Éditorial (532)

© APMEP Juin 2019

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Depuis deux ans, la notion de « manipulation » pour l’apprentissage des mathématiques est régulièrement évoquée dans les médias comme s’il s’agissait d’une grande nouveauté venue d’une contrée lointaine. La richesse des articles de ce numéro, en lien avec l’activité de groupes IREM, l’utilisation de brochures APMEP, de travaux du CREM, est pourtant bien le signe que la manipulation par les élèves d’outils et d’objets mathématiques est au cœur de nos réflexions depuis bien longtemps déjà.

Mettre les « maths à portée de main » suggère un rapport sensible aux objets mathématiques, pas seulement par la vue, par le toucher aussi. Qu’il s’agisse d’objets de la vie courante (comme les balances) ou non (comme les origamis ou les flexagones), prendre en main, toucher, permet souvent de s’approprier un problème, de nous le rendre familier, de commencer à l’explorer. Il est bien entendu que ce rapport sensible n’est pas suffisant pour susciter une activité mathématique ; il ne s’agit donc pas de l’opposer à l’abstraction, mais de l’inclure dans la construction de l’abstraction.

La place de l’expérimentation dans l’enseignement des mathématiques est, au moins depuis le fameux discours d’Émile Borel le 3 mars 1904 au musée pédagogique¹, largement débattue, souvent en lien avec les laboratoires de mathématiques dans les lycées. Cet aspect a été mis de côté par le rapport Villani-Torossian qui préconise de centrer l’activité de tels laboratoires sur la formation des enseignants… Aurélien Alvarez nous montre à merveille comment l’ambition de mettre les « maths à portée de main » de nos élèves en classe nous incite nous aussi à faire des mathématiques pour notre plus grand plaisir !

C’est avec un peu d’émotion que je conclus cet éditorial, le dernier de mon mandat de présidente de l’APMEP. Ces deux années ont été d’une richesse incroyable. Au-delà des affres des réformes, la collaboration avec l’ensemble des collègues investis dans la vie de l’association est une grande source d’inspiration et force mon respect.

Alice Ernoult

Présidente de l’APMEP

Le mot de la rédaction (532)

© APMEP Juin 2019

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Le triptyque « manipuler-verbaliser-abstraire » est à l’honneur dans ce nouveau numéro d’Au fil des maths. Manipuler ? Après l’article éclairant de Joël Briand à ce sujet dans le n° 531, vous trouverez dans ce n° 532 de quoi alimenter votre réflexion et passer au concret, avec des ressources de classe pour le primaire et le secondaire qui pourraient vous servir dès la rentrée prochaine, de jolies mathématiques à lire sur la plage, et tout ce que vous avez toujours voulu savoir sur l’imprimante 3D et les fablabs.

En dehors du fil rouge, nous vous proposons des articles variés, pour tous les niveaux, et vous laissons le plaisir d’y piocher au gré de vos centres d’intérêt et de votre humeur. Au fil des maths peut se dévorer ou se picorer, et c’est bien ainsi que nous le concevons.

Enfin, signalons en ouverture le salutaire manifeste de l’APMEP et de la SMF au sujet de la place des mathématiques dans la réforme du lycée. Ce texte, publié en mars, a été salué par de nombreuses associations scientifiques. Espérons que son contenu raisonnable et constructif pourra être entendu.

Toute l’équipe d’Au fil des maths vous souhaite d’excellentes vacances.

L’équipe de rédaction

Éditorial (531)

© APMEP Mars 2019

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«J’ai appris à honnir le terme de maîtriser. J’ai passé ma vie à étudier ce qui se passe sur le cercle… Et, pour moi, le cercle est toujours un objet d’émerveillement. J’apprends sans cesse sur le cercle. Je ne maîtrise pas le cercle.» Ces paroles de J.-P. Kahane nous rappellent que l’activité mathématique n’est pas dénuée d’émotion, qu’elle est, à l’image du cercle, sans fin (mais pas sans but). Si, comme le souligne K. Zayana, «jamais personne ne s’est perdu sur un cercle», son exploration offre bien plus de surprises et se prête à bien plus de détours que la simplicité de sa forme ne pourrait le laisser présager !

Il n’est pas toujours facile de partager nos émotions mathématiques, le danger est grand de nous replier sur nous-mêmes, de nous installer confortablement dans la bulle rassurante d’une communauté de pensée. L’image du mathématicien, «savant-fou», un peu rêveur, hors du monde, a la vie dure… Nous sommes parfois tentés de prendre le contre-pied, nous nous retenons de partager notre enthousiasme pour les objets qui nous entourent, nous justifions la nécessité d’enseigner les mathématiques parce qu’elles sont «efficaces». La vie des mathématiques en dehors du cercle des initiés est-elle condamnée à être totalement dénuée de poésie ?

Un an après sa création, Au fil de maths est fidèle au projet que l’APMEP s’était fixé : une revue qui s’adresse à toutes celles et tous ceux qui enseignent les mathématiques, une revue qui donne à penser, à lire, à sourire (et même à rire !). Comme une exploration de notre bulle, y dénichant des lieux pleins de poésie et d’autres qui nous obligent à reprendre papier et crayon pour réfléchir, tous nous donnant des occasions de nous émerveiller pour mieux les partager ensuite.

Alice Ernoult

Présidente de l’APMEP

Le mot de la rédaction (531)

© APMEP Mars 2019

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C’est avec ce second «demi-cercle» qu’Au fil des maths fête avec vous son premier anniversaire. En un an, et grâce à vos retours, la maquette de notre bulletin a évolué pour une meilleure lisibilité, et nous trouvons petit à petit un équilibre cher aux valeurs de l’APMEP, entre articles de fond et articles plus légers, entre pédagogie, didactique et mathématiques fondamentales, entre primaire, secondaire et supérieur. Au fil des maths, c’est une équipe d’une trentaine de profs de maths, tous bénévoles, comprenant un comité de rédaction qui reçoit et gère chaque article en lien avec son auteur et des relecteurs, une équipe numérique qui s’occupe de la diffusion des articles en ligne, et une équipe TEXnique qui met en page tous les articles. Au fil des maths, c’est aussi des auteurs, que nous espérons toujours plus nombreux et qui, par la variété et la richesse de leurs contributions, composent notre bulletin.

Au fil des maths a pour vocation d’être une revue généraliste pour les professionnels que nous sommes, complémentaire à des revues plus spécialisées. Notre motivation, c’est que chacun d’entre vous trouve des articles qui l’intéressent, qui le concernent, et d’autres qui piquent sa curiosité. Malgré un contexte morose de réforme de lycée, dont il est question dans «Opinions», ce numéro 531 ne devrait pas faire exception à la règle : c’est peut-être le moment de profiter de la rubrique «Avec les élèves», particulièrement riche, de découvrir les équerres d’Arenas avec B. Parzysz, ou encore de décupler les angles avec S. Cantat… avant bien sûr d’attaquer les problèmes de la rubrique «Récréations». Enfin, n’hésitez pas, comme nous, à céder au charme envoûtant du Grand Rampant !

Bon anniversaire à Au fil des maths, et bonne lecture à tous.

Éditorial (530)

© APMEP Décembre 2018

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Des cercles vicieux aux cercles discrets, d’Euclide à Desproges, ce numéro d’Au fil des maths nous permet de nous extraire un moment de notre quotidien. Claudie Asselain-Missenard et Henry Plane explorent chacun à leur manière, poétique et historique, le champ sémantique du cercle . On pourrait ajouter que l’étymologie du verbe chercher est aussi liée à celle du mot cercle via le latin circare… pas étonnant alors de voir la richesse des contributions pour ce fil rouge !

Un collègue m’a dit un jour que les mathématiques étaient selon lui la science des nombres et des formes. Les uns et les autres sont présents dans les programmes dès le cycle 1 et sont au cœur des premiers apprentissages comme le montrent à la fois l’article de Laurence Le Corf et celui de Caroline Bulf et Valentina Celi. Dans ce dernier, les auteures mettent en lumière l’importance de l’expérimentation et des pratiques instrumentées pour une construction progressive de l’abstraction . Avec un gabarit ou un compas, un thaMographe ou un ordinateur, construire un cercle n’est pas aussi simple qu’il y paraît ! Lors de la conférence d’ouverture des Journées Nationales à Bordeaux, Mireille Bousquet-Mélou a proposé trois caractéristiques pour un « beau » problème de mathématiques : c’est quelque chose de simple, qui soulève de vraies difficultés et qui est lié à « plein de choses ». Ne pourrait-on pas s’approprier ses termes pour qualifier l’enseignement du cercle de « beau » problème de didactique ? Le cercle est une forme simple s’il en est, son enseignement est complexe (mais ô combien passionnant) et est relié à « plein de choses », mathématiques ou non .

Bravo à tous les empêcheurs de tourner en rond qui ont contribué à ce demi-cercle… pas sûr qu’un second volume suffise pour faire le tour de la question, le fil rouge de la version numérique nous y aidera peut-être !

Alice Ernoult
Présidente de l’APMEP

Le mot de la rédaction (530)

© APMEP Décembre 2018

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Deux numéros sur le cercle : ce n’était pas prévu… Mais nous avons reçu tellement de beaux articles en lien avec notre fil rouge, que nous avons eu envie de tous les partager avec vous. Découvrez, dans ce n° 530, le premier « demi-cercle » : où les anneaux olympiques côtoient des pandas et des tigres, où les cercles savent se faire aussi bien discrets que vicieux, où enfin nous croiserons Euclide et Poincaré. Pas question par ailleurs de négliger l’actualité, toujours très dense : la commission Lycée pose les enjeux de cette drôle d’année que nous vivons en Seconde, et Serge Petit publie un texte de réflexion sur notre gouvernance.

Amis du neurone mathématique, vous serez certainement heureux de découvrir les pages « Au fil des problèmes » : Frédéric de Ligt, qu’on ne présente plus à l’APMEP, vous proposera dans chaque numéro quelques problèmes consistants et variés. Cela se passe dans la rubrique « Récréations ». Nous publierons ensuite en ligne vos plus belles solutions, et nous savons pouvoir compter sur vous pour nous étonner par votre créativité !

Les habitudes se prennent petit à petit : vous êtes de plus en plus nombreux à fréquenter la revue numérique, et à profiter des ressources complémentaires et des articles qui y sont publiés en exclusivité. Merci ! Et pour ne pas oublier d’aller y jeter un œil régulièrement, glissez-la dans vos favoris.

Rendez-vous donc en mars pour le second « demi-cercle », qui s’annonce aussi varié et riche que celui-ci. Et en attendant, si un bel objet mathématique ou une jolie activité attire votre attention, n’hésitez pas à nous écrire un article pour en faire profiter tout le monde.

Bonne lecture !

L’équipe de rédaction

Éditorial (529)

© APMEP Septembre 2018

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La différenciation pédagogique est certainement l’une des questions les plus représentatives des valeurs de notre métier : permettre à tous les élèves d’entrer dans les apprentissages et, pour cela, prendre en compte la diversité des élèves. Avoir la même ambition pour tous, tout en respectant chaque individu. Le défi est grand !
Nous sommes nombreux à développer des trésors d’imagination pour concevoir des dispositifs pédagogiques permettant de différencier les méthodes d’apprentissage, nous avons de beaux exemples dans ce numéro d’Au fil des maths. Les outils numériques peuvent être d’un grand soutien, mais, la conférence de consensus du CNESCO¹ l’a bien souligné, ils ne sauraient être suffisants. Plus généralement, aucun dispositif pédagogique ne peut assurer à lui seul une différenciation efficace, l’expertise des professeurs est indispensable.
Le CNESCO recommande aussi de s’appuyer sur une dimension collective du travail des enseignants. Travailler en équipe n’est pas toujours aisé, cela suppose que chacun renonce un peu à sa liberté individuelle : organisation du temps de travail, choix didactique et pédagogique… Il est pourtant essentiel de proposer aux élèves une certaine cohérence (sans qu’il s’agisse d’une uniformité des pratiques pour autant). Le rapport Villani-Torossian s’est attaché à cette question en proposant des pistes pour favoriser et soutenir les équipes de mathématiques (aussi bien à l’école primaire que dans le secondaire) ; comme vous pourrez le lire dans le texte de Charles Torossian, dans la revue numérique, les premiers dispositifs seront mis en œuvre dès la rentrée prochaine. La notion de laboratoire de mathématiques dans les collèges et lycées est une belle idée depuis longtemps défendue par l’APMEP : nous avons là une belle occasion de poursuivre nos réflexions, d’imaginer des manières de faire des mathématiques ensemble, de mutualiser nos connaissances et de partager nos expériences.

Alice Ernoult
Présidente de l’APMEP

Le mot de la rédaction (529)

© APMEP Septembre 2018

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Pour ce nouveau numéro, notre bulletin fait la part belle à la différenciation, son fil rouge : nous vous convions à un voyage entre pédagogie et didactique, pour creuser cette question essentielle de nos pratiques enseignantes. De nombreux articles sur des pratiques de classe à tester, des réflexions à tous niveaux. Ne manquez pas l’interview de P. Masselot .
D’autres articles entremêlés devraient également retenir votre attention : des ressources à explorer, un très beau texte sur Joseph Fourier, ce « célèbre inconnu »… Pour ceux qui veulent se creuser le neurone mathématique, partez à la découverte des polynômes tordus, objets pourvus d’une multiplication non commutative. Enfin, pour vous détendre « intelligent », dégustez la rubrique Récréations, toujours variée et croustillante.
Par ailleurs, la revue numérique s’étoffe, avec la création de la rubrique Le Fil destinée à publier vos réactions à nos articles ou à l’actualité. Vos contributions sont les bienvenues :

Terminons par une excellente nouvelle : à partir du prochain numéro, Frédéric de Ligt reprend le flambeau de la fameuse rubrique « Problèmes » si justement appréciée.

Bonne lecture à tous… et rendez-vous aux Journées Nationales de Bordeaux !

L’équipe de rédaction

Éditorial (528)

© APMEP Juin 2018

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Le langage mathématique est souvent perçu comme un langage « idéal » : formé de signes, de mots qui désignent des concepts et des objets bien définis, répondant aux règles de la logique. Comme le souligne Y. Chevallard, « on glisse aisément à une conception des mathématiques comme “simple” organisation linguistique, cadre vide et universel (ou en voie d’universel), apte en un second temps à ressaisir le monde dans sa réalité intelligible par la médiation des diverses sciences ». Une telle conception est évidemment réductrice et surtout, ne correspond pas aux mathématiques que nous pratiquons avec nos élèves.

Comme l’ont souligné les commissions premier degré et collège dans le précédent numéro d’Au fil des maths, en cohérence avec les programmes scolaires, faire des mathématiques c’est chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer. Le langage mathématique est un outil pour exprimer ses idées, pour les mettre en forme pour soi-même ou pour les partager avec d’autres.

Mais ce langage est aussi un objet d’enseignement et les difficultés que pose son apprentissage ne doivent pas être sous-estimées. Il est important en particulier de ne pas négliger ses interactions avec les autres langages naturellement présents dans la classe : langage familier, langage scolaire, langages des autres disciplines, etc. Chacun a son vocabulaire et ses règles de fonctionnement, celles-ci étant, le plus souvent, implicites.

Les deux articles du groupe Léo (Langage, Écrit, Oral) de l’IREM de Paris publiés, l’un dans ce numéro, l’autre uniquement dans la version numérique, nous montrent que nous pouvons apprendre de nos collègues professeurs de français, comment, dans la classe de mathématique, travailler les pratiques langagières avec les élèves.

Quant à l’article de Sueli Cunha, il nous convainc (si nous ne l’étions déjà), que les règles du langage mathématique méritent bien d’être explicitées.

Les mathématiques peuvent aussi influencer certains langages, pour le plus grand plaisir de certains artistes, qu’ils soient poètes, bédéistes ou encore musiciens…

Alice Ernoult

Présidente de l’APMEP

Le mot de la rédaction (528)

© APMEP Juin 2018

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C’est avec grand plaisir que nous ouvrons ce deuxième opus de « Au fil des maths », tissé au fil rouge « Mathématiques et langages ». Vous retrouverez le découpage en cinq rubriques de notre précédent numéro : laissez-vous guider par les couleurs ; pour un rapide rappel des spécificités de chacune, voyez la page suivante. Le menu est riche cette fois encore ; ce n’est pas par hasard que ce thème avait été retenu l’an dernier pour la Semaine des Mathématiques. La langue est ici décortiquée : mais de quelle langue parle-t-on ? Les mathématiques ont-elles un langage ou sont-elles un langage ? Divers points de vue, divers angles d’approche nous permettent une réflexion approfondie sur le sujet. Vous y trouverez sans aucun doute de quoi décortiquer vos pratiques de classe ou partir vers la rentrée 2018 avec de nouvelles idées !

En dehors du fil rouge, ce numéro nous plonge à la fois dans l’actualité avec le plaidoyer de Rémi Brissiaud sur l’enseignement des nombres à l’école primaire, et dans nos préoccupations quotidiennes de classe. Il nous permettra aussi de découvrir la genèse du remarquable spectacle de l’association « Résonance-Art et Science », auquel vous avez peut-être assisté lors des Journées Nationales de Nantes.

Nous tenons à remercier les auteurs, qui ont été nombreux à nous proposer des textes. Vous ne trouverez pas tous leurs articles dans la revue papier. Certains paraissent exclusivement dans la revue numérique, que nous vous invitons à découvrir dès maintenant : un texte original de Stella Baruk, des activités autour du mondial de football de Bruno Alaplantive… il y en a pour tous les goûts. Une présentation détaillée en est faite page 96.

Nous vous remercions enfin pour tous les messages de félicitations et d’encouragements reçus suite à la parution du 527. C’est certainement une évidence pour nous, enseignants, mais les mots pleins de bienveillance sont une source de motivation et de détermination inégalable.

Bonnes vacances à tous !

L’équipe de rédaction