Au fil des maths

La petite histoire du ballon de foot

Étienne Ghys
Odile Jacob, 2023
ISBN : 978-2-4150-0544-3
144 pages
16,90 €

© APMEP Septembre 2023

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Pas besoin d’être fan de foot pour dévorer ce petit livre ! Et ceux qui, comme moi, pensaient qu’un ballon de foot était systématiquement composé de 12 pentagones noirs et 20 hexagones blancs cousus entre eux peuvent réviser pour la prochaine coupe du Monde.

Telstar (1970), Tricolore (1998), Teamgeist (2006), Jabulani (2010), Bracuza (2014), Al Rihla (2022) sont les petits noms de ballons conçus par des ingénieurs à la recherche du « rond » parfait mais devant aussi satisfaire les joueurs qui vont taper dedans sans se demander s’il s’agit d’un octaèdre ou tétraèdre tronqué voire d’un cube bien gonflé…

Étienne Ghys nous explique les principes mathématiques, géométriques et physiques qui régissent la forme, la trajectoire et les effets du ballon sur le terrain. Sans surprise la géométrie est omniprésente, les solides de Platon sont revisités et Archimède avait déjà créé le ballon de la coupe du Monde 2022 !

L’ouvrage se décline en sept chapitres.

1. Le ballon
   Que d’erreurs pour décrire et compter les éléments qui composent un ballon de foot classique. Même les panneaux de signalisation anglais ont tout faux en représentant un ballon avec des pièces ayant toutes six côtés (nul n’est prophète en son pays). On pourra sourire d’une pétition adressée par des mathématiciens en 2017 au gouvernement anglais…qui répondra !
2. Le cube et les cinq éléments
   « Platon jouait-il au foot ? » se demande Étienne Ghys à la toute fin de ce chapitre où les néophytes découvriront les cinq solides de Platon.
3. La forme du ballon Telstar… et de sa famille
   Et j’apprends, entre autres, qu’avec ce ballon, peu importe que le footballeur tire du pied droit ou gauche, histoire de symétrie.
4. Les nouveaux ballons…et les anciens
   Surprise, des ingénieurs pensent à tronquer un octaèdre, un tétraèdre puis un cube… Ce chapitre est agrémenté d’images des solides avec leur patron respectif et quelques ressentis de joueurs. Ainsi, « Roberto Carlos trouve que Teamgeist est trop léger et ne fonctionne pas bien quand il pleut » ; Hugo Lloris a tout simplement déclaré que Jubilani était une catastrophe et Étienne Ghys annonce sa préférence pour Bracuza, le ballon aux « carrés courbes ».
5. Le ballon de la coupe du Monde 2022
   Al Rihla (le voyage) a une forme quasi identique à celle de Telstar et permet de faire connaissance avec l’icosidodécaèdre…un des solides d’Archimède né il y a 2 200 ans !
6. Un peu de physique
   Fini la géométrie abstraite. Ce chapitre fait appel à des notions de physique que l’auteur nous explique simplement. C’est l’occasion de revenir sur les expériences de Tartaglia, la chute des corps et les trajectoires de boulets avec Galilée, mais aussi le paradoxe de d’Alembert « un corps qui se déplace dans l’air ne subit aucune force de frottement ! » S’ensuit le paradoxe de Gustave Eiffel nommé « crise de la traînée » : lorsque la vitesse d’un ballon dépasse une certaine vitesse, la traînée du ballon peut chuter considérablement. La rugosité des ballons, la longueur des coutures, les zones plus ou moins lisses… Tous ces paramètres vont jouer sur le comportement du ballon lorsqu’il sera frappé par des professionnels.
7. Du papier, des développables et des théorèmes de géométrie
   Un retour à la géométrie, des origamis courbes, l’étonnant patron de Al Rihla et le théorème d’Alexandrov-Pogorelov pour comprendre les six faces « carrées » du « cube sphérique » pour désigner Bracuza…

J’ai eu un immense plaisir à lire cet ouvrage et je compte bien le mettre à la disposition de mes lycéens. Étienne Ghys est un excellent vulgarisateur (ce n’est pas nouveau) et ce thème du ballon de foot est une piste de réponse à l’éternelle question « à quoi ça sert les maths ? ».

Valérie Larose