Au fil des maths

Revue Mnémosyne

© APMEP Septembre 2022 

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Les programmes de lycée appliqués depuis la rentrée 2019 recommandent l’introduction d’éléments d’histoire des mathématiques dans l’enseignement. Devant la liste des auteurs cités, sans autres indications ni références, l’enseignant peut se sentir un peu perdu. Peu nombreux en effet sont ceux qui ont bénéficié lors de leur formation ne serait-ce que d’une initiation à l’histoire des mathématiques, encore moins à son utilisation en classe. Ce nouveau numéro de la revue Mnémosyne, après plusieurs d’années d’arrêt, est donc parfaitement bienvenu. Écrit et réalisé par l’équipe M.:A.T.H (Mathématiques : Approche par des Textes Historiques) de l’IREM de Paris, il vient à point nommé apporter un bel éclairage sur le calcul des probabilités.

La gageure de ce numéro est que chacune des rubriques habituelles : Bonnes vieilles pages, Étude, Conte du Lundi et Dans nos classes part du même problème de lancer de dés, le fameux « problème des partis », qui opposa Pascal et Fermat au siècle :

Voyons comment il est décliné.

Dans de Bonnes vieilles pages, les autrices Dominique Baroux et Martine Bühler racontent « La petite histoire de la notion d’espérance mathématique ». Du Traité du triangle arithmétique publié en 1654 par Blaise Pascal au Traité élémentaire du calcul des probabilités de Sylvestre-François Lacroix de 1816, en moins d’un siècle les mathématiciens ont établi peu à peu le vocabulaire et les règles du calcul de probabilités, construisant ainsi une nouvelle branche des mathématiques. Conformément à la ligne éditoriale de Mnémosyne, un large extrait de l’introduction de l’ouvrage d’Abraham de Moivre The doctrine of chances or, a method of calculating the probability of events in play (1756) est donné dans une reproduction du texte original pour ceux qui aiment se confronter directement aux sources. Pour le reste, les textes sont retranscrits en français moderne pour en faciliter la lecture.

Dans l’Étude « Pascal au carrefour des probabilités, de l’algorithmique, de la récurrence et de la combinatoire », les autrices prennent appui sur la solution au problème des partis proposée par Pascal dans sa lettre du 29 juillet 1654 et sur son Traité du triangle arithmétique de la même année pour concevoir des activités d’algorithmique et de programmation Python. Comme elles le signalent avec justesse : « La plupart des exercices d’algorithmique en probabilités ne sont que des exercices de simulation, alors qu’ici, nous avons un algorithme récursif de calcul des probabilités, dont la version naïve est tout à fait accessible à nos élèves ». Elles poursuivent par un travail sur les combinaisons propre à intéresser les enseignants de Première.

Dans le Conte du Lundi, on nous présente les lectures du groupe. . . qui se réunit le lundi ! Les textes de Blaise Pascal, Pierre de Fermat, Christian Huygens, Pierre Rémont de Miremort, Jacob Bernoulli, Nicolas Struyck et Abraham de Moivre proposent différentes façons de résoudre le problème des partis, le poursuivre, l’enrichir. Si certains auteurs sont très connus, d’autres seront sûrement une découverte pour de nombreux lecteurs.

Pour finir, Dans nos classes offre plusieurs activités directement liées aux textes précédemment présentés et utilisables dans les classes, de la Seconde à la Terminale. Ces activités de natures diverses sont originales, bien construites et intéressantes.

En conclusion, un numéro parfaitement réussi qui ravira les curieux d’histoire des mathématiques et donnera aux enseignants de belles pistes de travail en classe. Les outils mathématiques utilisés sont à la portée des élèves et ce numéro étant accessible en ligne gratuitement, on peut tout à fait imaginer y renvoyer les élèves de spécialité pour leur préparation du Grand oral ou du baccalauréat.

Marie-Line Moureau