Au fil des maths

Énigmes mathématiques au temps de Charlemagne
À propos des Propositiones pour aiguiser l’esprit des jeunes

© APMEP Décembre 2022

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« Aiguiser l’esprit des jeunes », les stimuler par l’amusement tout en progressant dans la difficulté, quelle bonne idée ! Pour l’enseignant de mathématiques d’aujourd’hui, certaines de ces énigmes sont d’ordre « mathématique » (d’autres seraient plutôt d’ordre logique), et « notre » méthode algébrique pour les résoudre n’est pas toujours possible, ni la meilleure. Il est toujours bon de « multiplier les points de vue », de remettre en question notre vision des mathématiques et des raisonnements possibles.

La présentation de l’ouvrage sur le site d’EPFL Press nous informe que « […] La collection anonyme des Propositiones ad acuendos juvenes intrigue depuis longtemps les adeptes des mathématiques et les historiens. Qu’est-elle ? Qui est probablement son auteur ? Comment s’inscrit-elle dans le grand mouvement de réforme du savoir de l’époque de Charlemagne que l’on appelle la « renaissance carolingienne »? Ce sont à ces questions, et à bien d’autres, que cet ouvrage répond, illustrant richement l’exposé croisé d’un mathématicien et d’un historien avec des énigmes tirées directement du texte d’origine et proposées dans une nouvelle traduction intégrale française ».

Précisons que le mathématicien est Jérôme Gavin, enseignant de mathématiques au Collège Voltaire à Genève et l’historien est Philippe Genequand, professeur à lʹUniversité de Montréal, spécialiste du Moyen-Âge.

Les auteurs examinent l’état des savoirs sous Charlemagne, ce qui impose de remonter à de multiples sources : en Grèce, à Rome, à Bagdad, en Inde et jusqu’en Extrême-Orient, des « passeurs » comme Capella, Boèce, Isidore de Séville, offrent un panorama des mathématiques pré-classiques. Certains problèmes semblent voyager bien mieux que les « outils » mathématiques !

D’après une accumulation d’indices, les deux auteurs attribuent à Alcuin la paternité des Propositiones. Alcuin (735-804), né à York, dans le nord-est de l’Angleterre actuelle a été formé à l’école de la cathédrale d’York, dont il deviendra le bibliothécaire, puis le responsable. Il est aussi grammairien et théologien.

Certaines des énigmes proposées ont traversé les époques comme celle de la chèvre, le loup et le chou, d’autres sont tombées dans l’oubli… Les élèves découvriront comment on pouvait résoudre les différentes énigmes sans l’apport de l’algèbre (fausse position par exemple).

Les deux auteurs évoquent leur livre dans une interview à la Radio Télévision Suisse (RTS) dans l’émission CQFD : . C’est une occasion agréable de découvrir quelques énigmes avec leur solution.

Le sommaire de l’ouvrage est disponible : .

Les mathématiques évoquées dans l’ouvrage sont simples, mais peut-être inconnues du grand public. En tout cas, les adhérents de l’APMEP et les enseignants de mathématiques devraient le lire avec plaisir.

Anne-Michel Pajus