0,5), N’(-3 ; -0,5), P(0 ; 5), Q(0 ; 4), S(2 ; 3) et S’(-2 ; 3).

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_{26}\) de centre N et de rayon 4 cm et \(\mathscr{ac}_{27}\) de centre N’ et de rayon 4 cm.

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_{28}\) de centre Q et de rayon SK et \(\mathscr{ac}_{29}\) de centre Q et de rayon S’K’.

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_{30}\) de centre P et de rayon 4 cm et \(\mathscr{ac}_{31}\) de centre P et de rayon 4 cm.

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_{32}\) de centre S et de rayon 0,9 cm et \(\mathscr{ac}_{33}\) de centre S’ et de rayon 0,9 cm.

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_{34}\) de centre S et de rayon 0,4 cm et \(\mathscr{ac}_{35}\) de centre S’ et de rayon 0,4 cm.

• Tracer deux cercles \(\mathscr{ac}_{36}\) de centre S et de rayon 0,2 cm et \(\mathscr{ac}_{37}\) de centre S’ et de rayon 0,2 cm.

  

Étape 6

• Placer les points T(0 ; -9,5), U(1 ; -9,5), U’(-1 ; -9,5), V(2 ; -9,5), V’(-2 ; -9,5), W(1,5 ; 0) et W’(-1,5 ; 0).

• Tracer un arc de cercle \(\mathscr{ac}_{38}\) de centre T et de rayon 6,5 cm (avec abscisse > 2,5 et ordonnée > –9,5 )

• Tracer un arc de cercle \(\mathscr{ac}_{39}\) de centre T et de rayon 6,5 cm (avec abscisse < –2,5 et ordonnée > –9,5 )

• Tracer un arc de cercle \(\mathscr{ac}_{40}\) de centre U et de rayon 7 cm (avec abscisse > 2,5 et ordonnée > –9,5 )

• Tracer un arc de cercle \(\mathscr{ac}_{41}\) de centre U’ et de rayon 7 cm (avec abscisse < –2,5 et ordonnée < –9,5 )

• Tracer un arc de cercle \(\mathscr{ac}_{42}\) de centre V et de rayon 7,5 cm (avec abscisse > 2,5 et ordonnée > –9,5 )

• Tracer un arc de cercle \(\mathscr{ac}_{43}\) de centre V’ et de rayon 7,5 cm (avec abscisse < –2,5 et ordonnée > –9,5

• Tracer deux arcs de cercle \(\mathscr{ac}_{44}\) de centre W et de rayon WE et \(\mathscr{ac}_{45}\) de centre W’ et de rayon W’E’.

  

Voici la construction ainsi terminée, attention elle est en vraie grandeur.

Pour finir, gommer tous les traits de construction inutiles et en choisissant convenablement les couleurs,
colorier proprement ce lion.