Le glisse-nombre

Le glisse-nombre, vous connaissez ?
Anne-France Acciari vous décrit ici l’utilisation qu’elle en fait en classe de Sixième.

Anne-France Acciari

© APMEP Mars 2020

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Septembre 2018, je me suis lancée dans une nouvelle aventure : Plickers . Cette application permet d’avoir un retour rapide sur les réponses des élèves lors des questions-flash. Grâce à cet outil numérique, je peux avoir immédiatement les pourcentages des réponses données.

Une erreur m’a particulièrement interpellée.

Avant d’annoncer quelle était la réponse attendue, j’ai demandé aux élèves d’expliquer leur raisonnement. Beaucoup m’ont tout de suite répondu qu’ils avaient appliqué l’une des deux règles suivantes :

• « pour multiplier par 10, on décale la virgule »

• « pour multiplier par 10, on rajoute un zéro ».

Le problème se résumait alors à « décale-t-on la virgule vers la droite ou vers la gauche ? » ou encore « où rajouter le zéro ? ». Aucun élève n’a cherché à s’appuyer sur le sens de l’écriture décimale pour répondre.

Ces automatismes dont les élèves étaient très fiers les ont induits en erreur. Ces « astuces » vident les calculs de leur sens et amènent à des erreurs.

C’est alors que je me suis souvenue du document d’accompagnement sur le glisse-nombre[1], que j’avais découvert à l’occasion des changements de programmes de 2016. J’y ai trouvé exactement ce que je cherchais : l’explication de la construction d’un glisse-nombre pour la classe. La réalisation m’a pris un week-end et un peu de temps chez le gestionnaire pour plastifier ma bande à chiffres.

Figure 1 : Le glisse-nombre

La multiplication par 10, 100, 1000

Par exemple, pour multiplier \(147\) par \(10\), je ne donne pas la règle « pour multiplier par \(10\), je rajoute un zéro ». Mais je place le nombre \(147\) dans le glisse-nombre en le lisant « \(147\) unités ». On rappelle que « \(147\) unités multipliées par \(10\) font \(147\) dizaines » et que « \(147\text{ dizaines}=1470\text{ unités}\) ». Le zéro représente l’absence d’unité isolée.

Ou encore, pour multiplier 6,3 par \(10\) :

• je place le nombre dans le glisse-nombre en lisant le nombre « \(6\) unités et \(3\) dixièmes », et non « \(6\) virgule \(3\) » ;

• on rappelle que « \(6\) unités multipliées par \(10\) font \(6\) dizaines » et « \(3\) dixièmes multipliées par \(10\) font \(3\) unités » ;

• je fais glisser le nombre de façon à ce que le \(6\) se retrouve à la place des dizaines, et on constate que \(3\) est bien dans la colonne des unités. On peut alors lire clairement le résultat.

Bien sûr, les élèves viennent aussi l’utiliser au tableau.

De même, quand on multiplie par \(100\), on rappelle à chaque fois que chaque chiffre qui compose le nombre prend une valeur \(100\) fois plus grande. Le chiffre des unités devient celui des centaines, le chiffre des dixièmes devient celui des dizaines, etc.

Le fait de faire glisser les nombres permet de ne plus voir les nombres décimaux comme une juxtaposition de deux nombres. Cette vision engendre en effet chez les élèves des erreurs assez significatives, du type

• 3,1 + 0,27 = 3,28 car 1 + 27 = 28 ;

• 6,2 < 6,18 car 2 < 18.

La virgule est vue comme une séparation, alors qu’elle devrait être vue comme un indicateur de l’unité.

Le glisse-nombre permet de visualiser que l’ensemble des chiffres forme « un seul bloc » et non « deux blocs séparés par une virgule ». C’est l’ensemble des chiffres qui se déplace, et non pas la virgule.

Bien évidemment, cet outil s’utilise aussi pour la multiplication par 0,1 ; 0,01 ; …

Conversions d’unités de longueur

Par ailleurs, j’utilise aussi cet outil lorsque je fais des conversions de longueurs.

Lorsque nous souhaitons convertir 15,3 hm en dm :

• je place le nombre : le chiffre des unités est \(5\) ;

• j’écris son unité de grandeur dans la colonne des unités : hm ;

  

• j’écris alors les unités de longueur dans les autres colonnes : dam, m et dm ;

  

• on déplace la bande afin que la colonne des unités contienne l’unité voulue : le décimètre. On trouve alors \(153\) centaines de décimètres, soit 15300 dm.

  

Pour conclure, le glisse-nombre permet de revenir au sens de chaque chiffre composant le nombre et redonne à la virgule son rôle, qui n’est que celui d’un indicateur de l’unité. On peut le fabriquer pour une utilisation individuelle ou en classe :

et on peut même utiliser une version numérique, grâce aux frères Dudu [2]!

Références

1. Éduscol. Fractions et nombres décimaux au cycle 3. Annexe 4 : Le glisse-nombre. .↩ Novembre 2016

2. Les frères Dudu. Le glisse-nombre (numérique)….↩. Septembre 2018.

3. Claire Lommé. Youhouuu, les nombres glissent (et pas la virgule…) !!! Comment construire un glisse-nombre . Novembre 2017.

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Anne-France Acciari est professeure de mathématiques au collège Nelson Mandela à Illkirch dans l’académie de Strasbourg.