L’histoire des mathématiques
dans les nouveaux programmes de lycée général

L’introduction d’un paragraphe Histoire des mathématiques dans chacune des cinq grandes parties du programme de mathématiques de 2^de et 1^re générale peut, pour diverses raisons, effrayer.
En attendant de pouvoir suivre une formation, rassurez-vous, le groupe « Histoire des maths » de l’APMEP met à votre disposition de nombreuses ressources.

Nathalie Chevalarias

© APMEP Décembre 2019

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Les programmes de mathématiques de seconde et de spécialité de première générale¹ pour la filière générale ont paru au B.O. le 22 janvier 2019. On y note, dans le paragraphe sur l’organisation de ces enseignements :

« Il peut être judicieux d’éclairer le cours par des éléments de contextualisation d’ordre historique ou épistémologique. L’histoire peut aussi être envisagée comme une source féconde de problèmes clarifiant le sens de certaines notions. Les items « Histoire des mathématiques » identifient quelques possibilités en ce sens. Pour les étayer, le professeur peut s’appuyer sur l’étude de documents historiques. »

La place de l’enseignement de l’histoire des mathématiques

Tout d’abord, il ne faut pas se méprendre sur la place que pourraient induire ces items écrits « en plus » des contenus et dont on pourrait craindre qu’ils fassent perdre du temps dans un programme déjà assez chargé. L’histoire des mathématiques ne doit être en aucun cas un « chapitre en plus » dans nos cours, son introduction, au contraire, a pour but d’enrichir notre enseignement. Il ne s’agit pas de « faire » de l’histoire des mathématiques, il s’agit de mieux faire comprendre les notions et concepts enseignés, en montrant comment ils répondent d’abord à des problèmes de la vie courante avant de faire l’objet d’une théorie abstraite. L’étude occasionnelle de textes originaux, bien choisis pour leur accessibilité, permet de confronter les élèves aux interrogations des savants et à leurs démarches scientifiques et ainsi de mieux s’approprier les connaissances. En plus de faire prendre conscience de l’évolution historique d’une notion mathématique, ils ont l’avantage d’introduire cette notion de manière concrète et motivante en stimulant la curiosité.

Dans cette optique, l’histoire des mathématiques est donc entièrement intégrée à l’avancée du chapitre.

Cependant, il apparaît clairement que les enseignantes et enseignants doivent être accompagnés pour mettre en place cette introduction.

Nous espérons que des modules de formation initiale ainsi que des stages de formation continue en histoire des mathématiques seront proposés dès cette année scolaire 2019-2020. Les groupes IREM d’histoire des mathématiques présents dans différentes académies sont évidemment prêts à animer de tels stages, sous réserve que les rectorats aient intégré cette nécessité dans leur budget. Par ailleurs nous appelons à la diffusion de documents ressources avec des activités pour la classe et des compléments « prof ».

En effet, il apparaît que le texte du programme nécessite au minimum des commentaires pour éclairer les collègues, à la fois pour apporter des compléments de connaissance et pour éviter des malentendus à la lecture de certains items. La formulation, obligatoirement succincte dans un programme, laisse parfois penser à un développement linéaire des mathématiques ; or celles-ci se développent suivant un mouvement qui peut nous sembler déconcertant, entre controverses, découvertes techniques, préoccupations de rigueur, éventuels retours en arrière… De même, certains raccourcis comme par exemple, les progrès apportés par « la méthode des coordonnées » de Descartes, peuvent amener à une vision trop tranchée des « innovations » dans tel ou tel domaine.

Le groupe de travail « Histoire des mathématiques »

Le groupe national « Histoire des mathématiques » ² de l’APMEP est un groupe de travail ouvert aux adhérents qui souhaitent s’investir dans l’introduction de l’histoire des mathématiques dans l’enseignement au collège, au lycée ou à l’université. Il compte une vingtaine de membres  qui se réunissent lors des Journées Nationales et parfois courant mars. La plupart des échanges se font ensuite par courriel. Le groupe contribue à la visibilité des recherches et des ouvrages en histoire des mathématiques (en particulier en lien avec Publimath  où de nombreuses ressources ont été répertoriées avec le mot clé « activité historico mathématique »), ainsi qu’au partage d’articles et de documents sur des expérimentations en classes utilisant l’histoire des mathématiques. Il propose, sur le site de l’APMEP, des ressources pour aider les collègues. Elles sont classées en deux catégories : Ressources pour enseigner et Ressources pour se cultiver avec de nombreuses références abordables quand on débute en histoire des maths.

Indépendamment des problèmes soulevés par ces programmes quant à la place des mathématiques et leur mise en œuvre, le groupe se réjouit de voir enfin l’histoire des mathématiques intégrée dans les programmes. Suite à la parution de ces programmes, le groupe a commencé à recenser, en lien avec la commission inter-IREM « Épistémologie et histoire des mathématiques » , des documents présentant diverses activités déjà expérimentées avec les élèves, qu’il s’agisse de séances en classe (introduction d’une notion ou problème) ou de devoirs à la maison, en liaison avec les différents items énoncés dans les programmes. Ces recensions sont disponibles sur le site de l’APMEP : pour la Seconde et pour la Première  .

Un exemple : statistique et probabilités, item Histoire des mathématiques (programme 2019 de la classe de Seconde)

« L’histoire des probabilités fournit un cadre pour dégager les éléments de la mathématisation du hasard. Un exemple est le problème des partis, dit aussi du chevalier de Méré, l’échange de lettres entre Pascal et Fermat sur ce point puis les travaux de Pascal, Fermat et Huygens qui en découlent. Le problème du duc de Toscane ou les travaux de Leibniz sur le jeu de dés peuvent aussi être évoqués. »

Nous proposons pour cette partie Statistique et Probabilités plusieurs ressources, toutes avec un mode de présentation explicite : sujet abordé, auteur, publication, public visé.

Sur le problème du duc de Toscane

Titre : Des probabilités avec Galilée. dans Bulletin de l’APMEP 509. p. 245-252.

Auteure : Bühler Martine.

Document pour le prof. : Compte rendu de travail interdisciplinaire en classe de Seconde avec des textes historiques ; fiches-élèves et fiche de synthèse.

Points du programme abordés : problème du duc de Toscane, fréquence, arbre de dénombrement, probabilités sur un ensemble fini.

Le lien dirige le lecteur vers une page Publimaths et de là, un nouveau clic sur « Bibliothèque numérique des IREM et de l’APMEP » permet d’obtenir l’article paru dans le BV avec ses annexes.

En conclusion

Le groupe « Histoire des maths » de l’APMEP a pour projet :

• d’écrire un document qui pourrait accompagner les enseignantes et les enseignants dans leur lecture des programmes, en apportant des informations un peu plus détaillées aussi bien sur les mathématiciens cités (et sur quelques autres dont des mathématiciennes…), que sur leurs écrits.

• de compléter les recensions évoquées plus haut.

Ainsi, si de votre côté, vous testez des exercices, des activités, des présentations qui se basent sur l’histoire des mathématiques, si vous avez lu un article qui vous paraît pertinent, n’hésitez pas à nous le signaler, et pourquoi pas à nous rejoindre pour contribuer à nos activités.

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L’ensemble des membres du groupe « Histoire des maths » de l’APMEP a contribué activement à l’écriture et à la relecture du présent article.
Nathalie Chevalarias est responsable du groupe et elle enseigne les mathématiques au lycée Pilote Innovant International, Jaunay-Marigny. .