Matériaux pour une documentation

Prof de Maths, un chouette métier !
brochures APMEP n° 1018 et n° 1019,2018

Le cercle des problèmes incongrus
Axel Bellos, Flammarion, 2018

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Prof de maths : un chouette métier !

Tome 1: brochure APMEP 1018, 144 p au format A4, prix public 14 € (adhérents 9,80 €).
Tome 2: brochure APMEP 1019, 128 p au format A4, prix public 13 € (adhérents 9,10 €)1.

En 2017, le bureau de l’APMEP a décidé de réorganiser ses publications, un seul bulletin venant remplacer le Bulletin Vert et PLOT (Partager, Lire, Ouvrir, Transmettre). Après quinze ans de bons et loyaux services, PLOT a donc laissé la place au nouveau bulletin de l’association, Au fil des maths. Mais il aurait été dommage de ne pas profiter du matériau rassemblé au cours de ces quinze années, qui pour l’essentiel n’a rien perdu de sa pertinence. Il a été décidé de mettre en ligne sur le site de l’APMEP la totalité des articles parus dans PLOT, et de publier une sélection de ces articles sous forme de brochure.

Cette brochure en deux tomes, intitulée « Prof de maths, un chouette métier », se veut d’abord un outil pour les jeunes professeurs. Mais elle peut aussi rafraîchir le regard de l’enseignant chevronné qui voudrait renouveler ses méthodes.

Les articles choisis par Claudie Asselain Missenard et Valérie Larose sont répartis en cinq parties.

Les mathématiques, une discipline en questions : il s’agit d’articles de fond, par des acteurs majeurs de l’enseignement des mathématiques. On y évoque, dans un langage simple et à la lumière de l’expérience acquise, les grandes questions que se pose tout enseignant de mathématiques : que sont et à quoi servent les mathématiques ? Faut-il les enseigner à tous ? Que signifie « démontrer » ? Quel est le rôle de l’erreur ? …

Vie de classe, vie de prof. On y décrypte certains points-clés du fonctionnement de la classe et du système scolaire: les élèves, le cours, les copies, les notes, les conseils de classe, les parents, l’inspection …

Outils et méthodes pour un enseignement varié et innovant. On y parle de calcul mental, de narration de recherche, d’usage de la calculatrice, de prise de parole en classe…

Quelques propositions d’activités testées dans les classes. On y voit des poèmes et des frises, des polyèdres et des bouliers, des cosmonautes et des canards …

Ouvertures sur la société, sur les autres disciplines, sur l’Histoire des mathématiques. Il y est question de projets scientifiques, de « Filles et maths », de Viète et de Poincaré, d’enseignement en Thuringe, d’années bissextiles…

Au fil des articles, on sent de la part des auteurs un bonheur d’enseigner, un enthousiasme communicatif, qui donne envie de reprendre soi-même les mille et une pistes suggérées. Les difficultés ne sont pas éludées, mais des réponses sont proposées, auxquelles on n’aurait peut-être pas pensé spontanément. Très loin du « Y a qu’à, faut qu’on » ou des discours pontifiants, les auteurs racontent leur expérience avec simplicité, donnant ainsi aux enseignants — novices ou chevronnés — des éléments de réflexion et des outils concrets pour faire évoluer leurs pratiques. Ajoutons que les articles sont pimentés par les dessins de Pol Le Gall, qui leur ajoutent une touche d’humour bienvenue. La mise en page est due à Jean Fromentin et Nicole Toussaint. Une chouette brochure !

Louis-Marie Bonneval

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Le cercle des problèmes incongrus

Axel Bellos, Flammarion, 2018
ISBN 978-2-0814-1766-3, 21,90 €.

Axel Bellos, vulgarisateur scientifique anglais, nous propose un recueil de 124 énigmes qu’on peut bien qualifier de mathématiques. On pourrait penser qu’il ne s’agit que d’un ouvrage de plus sur un sujet largement abondé depuis 30 ans en particulier par les éditions du Kangourou. Erreur !

D’entrée, l’introduction propose un casse-tête simplissime mais totalement addictif, chef-d’œuvre du japonais Nob Yoshigahara. Le but avoué est de tester l’aptitude du lecteur à apprécier les casse-tête en faisant fonctionner ses petites cellules grises.

De façon assez classique, l’ouvrage est divisé en cinq chapitres:

  • Problèmes logiques
  • Problèmes géométriques
  • Problèmes pratiques
  • Problèmes avec accessoires
  • Problèmes pour puriste

Dans chaque chapitre, les énigmes sont rangées par ordre chronologique; et la chronologie s’étale sur  2 000 ans — et même 3 000 annonce la première de couverture mais en étirant un peu les millénaires… — car l’auteur a enquêté pour trouver l’origine des problèmes proposés ; cela lui permet de faire régulièrement un petit commentaire historique à la fois sur l’auteur (ou le propagateur), sur la culture du pays d’origine ou sur les mathématiques utiles dans la résolution du problème concerné.

En effet, l’auteur ne se limite pas à l’univers anglo-saxon (même si ce dernier se taille un peu la part du lion) : l’Europe, le Moyen-Orient, l’Inde, Singapour, la Chine et surtout le Japon y sont bien représentés. Si on en doutait, on verra que la tradition du casse-tête mathématique est vraiment universelle dans le temps et dans l’espace.

Les problèmes font appel à des attitudes de recherche variées: essai-erreur, épuisement des cas, analogies, pas de côté, diagrammes, mise en équations, etc.

Si les rubriques « logique » et « géométrique » sont de contenu classique, les rubriques « pratique » et « accessoire » sont plus originales avec des problèmes d’allumettes, de pièces ou de pentaminos.

Enfin, la rubrique « puriste » porte exclusivement sur les nombres et si on y trouve l’inévitable cryptarithme SEND + MORE = MONEY, on se régalera des questions sur les « pandigitaux » (nombres à dix chiffres comportant chacun des dix chiffres).

Aucun des problèmes posés ne nécessite de connaissances mathématiques dépassant celles du collège. Les plus difficiles sont indiqués par un signe particulier (et ils le sont effectivement !). L’humour (so british?) n’est pas absent; ainsi le lecteur y apprendra qu’il y a un point commun entre Siméon-Denis Poisson et le Bruce Willis du Die hard.

Les différents chapitres sont introduits par une rubrique En guise d’apéritif qui reprend des énoncés des Junior Challenges du Royaume-Uni (11-13 ans) ; un exemple qui oblige vraiment à regarder de côté : « quelle est la lettre qui suit QQSDDDVVVVVVVVVV? ».

Bien sûr des solutions abondantes sont proposées, intelligemment exposées, avec des commentaires bienvenus sur les erreurs fréquemment commises. Un seul problème (le jeu des tangloïdes) n’est pas corrigé afin que le lecteur puisse faire l’expérience de la joie pure que procure la résolution du problème posé et que Paul Dirac utilisa comme support pédagogique à l’université de Copenhague pour « illustrer le fait que le groupe fondamental du groupe des rotations dans l’espace tridimensionnel admet un unique générateur d’ordre deux » (fin de citation).

L’ouvrage se termine par une indication des sources pour chacun des problèmes posés.

Les amateurs d’énigmes y retrouveront des noms bien connus : Sam Llyod, Martin Gardner, Henry Dudeney, Édouard Lucas, Charles-Ange Laisant, Boris Kordemsky, Walter William Rouse Ball, tous auteurs d’ouvrages fréquemment réédités ; mais aussi des mathématiciens (ou savants) de premier plan : Euclide, Alcuin, Abu Kamil, Isaac Newton, Claude-Gaspard Bachet de Méziriac, Georges Gamow, John von Neumann, Stan Wagon, John Conway pour ne citer que les plus célèbres. Et si Conway propose un problème, on peut s’attendre à devoir transpirer pour le résoudre.

En conclusion, un livre vraiment original, qui a sa place dans toutes les bibliothèques, en particulier des C.D.I. de nos établissements et de tous les collègues qui y trouveront éventuellement matière à remue-méninges pour leurs élèves.

François Boucher


  1. Tomes 1 et 2: prix public 25 € (prix adhérent 17,50 €)

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Une réflexion sur « Matériaux pour une documentation »

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