Jeu de go en cours de mathématiques

Le jeu de go, vous connaissez ? C’est le jeu de stratégie combinatoire le plus ancien au monde. Il compte soixante millions de joueurs sur la planète dont plus d’un tiers se trouve dans sa mère patrie, la Chine. À coup sûr, cet article vous donnera à vous aussi l’envie d’y jouer !

Antoine Fenech

© APMEP Juin 2020

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Jouer au go en classe

Le go est un jeu de stratégie très populaire en Asie. D’origine chinoise, il a été inventé il y a plus de 3000 ans. C’est le plus vieux jeu auquel on joue encore aujourd’hui. C’est aussi celui qui a résisté le plus longtemps aux ordinateurs. Ce n’est qu’en 2016 que l’intelligence artificielle AlphaGo a battu pour la première fois le meilleur joueur du monde. Les règles du go sont très simples. Deux joueurs s’affrontent sur un plateau quadrillé appelé goban. Un joueur a des pierres (ou pions) noires, l’autre des pierres blanches. Chacun à son tour pose une pierre sur une intersection du quadrillage. Noir commence. Les pierres ne peuvent pas être déplacées mais elles peuvent être capturées lorsque les pierres d’une couleur sont entourées par des pierres de l’autre couleur. Le vainqueur de la partie est celui qui, à la fin, a le plus de pierres de sa couleur posées sur le goban.

Règle de capture :

Figure 1

Figure 2

Figure 3

• des pierres noires ont été placées sur le goban (figure 1) ;

• de ces pierres partent un certain nombre de traits (figure 2) ; les intersections adjacentes sont appelées libertés ;

• on a placé une pierre blanche sur chacune des libertés de chaque chaîne noire (figure 3). Lorsqu’une chaîne n’a plus de liberté, elle est capturée.

Lorsque des pierres sont capturées, elles sont retirées du goban. Et la partie continue. On peut décider, lors d’une partie entre deux débutants, que l’on s’arrête lorsqu’un des deux joueurs a capturé cinq pierres à l’autre. Le vainqueur est alors le joueur qui a le plus de pierres posées sur le goban. En classe, ce petit jeu rapide et nécessitant un matériel sommaire permet de mettre tout de suite les élèves en activité en leur faisant jouer des parties rapides au cours desquelles ils vont commencer à réfléchir, à raisonner. On pourra limiter ce temps de jeu pour les orienter ensuite vers des exercices mêlant le go et les notions mathématiques que l’on veut aborder.

Le jeu de go présente en outre bien d’autres avantages qui lui sont spécifiques. Les règles sont très faciles d’accès et les élèves pourront commencer à jouer sans passer par une phase d’explications trop exhaustives. Pour le professeur débutant, l’appropriation des règles ne nécessitera pas non plus un travail très important et il pourra facilement encadrer les élèves qui jouent. Le matériel est très simple. Les grilles de format¹ traditionnel \(9\times9\) pour les débutants peuvent être fabriquées sur du papier cartonné. Il suffit de se procurer des pions et le matériel pourra être réinvesti pendant plusieurs années.

Des exercices de mathématiques sur fond de go

De nombreux thèmes peuvent être abordés en utilisant le jeu de go : le repérage, les fractions, le calcul littéral, les aires, les transformations, le raisonnement… Voici quelques exemples d’exercices que je propose à mes élèves.

Le repérage dans le plan

Ces exercices peuvent convenir dès l’école élémentaire. Le professeur optera pour des coordonnées avec une lettre et un nombre. Il peut aussi être utilisé en Sixième ou en Cinquième lorsqu’on introduit le repérage avec l’abscisse et l’ordonnée. Le professeur choisira un mode de repérage en fonction de ses attentes.

Exercice 1

Sur chacun des diagrammes suivants, une chaîne de plusieurs pierres est capturée. Indique sa couleur et les coordonnées des pierres qu’il faut retirer du goban.

Exercice 2

Sur chacun des diagrammes suivants, Noir peut capturer une chaîne (d’une ou plusieurs pierres) blanche en jouant un coup. Indique les coordonnées du coup qu’il doit jouer.

Des proportions

Dans l’exercice suivant, l’enseignant fera travailler ses élèves sur la notion de proportion dès la Sixième, ce qui pourra les conduire à écrire des égalités de fractions simples.

Exercice

Sur les diagrammes suivants, Noir peut capturer des pierres blanches en un coup. Dessine le coup que Noir doit jouer. Indique la proportion des pierres blanches capturées sur chaque diagramme.

Des symétries

Le jeu de go permet d’introduire la notion de symétrie centrale en Cinquième. Une stratégie, appelée « jeu en miroir » consiste, pour le joueur blanc, à jouer le coup symétrique à celui du joueur noir par rapport au centre du goban (les pierres blanches sont donc les images des pierres noires par la symétrie).

Exercice 1

Quelles sont les parties symétriques ?

Exercice 2

Blanc joue pour compléter la symétrie. Place un pion blanc.

Pour aller plus loin

Le jeu de go est un support d’activités très intéressant pour l’enseignement des mathématiques à l’école primaire et au collège. Le club de go de Strasbourg (dont quelques adhérents sont des professeurs de mathématiques) a créé des activités permettant notamment d’introduire chaque notion du programme de mathématiques de CP grâce à une activité liée au jeu de go. Il les propose au groupe « jeu de go » mis en place depuis un an à l’IREM de Strasbourg et qui rassemble une vingtaine de professeurs (qui ne sont pas des joueurs de go au départ)[1]. Les enseignants participant au groupe IREM choisissent les activités qui leur paraissent les plus intéressantes pour aborder certaines notions et le groupe échange sur les pratiques des différents participants.

Le site http://maths-et-go.fr propose des documents pour les enseignants souhaitant démarrer l’expérience. Le logiciel strasgo permet également aux élèves, aux professeurs et aux parents de jouer au go contre une intelligence artificielle, en suivant la progression de la découverte de ce jeu au cours des séances en classe.

Référence

1. A. Fenech et R. Cabassut. « Dispositif de formation utilisant le jeu de go pour enseigner les mathématiques à l’école primaire ». In : Actes du 46^e colloque de la Copirelem, juin 2019. À paraître. Lausanne : Éditions ARPEME, 2020.↩

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Antoine Fenech enseigne au collège international de l’Esplanade à Strasbourg. Il est également le capitaine de l’équipe de France de jeu de go.