Le projet Loglang

Vous venez de découvrir l’article « Discerner représentations et concepts. Quand l’art et les mathématiques parlent la même langue ». Cet article est extrait d’un projet de recherche du CREM (le Centre de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques, situé à Nivelles, en Belgique) intitulé Loglang, en référence aux thématiques de la logique et du langage. Nous vous proposons dans ce complément d’en apprendre un peu plus sur ce projet, dont les préoccupations rejoignent le thème fil rouge de ce bulletin.

Vincent Degauquier et Samuël Di Emidio

© APMEP Juin 2018

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Mathématiques et langage : le projet Loglang

La langue mathématique est composée d’une part de la langue naturelle enrichie d’un vocabulaire spécifique, et d’autre part d’un ensemble de symboles, assortis de règles linguistiques propres. Deux points de vue différents peuvent se défendre quant à l’origine supposée des difficultés qui pourraient naître de la présence de ces deux composantes et de leur articulation.

Certains jugeront que l’utilisation de la langue naturelle risque de véhiculer dans l’apprentissage des mathématiques les ambiguïtés intrinsèques du discours informel – d’où l’intérêt d’une langue symbolique : claire, pure, dépourvue du moindre écart interprétatif… D’autres, en revanche, jugeront que l’utilisation du symbolisme obscurcit le discours mathématique. À force de formalisme, les expressions mathématiques deviennent abstraites, et voient leur compréhension par les élèves compromise, sans compter que le symbolisme est lui aussi sujet à certaines formes d’ambiguïté.

Bien que différents, ces deux points de vue traduisent chacun une part de la réalité pratique. Il semble en effet que des difficultés didactiques puissent naître aussi bien du discours en langue naturelle qu’en langue symbolique.

Certaines de ces difficultés inhérentes à l’acquisition de la langue mathématique sont souvent insoupçonnées et laissent les enseignants démunis quant aux dispositions didactiques à prendre pour aider les élèves à les surmonter. Grâce à l’outillage logique, le projet Loglang du CREM souhaite analyser les ambiguïtés de la langue mathématique, et sensibiliser les enseignants à certaines difficultés rencontrées par les élèves lorsqu’ils y sont confrontés.

Cette recherche nourrit l’ambition de produire des outils de réflexion pédagogique, à destination des enseignants de tous niveaux, et des formateurs d’enseignants. Ces outils sont susceptibles de prendre différentes formes, dont une forme duale papier/numérique. En effet, le CREM a entrepris la construction d’un blog dédié au projet Loglang, sur lequel le lecteur intéressé par les thématiques de la logique, des mathématiques et du langage peut trouver divers articles abordant l’apprentissage des mathématiques sous ces différents aspects. Ces articles sont en outre téléchargeables au format pdf, et donc imprimables. Parmi eux, on retrouve « Discerner représentations et concepts ».

Fidèle à l’habitude prise par le CREM de partager sans frais une large majorité de ses ressources publiées, l’ensemble des productions de la recherche Loglang sont distribuées gratuitement. Elles sont même placées sous la licence de diffusion libre Creative Commons BY-NC-SA, qui donne à chacun une grande liberté d’action et d’appropriation du contenu.

En ouvrant un blog, et donc en ouvrant les résultats de recherche à la consultation et aux commentaires, le CREM entend entretenir un espace numérique où s’échangeraient et se discuteraient diverses pratiques et réflexions didactiques. Voici l’accès à notre blog .

Langue mathématique et compétences logiques

La langue mathématique est un mélange de langue vernaculaire et d’une langue – que l’on qualifie parfois de symbolique – élaborée artificiellement par les mathématiciens au fil des siècles [1]. La langue naturelle fait donc partie intégrante de la langue mathématique. On peut remarquer que quels que soient les ouvrages de mathématiques auxquels nous sommes confrontés, tous font intervenir – à des degrés divers – des expressions des langues naturelles. Certaines d’entre elles, que l’on qualifie de logiques, occupent un statut particulier dans la mesure où elles jouent un rôle déterminant dans les définitions et les démonstrations. Leur signification peut en effet varier selon leur contexte d’énonciation. [3, 4, 8, 5]. Parmi ces expressions, citons entre autres « ou » , « et », « si… alors », …

Afin de lever l’ambiguïté liée à ces expressions, il convient d’en distinguer les différentes significations et d’identifier, parmi elles, celle qui est conforme au discours mathématique [7, 2, 6].

Les compétences logiques se situent bien souvent en filigrane de l’activité mathématique, ce qui les rend difficilement identifiables. Une mise en lumière de l’arrière-plan logique à partir duquel sont enseignées les mathématiques nous impose donc d’établir une méthode d’analyse située à la croisée de la logique et de la linguistique.

C’est donc bien au-delà des mathématiques que s’étendent les enjeux liés à notre projet. La maîtrise de la langue française et la capacité à comprendre ou élaborer un raisonnement correct sont ancrées dans Loglang.

Investiguer l’interaction qu’entretiennent logique et langue mathématique constitue une opportunité à saisir : sensibiliser les enseignants aux causes insoupçonnées mais néanmoins compréhensibles des erreurs des élèves.

Entre rigueur scientifique et exigence pratique

La valorisation et la responsabilisation des enseignants peuvent passer par la mise à leur disposition d’outils de réflexion à la fois adaptables à leur pratique pédagogique personnelle et pertinents du point de vue didactique. Pour créer ces outils, nous basons notre recherche sur la rédaction d’articles répondant à des difficultés des élèves et analysant leurs implications didactiques. Le cœur de nos préoccupations provient donc directement du terrain.

La réponse apportée au terrain comporte plusieurs degrés de formalisme et de praticité. Cette réponse peut en effet prendre la forme d’articles de recherche, d’articles de blog concentrant l’essentiel de nos considérations, d’infographies ou de vidéos pointant certaines difficultés de manière spécifique, ou encore d’un atelier pratique organisé lors d’un séminaire ou d’une formation du CREM.

La recherche Loglang se nourrit de publications scientifiques diverses, touchant aussi bien à la logique qu’aux mathématiques, à la linguistique, à la pédagogie et à la didactique. En plus des outils de réflexion proposés aux enseignants, le CREM entend contribuer au monde scientifique grâce à sa production d’articles académiques et à la diffusion de résultats de recherche lors de séminaires.

En résumé, nous tenons à ce que notre recherche se nourrisse et s’étende dans deux directions différentes, en articulant des considérations didactiques autour de problématiques concrètes. D’un côté, elle accumulera des considérations scientifiques et en produira ; de l’autre, elle fournira un outillage pédagogique varié aux professionnels de l’enseignement.

À propos de « Discerner représentations et concepts »

Outre des points de matière spécifiques, le projet Loglang s’attache aussi à des préoccupations plus générales, dont le thème est transversal au cursus mathématique, s’étendant même parfois au-delà. C’est le cas de « Discerner représentations et concepts » qui, en évoquant la distinction représentant-représenté, met en avant le grand degré d’abstraction des mathématiques, même pour des notions fondamentales, et décrit certaines des difficultés pouvant naître d’un domaine où l’accès aux concepts passe nécessairement par l’écriture.

Références

1. J. L. Austin et A. G. Howson. « Language and mathematical education. » In : Educational Studies in Mathematics 10(2) (1979), p. 161–197.↩

2. M. Crabbé. La loglangue facile en quinze leçons, accessible en ligne à l’adresse : . 2015.↩

3. O. Ducrot. La preuve et le dire. Langage et logique. Paris : Maison Mame, 1973.↩

4. V. Durand-Guerrier. « Logique mathématique et logique de sens commun: rupture ou continuité ? » In : Actes du colloque « Espace Mathématique Francophone » (2006).↩

5. B. Edwards et M. Ward. « Surprises from mathematics education research: Student (mis)use of mathematical definitions. » In : The American Mathematical Monthly 5(111) (2004), p. 411–424.↩

6. T. Lucas, I. Berlanger et V. Degauquier. Initiation à la logique formelle. Exercices et corrigés. Bruxelles : De Boeck, 2014.↩

7. W. V. O. Quine. Elementary logic. Revised edition. Nex-York : De Boeck, 196.↩

8. D. Tall et S. Vinner. « Concept image and concept definition in mathematics with particular reference to limits and continuity. » In : Educational studies in mathematics 12 (1981), p. 151–169.↩

Vincent Degauquier est docteur en philosophie. Il a réalisé une thèse de doctorat en logique à l’Université catholique de Louvain. Il est actuellement chercheur au CREM et chargé d’enseignement à l’Université de Namur.

Samuël Di Emidio a une formation d’enseignant de mathématiques dans le secondaire inférieur, et termine par ailleurs un master en sciences de l’éducation. Depuis 2016, il travaille comme chercheur en didactique des mathématiques au CREM, où il met sa connaissance de la matière du collège au service du projet Loglang.