Maths et poésie

Sextine, quenine, Catherine… et tout cela avec des collégiens ! Vous découvrirez dans cet article un menu poétique tout autant que mathématique. Et pour approfondir du côté de l’OuLiPo, nous vous conseillons aussi l’article d’Olivier Longuet.

Nicole Toussaint

© APMEP Juin 2018

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Avant de prendre ma retraite il y a quelques années, j’aimais donner à mes élèves des petites recherches en dehors de la classe (rien à voir avec les exercices donnés pour le cours suivant, donc). Ils avaient une ou deux semaines pour y travailler et me poser éventuellement entre temps des questions s’ils rencontraient des difficultés. Pour mémoire, il s’agissait d’une époque où l’on ne trouvait pas les solutions en un clic ! Mon collègue Christian Trajcevski proposait lui aussi ce type de travail à des élèves de 4^e sur un sujet liant mathématique et poésie, qui pourrait être traité en interdisciplinarité mais qui peut être mené sans avoir recours au professeur de français. Si celui-ci veut bien y participer, cela ne peut que l’enrichir.

Dante Alighieri (eh, oui, le grand Dante !) a écrit des poèmes que l’on peut qualifier de mathématiques en ce sens qu’ils riment d’une façon particulière que l’on peut faire découvrir à des collégiens.

En voici un : Mathématique et poésie[1]

Au jour tombant et au grand cercle d’ombre
Je suis venu hélas, et aux blanches collines
Quand la couleur se perd dans l’herbe ;
Et pourtant mon désir n’est pas moins vert
Tant il est agrippé à cette dure pierre
Qui parle et se sent comme fait dame.

De même cette céleste dame
Reste gelée, comme la neige à l’ombre,
Et n’est pas plus émue que ne l’est une pierre
Par la douce saison qui réchauffe les collines
Et les fait passer du blanc immaculé au vert
Pour les revêtir de fleurs et d’herbe.

Quand sa tête arbore une couronne d’herbe
Elle nous fait oublier toute autre dame,
Parce qu’elle entrelace si bien le vert
À ses cheveux d’or qu’Amour s’attarde en leur ombre,
Lui qui me retient dans ses collines,
Plus certainement que la chaux ne retient la pierre.

Sa beauté a plus de vertus que rarissime pierre.
Le mal qu’elle inflige n’est soigné par nulle herbe,
Puisque j’ai voyagé par les plaines et les collines
Pour être libéré d’une pareille dame
Mais de sa lumière jamais une seule ombre
Ne fut projetée sur moi, par mur, colline ou arbre vert.

Je l’ai vue déjà vêtue de vert,
Si belle qu’elle aurait inspiré à la pierre
L’amour que je ressens même pour son ombre ;
Je l’ai rêvée dans un joli pré d’herbe
Amoureuse comme jamais ne fut dame
Tout entourée de très hautes collines.

Mais les fleuves remonteront vers les collines,
Avant que ce bois, qui est tendre et vert,
S’enflamme, comme s’enflammerait une belle dame
Pour moi ; et je dormirais sur la pierre
Toute ma vie, et je mangerais de l’herbe,
Pour voir le lieu où sa robe fait ombre.

Si noire que les collines fassent leur ombre,
Sous son beau vert la jeune dame
L’efface, comme on cache une pierre dans l’herbe.

Des maths là-dedans ? Comment est-ce possible ? Remarquons tout d’abord que les six vers des six premières strophes se terminent par les mêmes mots… dans un certain désordre ? Pas si certain !

Pour découvrir la structure originale des rimes, prenons la première strophe et associons les mots-rimes à des nombres. Ombre : 1 ; collines : 2 ; herbe : 3 ; vert : 4 ; pierre : 5, et enfin dame : 6. L’ordre des mots de la première strophe est alors noté par le sextuplet (ou 6-uplet) : (1, 2, 3, 4, 5, 6). Et c’est ainsi que l’ordre des mots-rimes de la deuxième strophe correspond au sextuplet : (6, 1, 5, 2, 4, 3).

Amusons-nous alors à placer sur un axe les six nombres puis à les relier par des demi-cercles à ceux des mots-rimes de la deuxième strophe : on obtient la spirale du dessin 1 où, au lieu de lire les chiffres alignés sur la droite (1,2,3,4,5,6), on les lit dans l’ordre sur la spirale (6,1,5,2,4,3). Et si on applique cette courbe à l’ordre des mots-rimes de la strophe 2, on obtient l’ordre des mots rimes de la strophe 3 (dessin 2) et ainsi de suite jusqu’à la sixième strophe. Et si on applique la courbe obtenue à la sixième strophe, revient-on à la première ?

Un poème construit selon cette règle s’appelle une sextine. Sauriez-vous construire votre sextine personnelle ? C’est le défi qui est proposé aux élèves.

Voulant approfondir la notion, je me suis alors mise à la recherche sur internet d’une définition précise de cette « sextine ». C’est ainsi que j’ai trouvé le site « Terres de femmes, la revue de poésie & de critique d’Angèle Paoli ». 

En voici un extrait.

« Créée au XII^e siècle par le troubadour Arnaut Daniel (dit aussi Arnaut de Mareuil), la « sextine » ne prend son nom définitif que sous la plume de Dante et de Pétrarque. À l’époque d’Arnaut de Mareuil, ce poème à forme fixe appartient au genre de la « canso ». Seule et unique dénomination attestée par les manuscrits. « La sextine est une forme mémoire de la canso : c’est une mémoire interne ».
La sextine est définie par le poète provençal et oulipien Jacques Roubaud « comme une canso de six strophes [ou “cobla”] sur six rimes » (et non pas « de six strophes de six vers sur deux rimes », comme le dit Morier dans son Dictionnaire de poétique et de rhétorique, PUF, 1975, 2^e éd., p. 950, qui se contente de reprendre la définition de l’ancien Petit traité de poésie française de Théodore de Banville). »

On peut ensuite trouver sur ce site la plus célèbre de ces « canso » : la sextine originelle d’Arnaut Daniel dont découlent toutes les autres : « Ongle et oncle », qu’il est possible de trouver en français sur le site Image des maths  .

On peut en particulier se demander s’il est possible de généraliser la sextine à des n-ines. Voici un extrait de ce qu’en dit l’OULIPO (OUvroir de LIttérature POtentielle ).

La \(n\)-ine, qui généralise la sextine, est un poème de \(n\) strophes (\(n\) étant un nombre entier), chacune de \(n\) vers, chaque vers de chaque strophe terminé par un mot-clef différent. On se donne \(n\) mots-clefs qui terminent les \(n\) vers de la première strophe. Dans la seconde strophe le premier mot-clef vient à la place 2, le deuxième à la place 4, et ainsi de suite (tant que possible). Les places manquantes sont alors remplies par les autres mots (écrits dans l’ordre inverse).

Exemple : quinine (\(n=5\))

Strophe I : 1 2 3 4 5
Strophe II : 5 1 4 2 3
Strophe III : 3 5 2 1 4
Strophe IV : 4 3 1 5 2
Strophe V : 2 4 5 3 1

Dans une \(n\)-ine (dite aussi quenine), deux strophes distinctes ne peuvent pas avoir la même disposition 1. Supposons ainsi qu’on essaie d’écrire une 4-ine (ou Catherine). On a successivement :

Strophe I : 1 2 3 4
Strophe II : 4 1 3 2
Strophe III : 2 4 3 1
Strophe IV : 1 2 3 4

La strophe IV ayant la même disposition que la strophe I, on ne peut composer de quenine de 4.

Les nombres entiers pour lesquelles la \(n\)-ine existe se nomment nombres de Queneau.

La \(n\)-ine de 3 s’appelle terine. Elle a trois strophes de trois vers se terminant chacun par un des mot-rimes choisis suivant l’ordre strophe I : 1 2 3 ; strophe II : 3 1 2 ; strophe III : 2 3 1

Pas de Catherine, donc !

On pourra aussi aller visiter avec profit le site Images des maths auquel les illustrations des spirales ont été empruntées.

J’ai bien aimé aussi la sextine sur les fromages de France 

J’espère vous avoir alléchés avec cette petite récréation ; je sais en tout cas que les élèves de notre collègue Christian ont bien de l’imagination, même avec une telle contrainte, et qu’on ne peut que les féliciter pour leurs sextines. En voici quelques extraits pour terminer.

Référence

1. Daniel Tammet. L’éternité dans une heure – La poésie des nombres. Les Arènes Éditions, 2014.↩

Nicole Toussaint est enseignante de mathématiques à la retraite, très impliquée au sein de l’APMEP.