Au fil des maths

Le livre des nombres

Hervé Lehning
Éditions Flammarion, parution avril 21
ISBN : 9782080244161
352 pages – 152 x 240 mm, 22,90 €

© APMEP Juin 2022 

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Cet ouvrage, sous-titré Le secret de la plus belle invention de l’humanité, est une réédition largement enrichie de l’Univers des nombres paru en 2013. Très intéressant, il fait un large panorama de cette belle histoire des nombres. De plus, pour tenir le lecteur en haleine, chaque chapitre est accompagné d‘énigmes : belle idée que de susciter la curiosité en mettant le lecteur en action, sachant que, s’il le souhaite, il trouvera les solutions dans les dernières pages du livre.

Je ne résiste pas à l’envie de vous proposer une des énigmes du dernier chapitre :
« Quel nombre complète la série « 18 – 26 – 34 – 42 –» ?»
La réponse 50 est évidente mais voilà que l’auteur nous suggère 56… Les curieux, déjà avancés en maths, pourront considérer la liste des nombres \(n\) tels que \({247 \times 2^{n}}+1\) soit premier… Eh bien cette liste commence par 6, 14, 18, 26, 34, 42 , 56… Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?
En voici une autre : « On considère la phrase ʺCette phrase contient …. consonnes de plus que de voyellesʺ. Peut-on remplacer la partie soulignée par un nombre écrit en toutes lettres, de sorte qu’elle devienne exacte ? »

Onze chapitres, pas nécessairement chronologiques, balayent cette merveilleuse invention humaine qu’est le nombre. Le lecteur rencontrera tout au long de l’aventure :

• l’os d’Ishango datant de 20 000 ans avant notre ère qui était probablement un calendrier lunaire

• les bâtons taillés par les bergers (1 500 ans avant notre ère) pour compter les animaux ;

• l’apparition de l’écriture des nombres chez les Mésopotamiens (3 000 ans avant notre ère) ;

• le problème « zéro est-il un nombre ? » ;

• le nombre d’or, les nombres premiers, les carrés magiques, le vertige mais aussi les paradoxes de l’infini…

• la naissance des équations et l’apparition des nombres rationnels, irrationnels…

L’auteur consacre un chapitre entier à l’ère numérique en démarrant par l’accident de la fusée Ariane V en juin 1996, accident dû à un codage sur 8 bits, comme sur Ariane IV, au lieu d’un codage sur 9 bits ! Il explique comment l’avènement de l’informatique qui repose sur le système binaire a révolutionné le statut des nombres.

On rencontre de grands mathématiciens : de Leibniz qui décrit le principe du calcul binaire à Huffman, spécialiste d’origami, et son arbre permettant de compresser les données, ce qui donne naissance au code MP3 puis à la compression JPEG. On croise Fourier et sa décomposition en harmoniques, Shanon précurseur de l’Intelligence Artificielle avec ses particules élémentaires d’information, Hamming et son code correcteur d’erreurs. L’auteur évoque également la belle histoire des décimales de Pi et il clôt ce chapitre par le chaos et les limites du numériques en citant Poincaré et Lorenz avec son attracteur…

Lehning démarre le dernier chapitre intitulé Attention danger ! Les nombres mensongers par l’évocation du R0, taux de reproduction du Covid 19, avant d’aborder quelques problèmes spécifiques au calcul des probabilités et à la statistique : on y trouve en particulier l’exemple du paradoxe de Simpson. À la fin de ce chapitre, les paragraphes ont des titres évocateurs : Quand la justice est aveugle, Chiffres en folie, Arnaque à l’assurance-vie, Catastrophes bancaires. Le dernier, intitulé Les dangereux pouvoirs des nombres, évoque le code RSA et sa relative fragilité devant un puissant ordinateur quantique qui verra peut-être le jour…

Dans son épilogue (deux pages), l’auteur souligne combien le numérique a envahi le monde qui nous entoure pour le pire et le meilleur, avec la nécessité de réinventer notre rapport aux nombres. Dans ses quelques lignes de remerciements, il propose de rétablir l’usage de septante, octante et nonante afin de simplifier l’apprentissage des nombres à l’école élémentaire : une suggestion qui est loin de faire l’unanimité parmi les enseignants…

Un glossaire, ou plutôt un petit dictionnaire avec 172 entrées par ordre alphabétique, peut se parcourir indépendamment du reste. Une bibliographie permet à chacun de trouver le cas échéant de quoi creuser certaines notions.

Vous avez compris que ce livre peut faire partie de la bibliothèque de tout enseignant qui y trouvera matière à réflexion. Le professeur de mathématiques piochera tout au long des onze chapitres des idées de questions à proposer à ses collégiens ou lycéens et le professeur des écoles aura de la matière pour éveiller la curiosité de ses élèves.

Daniel Vagost