Les belles figures

Construire une figure géométrique durant le cours de maths puis la terminer en arts plastiques est une pratique assez courante au collège. Très souvent les élèves en redemandent et en ces temps d’enseignement à distance, le site Les belles figures de J.D. Picchiottino nous permet de proposer à nos élèves de belles constructions.

Jean-Dominique Picchiottino

© APMEP Juin 2021

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À la rentrée scolaire 2002, les professeurs enseignant dans des classes de ce que l’on appelait alors le cycle central, c’est-à-dire les classes de cinquième et quatrième, disposaient d’un cadre pédagogique nouveau : les itinéraires de découverte, en abrégé les i.d.d. Ils étaient organisés à raison de deux heures hebdomadaires, pensés pour permettre aux élèves de travailler de façon autonome individuellement ou en groupe et portaient sur au moins deux disciplines.

Avec un collègue d’arts plastiques, Jean-Christophe Kérourédan, malheureusement aujourd’hui disparu, nous avions élaboré un i.d.d. qui a depuis évolué en un site: bellesfigures.fr .

En mathématiques l’objectif de l’i.d.d. était d’accroître la dextérité des élèves dans le maniement de la règle et du compas, de parfaire leurs compétences dans l’utilisation de ce dernier comme outil de mesure et d’allier les deux instruments pour construire des points, des segments, des arcs de cercle et finalement de jolies figures.

En arts plastiques, l’objectif consistait à explorer les associations de couleurs et les façons de colorier les constructions avec des moyens divers, du crayon au feutre en passant entre autres par la craie, l’encre et bien sûr la gouache, et sur divers supports, du papier au tissu en passant par l’ardoise, le béton et la céramique. En pratique, nous avions en commun une classe de quatrième partagée en deux groupes. Pendant la première heure, le groupe 1 suivait la séance de mathématiques et le groupe 2 suivait la séance d’arts plastiques. Pendant la deuxième heure, située immédiatement après la première, les rôles étaient inversés.

Que faisaient les élèves? En mathématiques, ils devaient construire sur papier, à la règle et au compas, une figure dont le modèle était affiché au tableau en suivant un programme de construction que j’avais écrit. En arts plastiques, ils devaient choisir des couleurs, tenter d’expliquer leurs choix et, lorsque les figures étaient construites correctement, les colorier selon les modalités arrêtées auparavant.

Notre travail nous a conduits à organiser une exposition au CDI avec des productions des élèves et à publier une brochure présentant les figures étudiées, élaborée par mes soins à l’aide d’un logiciel de dessin vectoriel.

Les progrès conjugués des logiciels de dessin, de géométrie dynamique et de montage vidéo joints à ceux des matériels informatiques ont ouvert la voie, que j’ai empruntée, vers un site que je m’efforce d’alimenter régulièrement et reposant sur une logique pédagogique analogue à celle de l’i.d.d. N’enseignant plus en collège, je ne sais pas si son usage est meilleur que notre pratique de l’époque mais il me semble que par l’intermédiaire des téléphones mobiles, tablettes et ordinateurs portable ou fixe ce devrait être le cas.

Sur le site bellesfigures.fr on trouve un certain nombre de figures, qui est appelé à augmenter périodiquement. Pour chaque figure, il y a quatre liens. Je prends l’exemple de la figure Triple pointe pour illustrer leurs fonctions.

L’utilisateur est entré dans le site et a donc cliqué sur Triple pointe .

En cliquant sur le premier lien, nommé La vidéo , il visionne une courte vidéo au format mp4 décrivant les étapes de la construction. On l’interrompt à la demande via la touche pause. La durée des vidéos n’est pas uniforme mais elle est de l’ordre de deux minutes.

Un clic sur le deuxième lien La figure en couleurs déclenche le téléchargement d’un document pdf contenant la figure toute faite en couleur.

Un clic sur le troisième lien Juste les contours déclenche le téléchargement d’un document pdf contenant les contours de la figure en noir et blanc.

Un clic sur le quatrième et dernier lien Prendre un bon départ déclenche le téléchargement d’un document pdf contenant des éléments initiaux de la construction.

On peut bien sûr employer les ressources du site à des fins pédagogiques; on peut aussi les envisager à des fins ludiques, pour petits et grands.

Il me semble en outre que bellesfigures.fr comble un vide car je n’ai pas trouvé de sites répondant simultanément aux trois critères que nous nous étions fixés :

universalité :

les constructions doivent être comprises par n’importe quelle personne dotée de connaissances élémentaires en géométrie ;

simplicité :
le site doit être facile à utiliser ;
esthétique :
les figures doivent être belles.

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Jean-Dominique Picciottino, jeune retraité, a enseigné les mathématiques en région parisienne puis à Arles.

Pour citer cet article : Picchiottino J.-D., « Les belles figures », in Au Fil des Maths (APMEP), 12 septembre 2021, https://afdm.apmep.fr/rubriques/eleves/les-belles-figures/.