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Paroles de mathématiciens
Histoire des mathématiques par les textes
Michel Fréchet
Édition Bréal, octobre 2022
ISBN : 978-2-7495-5274-3
326 pages
18 €
© APMEP Décembre 2023
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Michel Fréchet, ancien président national de l’APMEP, propose d’étudier les mathématiques du collège et du lycée à partir de textes anciens de mathématiciens à tout lecteur ayant des connaissances mathématiques du niveau d’une Terminale scientifique, même si, à la lecture, de nombreuses parties sont accessibles avec un niveau moindre.
Ce livre de 326 pages est constitué de quinze chapitres. Un premier groupement de dix chapitres traite les thèmes des nombres, grandeurs, mesures et infini, partant des proportions et de la musique grecque jusqu’au calcul différentiel et intégral. Un second groupement de deux chapitres s’intéresse au thème de la mécanique à travers la statique et la chute des corps. Le dernier groupement illustre les instruments en trois chapitres intitulés respectivement : les grandeurs inaccessibles, une corde et un poids, machines arithmétiques.
Pour aborder un thème mathématique, les choix par l’auteur d’un texte, d’une traduction parmi d’autres et d’une explication du contexte historique, peuvent toujours être critiqués. Mais l’intention d’aborder ces thèmes à partir de traductions de textes originaux en essayant de se mettre à la place des auteurs, sans se référer à notre époque, demeure. L’ouvrage est enrichi par des illustrations nombreuses, en noir et blanc, notamment des figures géométriques, qui en facilitent la compréhension. Une bibliographie pointue permet d’approfondir les différents chapitres.
Illustrons notre propos avec le début du chapitre « Nombres-grandeurs ».
Une première notion de nombre est abordée à partir d’une dizaine de citations de mathématiciens grecs : Aristoxène, Pythagore, Platon, Euclide, Aristote, Alexandre d’Aphrodise.
Ensuite, à partir d’une citation de Proclus, la notion de mesure est brièvement illustrée, suivie d’un long développement sur l’incommensurabilité. La méthode d’antiphérèse permet la rencontre avec l’infini et une démonstration par l’absurde permet d’affirmer qu’« à chaque grandeur, ne correspond pas nécessairement un nombre ».
La distinction arithmétique et géométrie s’exprime dans la distinction entre nombre et grandeur. La notion de proportion permet ainsi de traiter avec des nombres les grandeurs inaccessibles ou avec des grandeurs les grandeurs incommensurables. Des citations d’Euclide, Jamblique et Euterpe accompagnent cette partie. Le chapitre se poursuit en montrant le rapprochement de l’arithmétique et de la géométrie, avec l’apparition de l’algèbre et en invoquant notamment les textes de trois grands mathématiciens : Viète, Stevin et Descartes.
L’intérêt de l’ouvrage est multiple. Pour le lecteur, la description d’un cheminement historique sur un thème mathématique, permet de mieux le comprendre, notamment en participant aux débats et aux difficultés qui l’accompagnent. Pour l’enseignant, la mise à disposition de ressources variées à partir d’extraits de textes accessibles, facilite l’introduction d’une perspective historique dans l’enseignement des différents thèmes mathématiques. Pour l’élève, la fréquentation de l’histoire des mathématiques rend à cette discipline une dimension plus humaine et permet de démontrer l’utilité des mathématiques dans l’accroissement des connaissances et la résolution des problèmes.
Richard Cabassut
