Matériaux pour une documentation N° 535

Conversation sur la physique
Sylvestre Huet
Flammarion, 2019

Le théorème funeste
Alexandre Kha
Tanibis, 2019

Faire des mathématiques
Evelyne Barbin
Ellipses, 2019

90 petits génies des mathématiques
Jean-Michel Kern
Loisirs et pédagogie, 2018

© APMEP Mars 2020

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Conversation sur la physique de l’infiniment grand à l’infiniment petit

Sylvestre Huet, Champs Sciences, Flammarion, 2019

ISBN 978-2-08147871-8, 352 pages, 9 €.

Tout comme le premier, qui était consacré aux mathématiques, le deuxième livre de la collection Le salon scientifique réunit quatre chercheurs autour du journaliste scientifique Sylvestre Huet pour une conversation mais, cette fois, il s’agit de physique. Ces quatre chercheurs ont été et sont encore des acteurs de la recherche en physique des particules et en astrophysique.

• Francis Bernardeau est chercheur à l’Institut de physique théorique du Commissariat à l’énergie atomique (CEA), professeur chargé de cours à l’École polytechnique ;

• Étienne Klein est directeur du Laboratoire de recherche sur les sciences de la matière (LARSIM) au Commissariat à l’énergie atomique (CEA) et docteur en philosophie des sciences ;

• Sandrine Laplace est chargée de recherche au Laboratoire de physique nucléaire et des hautes énergies de Paris (LPNHE/CNRS) et membre de l’expérience ATLAS au LHC (Large Hadron Collider) ;

• Michel Spiro est conseiller scientifique au Commissariat à l’énergie atomique (CEA) ; il a été président du Conseil du CERN (Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire) et directeur de l’Institut national de physique nucléaire et de physique des particules.

La conversation qui s’engage entre les participants commence par un historique des découvertes qui ont conduit aux théories actuelles.

Commencée avec la découverte de l’électron en 1896, la traque de l’infiniment petit a utilisé des moyens techniques de plus en plus puissants, les accélérateurs de particules étant les plus connus d’entre eux. Elle a débouché sur une description liant des particules élémentaires — celles que l’on ne peut pas diviser — par des interactions (des «forces») qui expliquent la structure de la matière et ses propriétés. Né à la fin des années 60, le Modèle standard de la physique des particules décrit deux groupes de particules élémentaires. Le premier groupe est celui des fermions qui comprennent les six leptons (dont l’électron) et les six quarks. Le second groupe est composé des douze bosons qui véhiculent les interactions : le photon est le médiateur de l’interaction électromagnétique, les huit gluons sont les porteurs de l’interaction forte qui lie par exemple les protons et les neutrons d’un noyau atomique, les trois bosons intermédiaires sont responsables de l’interaction nucléaire faible qui agit sur les neutrinos et qui explique la désintégration des neutrons. Il existe enfin le boson de Higgs, récemment découvert, qui explique comment les particules qui ont une masse ont pu l’acquérir. Aux trois interactions qui viennent d’être décrites, il faut ajouter l’interaction gravitationnelle mais celle-ci n’est pas sensible à l’échelle de l’infiniment petit car ses effets ne sont perceptibles qu’avec des objets très massifs. Aujourd’hui, le monde des particules et celui de l’infiniment petit sont très bien décrits par le Modèle standard et la physique quantique.

À l’autre extrémité de l’échelle, du côté de l’infiniment grand, les cosmologistes peuvent désormais raconter l’évolution de l’Univers depuis 13,819 milliards d’années, sa structuration, la formation des particules et des atomes puis celles des étoiles et des galaxies. La théorie qui permet de décrire cette évolution est la théorie de la relativité générale proposée en 1915 par Albert Einstein (1879-1955) et développée par Georges Lemaître (1894-1966) et par Alexandre Friedmann (1888-1925). Depuis sa création, la relativité générale a toujours été confirmée par l’expérience. En 2015 par exemple, on a détecté pour la première fois les ondes gravitationnelles prédites par Einstein.

Mais en ce début du XXI^e siècle, la situation de la physique est paradoxale puisque deux théories, la physique quantique et la relativité générale, se partagent la description du réel, chacune ignorant l’autre et chacune ayant des «manques». Si la physique quantique tient compte de la relativité restreinte, elle ignore la relativité générale. Inversement, la théorie de la gravitation qui est à l’œuvre dans la relativité générale n’est absolument pas quantifiée. Sera-t-il possible d’unifier ces deux théories en une théorie unique ? La chose est d’autant moins facile qu’il faudra y intégrer la matière noire et l’énergie noire dont on ne connaît, pour le moment, pas grand chose. L’énergie noire serait une forme inconnue d’énergie qui expliquerait pourquoi l’expansion de l’Univers accélère. Quelle en est la source ? La matière noire serait une forme de matière, pour l’instant inconnue, qui expliquerait pourquoi les étoiles périphériques d’une galaxie n’échappent pas à son attraction gravitationnelle. Quelle serait sa nature ? De quelles particules serait-elle composée ?

Ces questions et bien d’autres encore sont évoquées au cours de la conversation. Celle-ci a été enregistrée puis adaptée à la forme écrite mais les participants ont veillé à ce que la clarté et la précision des propos soient constantes. Ils ont conservé le caractère vivant de la conversation. Le pari a été tenu ! Malgré la difficulté des questions abordées, on suit la conversation avec intérêt et… grand plaisir !

Voilà un livre qui passe en revue de façon limpide les grands problèmes de la physique contemporaine. On ne peut qu’en conseiller la lecture à tous ceux qui s’intéressent à ces questions sans en être, loin s’en faut, des spécialistes. Il faut également le recommander aux lycéens (pour la partie historique notamment). Ils pourront ainsi découvrir les grandes questions de la physique moderne.

À la fin de l’ouvrage, on trouve un glossaire qui comprend quelques dizaines de mots (y compris par exemple ceux qui sont en italique dans ce compte-rendu de lecture) et quatre pages de schémas. Chacun des quatre participants fournit également quelques pistes de lecture.

Michel Rousselet

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Le théorème funeste

Alexandre Kha, Tanibis¹, 2019

ISBN 978-2-84841051-7, 44 pages, 7€.

Pour cette bande dessinée, nous vous proposons deux recensions, chacune d’elles étant illustrée par un illustrateur d’Au fil des maths.

• Cette bande dessinée reprend l’histoire du théorème de Wiles-Fermat depuis Pythagore jusqu’à Wiles en s’attachant aux malheurs qui frappèrent les différents mathématiciens confrontés au défi de démontrer le théorème. L’ouvrage aurait aussi bien pu s’intituler «la malédiction de Pythagore», tant il s’applique à suggérer que le sort s’acharne sur les infortunés mathématiciens candidats à la démonstration de la conjecture de Fermat : Euler devient aveugle, Galois est assassiné, Taniyama se suicide…

  L’approche est originale. On peut cependant regretter que l’auteur n’ait pas vraiment réussi à choisir entre la fantaisie, l’ouvrage historique et le contenu mathématique. Quand il referme l’ouvrage, le lecteur novice ne sait pas ce qu’il doit tenir pour sérieux. Pythagore noyait-il tous ses disciples ? Wolfskehl a-t-il effectivement tenté de se suicider ? Les courbes elliptiques existent-elles vraiment ? Bien entendu, cette critique tombe si le lecteur est averti, en particulier s’il a lu l’excellent ouvrage de Simon Singh «Le dernier théorème de Fermat».

  Le parti pris graphique est intéressant et sans ambiguïté. Alexandre Kha tourne le dos à toute intention de réalisme. Les décors et les costumes, très sobres, sont contemporains, les visages sont stylisés. Chaque case est construite dans un souci d’équilibre des formes, avec une rare maîtrise du noir et blanc.

  Pol Le Gall

  

• En 2006 aux éditions Tanibis, sortait le fanzine Rhinocéros contre éléphant \(\pi\), un drôle d’objet très soigné présentant des bandes dessinées et autres œuvres graphiques traitant des mathématiques. C’est dans ce fanzine qu’Alexandre Kha proposait déjà une quinzaine de planches traitant du théorème de Fermat. Déjà remarquables par la pureté du dessin noir et blanc et la construction des planches, cette bande dessinée était l’une des plus ambitieuses et réussies du fanzine.

  Alexandre Kha tient à ce récit et en propose une version allongée, en développant l’histoire de la recherche d’Andrew Wiles, la présentant comme une aventure semée d’embûches. Si on s’intéresse à la conjecture de Fermat, depuis longtemps, on n’apprend sans doute pas grand-chose, mais on peut être séduit par toutes les métaphores graphiques utilisées pour évoquer la solitude du chercheur devant un problème mathématique. À de plus modestes niveaux, nous nous sommes nous aussi retrouvés à sinuer dans des cheminements de pensée amenant (ou non) à la solution d’un problème. En cela, on peut s’identifier aux personnages de cette bande dessinée.

  Olivier Longuet

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Faire des mathématiques avec l’histoire au lycée

Évelyne Barbin, Ellipses, 2019

ISBN 978-2-34003315-3, 288 pages, 18 €.

Dans les programmes de mathématiques de la série générale parus en 2019, l’histoire des mathématiques prend une place inédite. Comme dans d’autres programmes auparavant, l’introduction indique «Il peut être judicieux d’éclairer le cours par des éléments de contextualisation d’ordre historique, épistémologique ou culturel. L’histoire peut aussi être envisagée comme une source féconde de problèmes clarifiant le sens de certaines notions» mais elle continue par «Les items «Histoire des mathématiques» identifient quelques possibilités en ce sens. Pour les étayer, le professeur peut s’appuyer sur l’étude de documents historiques.». Ce sont ces items détaillés dans chaque programme (seconde, spécialités de première et de terminale générales, mathématiques expertes et mathématiques complémentaires) et pour chaque partie (nombres, algèbre, analyse, géométrie, probabilités, algorithmique, …) qui constituent une nouveauté et qui nécessitent pour l’enseignant(e) une formation complémentaire.

Dans ce contexte, l’ouvrage Faire des mathématiques avec l’histoire au lycée est une ressource fondamentale. L’auteure de l’ouvrage, Évelyne Barbin, a depuis longtemps l’expérience de la formation dans le domaine de l’histoire des mathématiques. Enseignante à l’université, formatrice, responsable de la commission inter-IREM épistémologie et histoire des mathématiques pendant de nombreuses années, son expérience lui a permis de choisir les problèmes, les textes, les mathématiciens les plus pertinents par rapport aux besoins des collègues.

Le livre est composé de cinq grandes parties qui permettent de couvrir une large part des programmes des différents niveaux du lycée :

• partie I. Histoires de nombres et de calculs ;

• partie II. Histoires de grandeurs et de figures ;

• partie III. Histoires d’inconnues et d’équations ;

• partie IV. Histoires de courbes et de fonctions ;

• partie V. Histoires de hasards et de lois.

L’ouvrage peut cependant intéresser aussi des enseignants de collège, en particulier sur l’arithmétique et la géométrie. Le choix des sujets abordés dans chaque partie est varié et riche. On y retrouve des problèmes classiques, même dans les manuels du secondaire, comme le théorème de Pythagore ou le livre d’algèbre d’Al-Khwarizmi. Mais ce livre est l’occasion de découvrir des situations moins classiques dans le secondaire et qui offrent des opportunités de prendre du recul sur les notions à enseigner et de réfléchir à de nouvelles activités ; par exemple l’algorithme de calcul d’inverse des Babyloniens ou la méthode des fluxions de Newton. Et même pour ceux ou celles qui connaissent déjà un peu d’histoire des mathématiques, le livre propose quelques situations moins connues comme le crible de Saint-Loup, les décimaux de Marie Crous ou les constructions graphiques du capitaine Lill.

Le livre se présente comme une succession d’épisodes très courts, deux à six pages. Ce format d’écriture facilite la prise en main du livre et offre différents niveaux de lecture en fonction des besoins. Le livre permet de se concentrer sur un domaine des mathématiques avec son élaboration, ses spécificités, ses notions et ses concepts, abordés dans l’ordre chronologique. On peut aussi imaginer une lecture d’épisodes piochés «au hasard» pour découvrir ponctuellement telle ou telle notion, tel ou tel mathématicien puis approfondir si on le souhaite grâce à la bibliographie qui pointe vers des ouvrages plus spécialisés dans chaque domaine mais très abordables. On peut aussi utiliser la table des matières pour rechercher un contenu précis d’un programme ou un élément particulier indiqué dans les d’histoire des mathématiques des programmes. Par exemple l’épisode «De Sylvestre-François Lacroix à Herman Hankel : la fonction comme dépendance et comme correspondance» peut éclairer sur l’item «Fonction» du programme de seconde : «On peut évoquer la très lente élaboration de la notion de fonction, depuis l’Antiquité jusqu’à la codification actuelle par Dirichlet». De même les épisodes «La méthode de René Descartes» et «La théorie des courbes de René Descartes et la méthode des cercles tangents» permettent de clarifier le : «Mais ce n’est qu’au XVII^e siècle que Descartes élabore la méthode des coordonnées et écrit l’équation d’un cercle en repère orthonormé» du programme de spécialité de première.

Enfin, même si le livre ne propose pas directement des documents pour la classe, les textes choisis par Évelyne Barbin et l’analyse qu’elle en propose permettent de se les approprier pour éventuellement construire ses propres activités, proposer des lectures aux élèves et introduire une perspective historique en classe. Par exemple, les textes de l’épisode «les règles de fausses positions à la Renaissance» peuvent servir de support à un travail sur la proportionnalité et les équations du premier degré ; ou encore ceux de «un paradoxe dans un jeu de dés par Galilée» permet de travailler sur le problème du Grand-Duc de Toscane cité par le programme de seconde.

Cet ouvrage pourra donc intéresser un large public d’enseignant(e)s, à différents niveaux d’enseignement et à différents degrés de connaissance en histoire des mathématiques. Il devrait permettre de travailler les nouveaux programmes du lycée, de manière individuelle mais aussi dans les laboratoires de mathématiques, dans les IREM, pour mettre en place de nouvelles activités qui introduiront une perspective historique dans l’enseignement des mathématiques.

Nathalie Chevalarias

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90 petits génies des mathématiques Portraits, théorèmes et anecdotes

Jean-Michel Kern, Loisirs et pédagogie, 2018

ISBN 978-2-60601672-2, 288 pages, 32,30 €.

Jean-Michel Kern, enseignant suisse de mathématiques, a réalisé un vieux rêve en publiant ce livre. Frappé par le peu de place accordé dans l’enseignement des mathématiques à l’aspect historique et humain, il a voulu combler cette lacune, d’abord mû par sa curiosité personnelle, ensuite par le désir de partager le résultat de ses recherches. Il résulte de cette tentative sympathique un curieux ouvrage.

Le choix des mathématiciens élus au club des 90 personnages cités s’est fait sur une base… scolaire. Il s’agit de ceux dont les noms parviennent aux oreilles d’un élève du secondaire (ou un peu plus) à travers un théorème ou un résultat étudié en cours. Le livre est ainsi conçu comme un outil permettant de répondre à la question d’un élève curieux qui demanderait : «mais au fait, c’était qui, Menelaüs ?». Il en résulte un éclectisme étonnant, nos 90 «petits» génies étant parfois pris parmi les très grands, parfois parmi les illustres inconnus. Le choix de l’expression «petits génies» dans le titre de l’ouvrage paraît d’ailleurs peu adaptée pour Gauss ou Newton, sans doute un peu plus pour Gibbs ou Sarrus. Notons aussi qu’une seule femme est admise dans la liste, Agnesi, parrainée par sa cubique, les autres mathématiciennes n’ayant pas eu l’heur de produire un résultat usuellement présenté à la jeunesse d’âge scolaire.

Pour chaque mathématicien, il est fourni une page biographique, puis des pages mathématiques consacrées aux théorèmes découverts ou attribués au mathématicien en question. Suivant les cas, cette partie comporte d’une demi page (Galton) à cinq pages (Euler). On y trouve aussi, dans la mesure du possible, une représentation ou une petite photo et une anecdote autour du personnage.

L’ouvrage est complété par divers ajouts utiles, en particulier un index des mathématiciens présents dans l’ouvrage, des repères chronologiques, des repères géographiques, et un lexique des notations et termes mathématiques employés. Notons, que, vu le parti pris d’entrée, les mathématiciens présents sont essentiellement issus du bassin méditerranéen et de l’Europe du Nord.

Les notices biographiques sont très détaillées, un peu trop parfois. Pour un mathématicien comme Pythagore, sur lequel les connaissances attestées et sûres sont rares et peu consensuelles, la notice est précise et fournit les dates de naissance à l’unité près (580-485 avant J-C), ce qui peut paraître excessif. En même temps, cette précision permet de s’attacher à des détails curieux (comme de savoir qu’Alexis Clairault est fils d’un professeur de mathématiques ayant eu vingt-et-un enfants dont seuls deux sont parvenus à l’âge adulte). Cela rend vivante la lecture qui, sans cela, serait plus austère.

Les anecdotes qui agrémentent la marge jouent aussi en ce sens. Par exemple, on est content d’apprendre que Dirichlet était l’époux de la sœur de Mendelssohn, et que sciences et arts faisaient à travers eux bon ménage. Ou que Viète avait damé le pion au mathématicien flamand Van Roomen en résolvant en une journée une équation du 45 degré, pour la plus grande joie d’Henri IV.

La partie mathématiques produit elle aussi un effet curieux. On n’a pas l’habitude de croiser un théorème qui se promène tout nu, tout seul ; on a plutôt l’habitude de voir arriver un théorème au sein d’une théorie déroulée, dont les notations et résultats préalables ont été patiemment énoncés. Certains contextes sont simples et le théorème, même isolé, se comprend. D’autres nécessitent un bagage plus important, et ne peuvent être considérés comme «grand public». Au professeur de mathématiques, ces pages auront au moins le mérite de rappeler certains souvenirs lointains et de déclencher remise en mémoire, intérêt rétrospectif ou nostalgie… Ajoutons que l’auteur prend souvent soin de compléter l’énoncé du théorème par des exemples et des notes qui l’éclairent. On regrette toutefois que ne soit pas évoqué le lien réel entre le mathématicien et l’énoncé qui est rattaché à son nom. On sait bien que certains théorèmes portent le nom de celui qui les a établis le premier. Mais que, en particulier pour les mathématiciens de l’Antiquité, les noms peuvent aussi être attribués en hommage à un mathématicien important qui n’en est pas forcément le découvreur.

Tel qu’il est conçu, cet ouvrage ne se prête pas à une lecture suivie mais plutôt à une consultation de temps à autre, consultation qui ressemblera alors à une agréable promenade dans les époques, les lieux et dans nos connaissances mathématiques éparses…

Claudie Asselain-Missenard

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