Au fil des maths

Ingénieries de formation en mathématiques de l’école au lycée

Blandine Masselin
Presses universitaires de Rouen et du Havre (juillet 2020) (parution 2020)
220 pages, format 17*23, 15 €

© APMEP Décembre 2021

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Cet ouvrage collectif de 229 pages, coordonné par Blandine Masselin, vise à présenter un nouveau type d’ingénierie de formation des enseignants en mathématiques inspiré du dispositif Lesson study développé au Japon. L’ouvrage est structuré en deux parties complémentaires qui peuvent être lues séparément. La première partie Vademecum (environ 50 pages) vise à décrire le dispositif de formation mis en œuvre à l’IREM de Rouen, les appuis théoriques, les choix des concepteurs et est plutôt destinée aux formateurs. La deuxième partie Cahiers de lesson study propose quatre exemples de formation portant sur des thèmes mathématiques en lien avec le quotidien et la modélisation, à des niveaux d’enseignement variés du cycle 3 à la Seconde et s’adresse aussi aux enseignants. Pour chaque thème, un cahier réalisé par l’équipe de formation-recherche contient les scénarios retenus et des analyses a priori et a posteriori suite à leur réalisation en classe. Des compléments numériques sont disponibles et les sites indiqués.

La première partie Vademecum présente synthétiquement les Lesson Studies à partir de leur mise en œuvre en Suisse puis les raisons ayant motivé leur mise en œuvre dans le groupe IREM de Rouen au vu des limites de dispositifs de formation existants, d’autres adaptations ayant aussi lieu en France.

Les apports de la recherche en didactique des mathématiques pour la conception du dispositif rouennais sont explicités ainsi que l’origine de ce dispositif en lien avec des travaux développés dans le laboratoire LDAR (laboratoire de Didactique André Revuz) de recherche en didactique des sciences. Les cinq types d’objectifs identifiés de mise en œuvre d’un tel type de formation sont détaillés selon qu’ils concernent les enjeux de formation des formateurs, le développement des pratiques de l’enseignant dans son métier, dans sa classe, les élèves ou les tâches proposées en formation (précisées dans chaque cahier). L’articulation générale de la formation sur trois jours J1, J2 et J3 en présentiel s’appuie sur un principe de cycle de formation défini par les formateurs-chercheurs, elle est détaillée.

• En J1, les formateurs présentent une tâche à mettre en œuvre en classe, amènent les stagiaires à développer une analyse a priori élargie de la tâche puis à prévoir des adaptations de l’énoncé et du scénario proposé.

• Entre J1 et J2 une plateforme permet aux stagiaires (à distance) de poursuivre le travail de conception engagé.

• La J2 est consacrée à la mise en œuvre par un enseignant-expérimentateur du scénario retenu, dans une classe mise à disposition, et à l’observation du déroulement par les autres enseignants puis à l’analyse a posteriori de l’expérimentation.

• En J3, les formateurs organisent un retour sur les mises en œuvre réalisées par les stagiaires dans leur classe et proposent des apports didactique et mathématique complémentaires.

Le cycle de formation présente des différences avec le dispositif de Lesson Study du Japon transposé en Suisse. Dans le dispositif initial, le sujet mathématique puis la tâche proposée en formation émergent de l’étude d’une difficulté locale relevée par une équipe d’enseignants sur l’enseignement d’un sujet donné en lien avec leur progression. Puis après une étude du sujet d’enseignement, du curriculum, des possibles, et de la mise en œuvre du scénario établi par les enseignants, un des enseignants de l’équipe l’expérimente dans sa classe, les autres membres de l’équipe organisant l’observation puis l’analyse.

Dans le dispositif de formation mené par l’IREM de Rouen, la tâche proposée en formation est définie préalablement au dispositif par les formateurs ; la mise en œuvre du scénario a lieu dans une classe extérieure aux enseignants participant à la formation.

La suite de la première partie de l’ouvrage détaille le déroulement d’une Lesson Study dans sa transposition à l’IREM de Rouen. Elle vise à partager l’expérience des formateurs et chercheurs pour faciliter la mise en œuvre de ce dispositif de formation par d’autres formateurs, en insistant sur le rôle des ressources liées à la tâche prévue à travailler en formation, tâches souvent déconnectées des progressions des enseignants stagiaires, et les outils spécifiques de la formation.

Des points de vigilance sont signalés pour chaque journée, notamment lors de la première journée en ce qui concerne l’établissement d’un climat de confiance entre stagiaires, formateurs et chercheurs pour favoriser en particulier la mise en place d’une observation portant sur un projet collectif. L’aspect « impact du choix de l’énoncé d’une tâche et du scénario sur les apprentissages des élèves » est peu pris en compte. Les analyses proposées tant analyses a priori qu’a posteriori, les outils tels que les grilles d’intervention pour accompagner la gestion par les enseignants des interactions et relances relatives aux questionnements d’élèves sont clairs. La présentation de la dynamique en cours est intéressante et pourrait être complétée par une typologie des activités potentielles des élèves qui permettrait davantage d’analyser les impacts potentiels de choix d’énoncés et de scénarios sur ces activités, cœur de l’étude du développement professionnel des enseignants.

La deuxième partie cahiers de lesson study illustre quatre exemples de formation portant sur des thèmes mathématiques en lien avec le quotidien et la modélisation. Leur choix est intéressant car « il nous apprend de la difficulté à faire vivre des relations productives entre mathématiques et vie quotidienne », comme l’indique Michèle Artigue dans la préface. Cette problématique en lien avec les programmes permet de montrer que le lien avec le quotidien peut être travaillé comme une application ou un moteur de la mobilisation des mathématiques, et non comme un simple habillage. Les thèmes choisis sont les suivants : Le radar tronçon (cycle 4, 4^e), Le compteur d’eau (cycle 4, 5^e), Le lièvre et la tortue (3^e et Seconde) et La caisse (trois niveaux de cycle 3).

La présentation de chaque exemple de formation s’appuie sur le dispositif présenté dans la première partie et sur les expériences de formation réalisées dans le cadre de l’IREM de Rouen.
La rédaction suit le même plan pour chaque thème :

• une présentation de la situation avec son ancrage dans le quotidien,
• les objectifs définis pour les formateurs et les notions mathématiques visées,
• une amorce d’analyse a priori réalisée par les stagiaires à partir d’une grille,
• une place potentielle dans une progression,
• des démarches possibles d’élèves,
• un déroulement de la formation en distinguant le scénario et les différentes phases menées en classe,
• une grille d’intervention possibles de l’enseignant,
• une analyse a posteriori du déroulement effectif,
• des compléments de l’équipe de formateurs-chercheurs,
• des annexes concernant par exemple,
• des productions d’élèves, des logiciels utilisés.

Cette partie est facile à lire au regard des paragraphes concernant les recherches en didactique des équipes et donne accès à des choix de scénarios, à des difficultés pour faire vivre des relations productives entre mathématiques et situations de la vie quotidienne. Une réflexion sur les liens entre situations et séquences relatives aux notions mathématiques mises en jeu dans la résolution des situations permettrait aussi de mieux répondre à des difficultés et besoins de formation des enseignants

Brigitte Grugeon