Au fil des maths

© APMEP Décembre 2021

Pour une pédagogie interactive en mathématiques et ailleurs

Marie Milis,
Éditions Chronique Sociale, septembre 2020.

isbn : 978-2-36717-490-7.
Broché, 204 pages, format \(15\times22\) cm, 15,90 €.

À première vue, l’ouvrage semble classique (ce qu’il n’est pas du tout en réalité !) tant par le titre que par le plan. Il se partage en quatre chapitres :

• identifier les ingrédients d’une nouvelle posture pédagogique ;

• l’erreur : de la faute à la chance ;

• guider le processus de construction de sens dans l’acquisition des savoirs mathématiques ;

• guider l’apprentissage de l’écriture algébrique élémentaire.

Une longue introduction définit la problématique qui sera étudiée par la suite mais le titre d’un premier paragraphe donne très vite le ton :
« Enseigner la déprime ou la recherche ».

L’auteure exerce en Belgique dans un lycée technique à orientation arts plastiques en zone d’éducation prioritaire et le moins que l’on puisse dire est que ses élèves ne sont pas vraiment classiques.

Pour Marie Milis, les professeurs ont tendance à modéliser ce qu’est un bon professeur en référence à ce qu’ils ont connu lorsqu’eux-mêmes étaient élèves. Ce qui revient à « conduire vers l’avenir en prenant nos repères dans le rétroviseur du passé. » Ceci mène alors à des situations où les élèves sont de plus en plus passifs et les professeurs de plus en plus actifs.

Elle invite donc les professeurs à changer totalement de paradigme : « Savoir se taire, ne plus répondre aux questions que nous posons. Honorer inlassablement la parole de l’élève et donc le responsabiliser pour ce qu’il propose et animer la discussion dans laquelle les élèves expriment leurs pistes de solutions et les négocient entre eux. »

Et à partir de là, cet ouvrage quitte les voies classiques pour aborder des techniques d’enseignement tout à fait inédites. L’auteure s’appuie sur les théories développées par Britt-Mari Barth dans Le savoir en construction.

Sa pratique peut sembler surprenante : pas question d’attendre que la classe soit calme pour la mettre au travail, pas de prérequis. L’enseignante écrit au tableau en début d’heure une équation à résoudre ou la définition d’une fonction à étudier puis attend les réactions des élèves, leurs propositions, l’interaction entre eux.

L’enseignante a alors deux attitudes systématiques :

• renvoyer les questions de ceux qui n’ont pas compris à ceux qui ont compris ;

• encourager la recherche ensemble y compris lors des évaluations.

Une pratique qui casse totalement nos codes habituels ; notons cependant que les effectifs des classes dans lesquelles l’auteure exerce sont particulièrement bas, certains cours se déroulant parfois avec moins de dix présents.

De même, Marie Milis ne fonctionne pas selon une planification annuelle établie en début d’année scolaire ; pour elle, le temps scolaire n’a pas à être linéaire ; il peut arriver que tout le premier trimestre soit consacré à colmater les brèches et le programme traité entièrement entre janvier et mai. De plus, elle considère comme important d’introduire un observateur extérieur dans la classe. C’est cet observateur extérieur, un professeur de littérature, qui va régulièrement revenir sur ce qui se joue dans la classe et nous en montrer les particularités : « Nous faisons une entrée particulièrement peu remarquée […] MM tente d’attirer l’attention, de signaler le début du cours mais son intervention ne fait qu’ajouter à la polyphonie en cours. Dans la totale indifférence des élèves, elle inscrit au tableau les énoncés des fonctions dont elle demande le graphe. Puis elle s’arrête. Elle n’en fera pas plus. Elle attend. »

Bref, on aura compris que si le titre pouvait laisser présager une pédagogie classique améliorée, il n’en est rien. La pratique envisagée ne peut que surprendre les professeurs classiques que nous sommes tous plus ou moins.

Le chapitre 2 consacré à l’erreur est particulièrement intéressant. Le postulat de l’auteure est le suivant : « Chaque élève a une stratégie de résolution qui s’exprime dans sa copie. Il faut tenter de la mettre à jour. » À partir de là, elle a développé des formations qu’elle propose aux enseignants de mathématiques sur le thème : Le sens de l’erreur en maths. Quelle évaluation pour former et éduquer ? Si l’intitulé peut évoquer ce qui a été publié en France (par exemple par Jean-Pierre Astolfi, dans L’erreur, un outil pour enseigner), on constate très vite que la mise en œuvre pratique est d’un esprit différent. Cependant, ce chapitre reste le plus classique de l’ouvrage et le plus proche de nos pratiques habituelles.

Le chapitre 3 Guider le processus de construction de sens dans l’acquisition des savoirs mathématiques comporte onze sous-parties dont huit particulièrement intéressantes.

1. Comprendre ce que l’apprenant comprend.

   Le credo de Marie Milis tient dans cette phrase décrivant son attitude face à un élève : « Nous devenons co-chercheurs ; lui cherche une voie en mathématiques, je cherche à comprendre quels sont les acquis solides, quels sont les écueils par où passe son raisonnement en maths et qui risquent de le fragiliser ? » Propos qu’elle illustre par la description minutieuse d’une séance dans une toute petite classe de six élèves puis dans le cadre d’une séance individuelle d’aide.

2. Créer le dialogue cognitif.

   Le compagnonnage cognitif est la clé de la pratique de l’auteure et cela passe avant tout par la création d’un climat de confiance. Principe de nouveau illustré par la description d’une nouvelle expérience scolaire.

3. Favoriser l’alternance simultanée.

   L’idée est d’observer les élèves faire des allers-retours entre le champ théorique des définitions et propriétés et l’étude concrète d’une situation (dans le cas présent, il s’agit de déterminer l’ensemble de définition de fonctions rationnelles).

4. Différencier le degré de directivité.

   Afin que l’apprenant soit toujours au centre du processus d’apprentissage, l’auteure l’invite à progresser de questions en questions : les siennes et celle de la classe ou de l’enseignante. Le rôle du professeur se limite alors à écrire une question au tableau ou une fonction à étudier puis à demander à un élève d’aller la travailler au tableau, aidé par l’ensemble de la classe. Le professeur ne valide ni n’invalide les réponses. Si les élèves optent pour une réponse fausse, c’est qu’elle représente leur état de pensée. Ce sera donc au professeur de leur proposer ultérieurement un nouvel énoncé qui mettra en échec leur conception erronée.

5. Suggérer l’autoévaluation et l’autorégulation.

   Afin de promouvoir cette autoévaluation qu’on peut facilement mettre en place dans un cadre mathématique, l’auteure demande à ses élèves en interrogation de signaler par une petite croix la ou les lignes dont ils ne sont pas sûrs, celles où ils sentent qu’ils sont confus ou ont le sentiment de s’être « plantés ».

6. L’évaluation par le professeur.

   Comme l’auteure autorise une recherche collaborative pour les interrogations, la validation de ses élèves se fait par une épreuve finale devant un jury extérieur selon des modalités qui semblent, à première vue, très différentes de ce qui se fait au niveau de nos examens : chaque élève tire une fiche individuelle et présente oralement sa résolution devant le jury mais les élèves ont la possibilité de collaborer pendant le temps de préparation.

7. Valider les actes de compréhension.

8. La métacognition.

   Britt-Mari Barth définit la métacognition comme « une démarche pédagogique qui consiste à faire revenir les apprenants sur les opérations mentales mises en œuvre lors d’un apprentissage pour en prendre conscience ». L’auteure présente toutes les techniques pédagogiques qu’elle met en œuvre pour favoriser la métacognition dans ses classes.

Le chapitre 4, Guider l’apprentissage de l’écriture algébrique élémentaire, sera sans doute une source d’inspiration et de réflexion pour les enseignants du collège qui guident les premiers pas de leurs élèves dans le calcul littéral. Bien sûr, il existe différents documents d’accompagnement dans cette démarche fournis par Éduscol (notamment Du numérique au littéral publié en 2008 mais qui reste d’actualité) mais la démarche de l’auteure a l’avantage de faire vivre cet apprentissage en nous relatant des tranches de vie de classe.

L’ouvrage de Marie Milis est à la fois passionnant et dérangeant ; il ouvre des perspectives très intéressantes mais qui me semblent compliquées à mettre en œuvre pour des professeurs exerçant dans des classes de plus de vingt élèves (quand ce n’est pas trente), soumis à un travail d’équipe (progression commune, contrôles communs) et à une certaine surveillance de l’institution. On le referme en se disant qu’on aimerait sauter le pas mais qu’on ne voit pas trop concrètement comment cela pourrait se faire dans le système tel que nous le connaissons.

Il serait très intéressant que des collègues ayant suivi les formations de l’auteure et mis en pratique dans leur classe sa démarche partagent leur expérience. Cela apporterait un complément appréciable à cette présentation.

Bénédicte Bourgeois