Qui va l’emporter ? 

Les solutions !

Fabien Aoustin

© APMEP Décembre 2021

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Cinq modes de scrutin différents

Méthode 1 : Cendrillon et Anastasie sont qualifiées pour le second tour.

Tous les électeurs de Javotte votent au second tour pour Anastasie qui l’emporte alors avec 60 des voix contre 40 pour Cendrillon.

Méthode 2 : Cendrillon l’emporte avec 40 des voix.

Méthode 3 : Personne ne va voter contre Javotte : c’est elle qui l’emporte avec 0 des voix. Anastasie aura un score de 40 et Cendrillon un score de 60.

Méthode 4 :
Javotte et Anastasie se retrouvent au second tour.

Les électeurs qui préfèrent Anastasie vont voter contre Javotte qui aura donc un score de 35.

Les électeurs qui préfèrent Cendrillon ou Javotte voteront contre Anastasie qui aura donc un score de 65.

Finalement, c’est Javotte qui l’emporte.

Méthode 5 : Pour \({100}\) électeurs, les scores sont les suivants.

  • Cendrillon : \({2}\times{40}={80}\) ;

  • Javotte : \({2}\times{25}+{1}\times{40}+{1}\times{35}={125}\) ;

  • Anastasie : \({2}\times{35}+{1}\times{25}={95}\).

C’est Javotte qui l’emporte.

Deux situations étonnantes

Première situation

Trois candidats \(A\), \(B\) et \(C\).

En cas de second tour \(A\) vs \(C\), c’est \(C\) qui l’emporte avec 55 des voix.

En cas de second tout \(B\) vs \(C\), c’est \(C\) qui l’emporte avec 57 des voix.

Pourtant, au premier tour, les scores de \(A\), \(B\) et \(C\) sont respectivement de 35, 33 et 32 donc \(C\) est éliminé dès le premier tour.

Au second tour, \(B\) remporte l’élection avec 52 des voix.

Seconde situation

Trois candidats \(A\), \(B\) et \(C\).

En cas de second tour \(A\) vs \(B\), c’est \(A\) qui l’emporte avec 55 des voix.

En cas de second tour \(B\) vs \(C\), c’est \(B\) qui l’emporte avec 60 des voix.

En cas de second tour \(C\) vs \(A\), c’est \(C\) qui l’emporte avec 54 des voix.

Pour citer cet article : Aoustin F., « Qui va l’emporter ? – Les solutions », in Au Fil des Maths (APMEP), 22 janvier 2022, https://afdm.apmep.fr/rubriques/eleves/qui-va-lemporter-les-solutions/.