Éditorial (541)

© APMEP Septembre 2021

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La société dans laquelle nous vivons change très rapidement et le citoyen d’aujourd’hui est appelé chaque jour à utiliser des systèmes de plus en plus complexes, pour lesquels ses connaissances sont vite dépassées, et qui requièrent une flexibilité et adaptabilité de la pensée sollicitant fortement sa capacité à raisonner. Pour être un citoyen responsable, on doit notamment avoir une compréhension minimale des lois, réglementations, contrats, modes d’emploi, accompagnée d’un esprit critique et de connaissances, particulièrement en statistiques mais pas seulement.

L’enjeu est grand, puisque nous entendons au quotidien des journalistes ou des politiques s’appuyer sur des «chiffres», des études statistiques et des représentations graphiques associées pour faire des constats ou des propositions. Chacun devrait être en capacité de décrypter ces données et de réaliser sa propre analyse.

L’enseignement des mathématiques permet justement d’apprendre à modéliser, résoudre un problème, à lire, interpréter, communiquer des informations, à raisonner, à critiquer et argumenter, … des compétences essentielles à l’élève d’aujourd’hui et au citoyen de demain.

Dans ce numéro, vous aurez l’occasion de vous questionner, d’appréhender des concepts, de vous confronter à des raisonnements, à la logique, à la modélisation, d’aiguiser votre esprit critique. Je vous souhaite de prendre beaucoup de plaisir à la lecture de votre Au fil des maths.

Sébastien Planchenault

Président de l’APMEP

Le mot de la rédaction (541)

© APMEP Septembre 2021

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Une nouvelle rentrée masquée au milieu d’une quatrième vague épidémique et un contexte sociétal qui cristallise autour du débat sur le « passe sanitaire » : nous avons connu des reprises plus joyeuses ! Dans cette période où la citoyenneté est interrogée de toute part (l’appartenance à un collectif, la liberté, la place de la démocratie{\dots}), Au fil des maths apporte sa contribution par un diptyque sur « Mathématiques et citoyenneté » : dans ce premier numéro, lisez par exemple l’article d’Henrique Vilas Boas qui s’appuie sur le tableau « L’école d’Athènes » pour construire le citoyen de demain et chercher à faire vivre l’agora, ainsi que celui de Habib Ben Aïcha qui ouvre le bal d’articles autour du débat en mathématiques (vous en trouverez aussi plusieurs dans le numéro de décembre.

Dans un registre plus léger mais tout aussi mathématique, régalez-vous des symétries de l’art africain, de programmation de la dichotomie, d’un exemple de modélisation en LP, jouez au « jeu du calisson » inventé par Olivier Longuet, qui a l’air tout simple mais qui fait bien réfléchir, cherchez la quadrature du cercle hyperbolique, découvrez le dernier article primé aux Trophées Tangente, ainsi que plusieurs ressources et sites intéressants… et retrouvez vos rubriques habituelles.

L’équipe d’Au fil des maths vous souhaite une excellente année scolaire !

Éditorial (540)

© APMEP Juin 2021

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Lisons Wajdi Mouawad, dans cet extrait de sa pièce de théâtre Incendies :

«[…] Les mathématiques telles que vous les avez connues jusqu’à présent ont eu pour but d’arriver à une réponse stricte et définitive en partant de problèmes stricts et définitifs. Les mathématiques dans lesquelles vous vous engagez en suivant ce cours d’introduction à la théorie des graphes sont d’une toute autre nature puisqu’il sera question de problèmes insolubles qui vous mèneront, toujours, vers d’autres problèmes tout aussi insolubles.»

Il n’est pas aisé de définir ce que signifie «faire des mathématiques». Est-ce que les mathématiques sont la science du calcul, l’art de raisonner et de convaincre, un ensemble de concepts pour aborder et résoudre des problèmes, une science permettant de modéliser le monde qui nous entoure, … ? C’est un peu tout cela à la fois ; et c’est aussi, comme le dit Jeanne, chercher à résoudre l’insoluble. Toucher l’infini. N’est-ce pas miraculeux de savoir qu’il y a autant de points sur le contour d’un disque qu’en son intérieur ? Il n’est donc pas étonnant que les mathématiques constituent une source d’inspiration pour des auteurs, des artistes, en particulier pour ce qu’elles révèlent sur la société et sur l’être humain.

Et à l’école ? Les mathématiques, dont l’exercice semble parfois solitaire et économe de mots, peuvent-elles se conjuguer avec le théâtre et la scène, peuvent-elles être données à voir ? C’était le défi de la Semaine des Mathématiques 2020 : mettre les maths en scène, montrer leur beauté, leur originalité, les partager, les rendre amusantes, émouvantes, historiques, numériques. Et ce défi a été largement relevé, comme vous le verrez dans ce numéro : théâtre, vidéos, BD, expositions… Certains collègues fourmillent d’idées pour donner le goût de faire des mathématiques à leurs élèves à travers des projets, des réalisations, des productions artistiques. Comme eux, n’hésitez pas à partager et proposer un article à l’équipe de rédaction, cela permettra à d’autres d’avoir de nouvelles idées pour faire des mathématiques autrement avec leurs élèves. C’est à nous aussi, enseignants, de montrer cette beauté des mathématiques et de les mettre en scène.

Sébastien Planchenault

Président de l’APMEP

Le mot de la rédaction (540)

© APMEP Juin 2021

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Dans ce numéro où les mathématiques sont mises en scène de la première à la dernière page, Au fil des maths a voulu toucher à tout, comme d’habitude, en mêlant dans son fil rouge des activités de classe, des points de vue d’artistes (merci à Manu Houdart et Olivier Longuet), et des articles de professionnels comme l’association «Les Maths En Scène». Attention : surprises et coups de cœur en vue !

Dans un registre plus classique mais toujours indispensable, Marie-Jeanne Perrin-Glorian et Daniel Perrin font le point sur la proportionnalité, Christine Choquet aborde les problèmes en cycles 2 et 3, et François Boucher commence son enquête sur l’égalité. Nous ferons aussi une incursion vers la cryptographie avec Pascal Lafourcade et Malika More, avant de résoudre les problèmes de Frédéric de Ligt. Et si, après notre fil rouge «Mathématiques à l’oral», vous avez encore envie de réfléchir sur le travail de groupe en classe, lisez l’article éclairant de Sylvie Grau.

Profitez. Ce numéro se lit très bien au milieu de n’importe quel beau paysage : un moyen idéal pour oublier une année scolaire des plus éprouvantes et penser avec plaisir à celle qui se profile en septembre… sans COVID ?

Éditorial (538)

© APMEP Décembre 2020

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Une pratique riche des mathématiques passe par différents registres : textes, graphiques, symboles, … Sur les murs des bureaux des chercheuses et des chercheurs ou des couloirs de bon nombre d’instituts de mathématiques, on trouve des tableaux, couverts de schémas et de formules. Lorsque nous échangeons entre nous sur une question de mathématiques, n’avons-nous pas le réflexe d’attraper un papier, un crayon, un coin de nappe ou de serviette, pour partager nos idées ?

Une pratique riche des mathématiques passe par différents registres : textes, graphiques, symboles, … Sur les murs des bureaux des chercheuses et des chercheurs ou des couloirs de bon nombre d’instituts de mathématiques, on trouve des tableaux, couverts de schémas et de formules. Lorsque nous échangeons entre nous sur une question de mathématiques, n’avons-nous pas le réflexe d’attraper un papier, un crayon, un coin de nappe ou de serviette, pour partager nos idées ?

Pourtant, les mathématiques ne se déclinent pas qu’à l’écrit. D’ailleurs, les élèves ayant choisi la spécialité «mathématiques» en Terminale générale et souhaitant s’appuyer sur cet enseignement pour l’épreuve du Grand Oral, devront avoir développé des capacités à «parler les mathématiques». En effet, contrairement à l’épreuve des TPE, le candidat ne pourra pas s’appuyer sur un diaporama ou des notes rédigées au cours de l’année ; il pourra lors des vingt minutes consacrées à la préparation de l’épreuve réaliser un support (non évalué) qu’il remettra au jury. Le candidat devra ensuite s’exprimer debout, sans notes, durant cinq minutes puis échanger avec le jury pendant quinze minutes : dix minutes sur le sujet choisi puis cinq minutes sur le projet professionnel.

Voici donc mis en exergue un enjeu de notre enseignement, avec lequel nous ne sommes pas toujours familiers. La pratique de l’oral en mathématiques, les pratiques langagières en général, sont depuis très longtemps des sujets abordés à l’APMEP et dans la recherche sur l’enseignement des mathématiques, notamment au sein des IREM. C’est dire si ce travail est incontournable.

La verbalisation et la reformulation jouent un rôle majeur dans l’appropriation des notions mathématiques, dans la compréhension des consignes, dans l’explicitation des raisonnements lors de la résolution de problèmes et, bien sûr, au moment de rédiger une démonstration. Ce sont aussi des qualités indispensables lors de travaux en groupe, pour la mise en commun des réflexions, la transmission à ses pairs ou son enseignant des résultats obtenus.

Toutes les disciplines sont concernées, toutes vont avoir pour mission de permettre à chaque élève de s’exprimer clairement, d’arriver à étayer ses propos, se justifier face aux questions d’un jury et ce, malgré les difficultés liées aux disparités sociales et culturelles.

Dire des mathématiques, parler des mathématiques, faire des mathématiques à l’oral, ce sont là des activités essentielles. Que cela soit encouragé et valorisé lors d’examens nationaux est une bonne chose… à condition que l’on permette aux enseignants de préparer correctement les élèves tout au long de leur scolarité. Cela passe par des temps de formations, d’appropriation par les enseignants de nouvelles pratiques. Le Grand Oral, même s’il reste un sujet d’inquiétude pour la session 2021 du baccalauréat, va accélérer les initiatives au sein des classes.

Ce numéro 538 propose d’ores et déjà plusieurs expériences fort intéressantes : mettons en place ce qui nous semble accessible et n’hésitons pas à partager ce qui fonctionne bien.

Sébastien Planchenault
Président de l’APMEP

Le mot de la rédaction (538)

© APMEP Décembre 2020

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Un fil rouge sur les mathématiques à l’oral … il y a de quoi dire, et pourquoi pas conter ?

Une réflexion didactique sur les enjeux de la verbalisation, de Thierry Dias, mais aussi de nombreuses ressources pour la classe: des activités, des contenus, des dispositifs originaux partagés par des collègues, des questionnements en lien avec le nouveau Grand Oral. Ce numéro fourmille d’idées, à tester avec vos élèves, à laisser mûrir ou à adopter
immédiatement !

Profitez aussi des problèmes de notre rubrique «Récréations» et découvrez les mathématiques du secret, celles des retraites, et enfin, c’est d’actualité, un état des lieux sur la liaison lycée-supérieur.

Bonne lecture!

Éditorial (537)

© APMEP Septembre 2020

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Mathématiques et Arts, à première vue, rien à voir… Pourtant, les liens entre ces deux manières de dire le monde sont beaucoup plus profonds qu’on ne le croit. Leur relation est intime, vous en serez convaincus en lisant ces pages. Le calcul, réputé froid et ennuyeux, ne s’oppose pas à la liberté de l’artiste, il ne l’entrave même pas. L’imagination sans la rigueur termine en élucubration, la rigueur sans l’imagination dégénère en raideur.
D’ailleurs, il y a une esthétique dans les mathématiques, accessible à tous par la beauté de certaines formes géométriques ou courbes paramétrées. Mais il y a aussi une esthétique spécifique, propre aux mathématiques, qui va se nicher dans ce que nous appelons une «belle démonstration» ou une « jolie formule », où semble atteinte une certaine perfection dans le dépouillement et l’efficacité. Il faut y voir un effet de l’art, dépassant l’artisanat de l’activité mathématique.
Pour tout dire, rajoutons que, tout comme les mathématiques, l’art ne tire son génie créateur que d’une alliance entre une patiente pratique et une imagination féconde. Et notre discipline ne se laissant pas ranger facilement dans la Science, on peut bien lui faire, à l’instar des Grecs, une place de choix au milieu des Arts. Alors, Maths et Arts, bien sûr!
Au plus près du quotidien de notre métier, l’association « Les Maths en scène » , une de nos partenaires, a lancé le projet «Regards de géomètre». Ce projet a pour objectif de faire découvrir la culture mathématique via le monde artistique et scientifique pour des élèves de la maternelle jusqu’au lycée. Vous pourrez retrouver sur leur site de nombreuses productions d’élèves. Nous sommes attachés à ces projets qui permettent de travailler autrement les mathématiques et qui aident à leur trouver du sens. La géométrie n’est pas le seul exemple du rapprochement entre maths et arts. On peut facilement penser à la musique, mais n’oublions pas la littérature… Je vous invite à lire ou relire l’article de Rémi Duvert, Mathématiques et littérature , pour vous convaincre des liens entre ces deux disciplines souvent séparées dans les cursus. Quant aux lectures et études des textes de l’OuLiPo , elles sont toujours l’occasion de faire des mathématiques et de la littérature en interdisciplinarité avec nos élèves tout en s’amusant.
À la lecture de ce numéro d’Au fil des maths, vous ne pourrez donc qu’aboutir à cette conclusion: il existe un isomorphisme entre artistes et mathématiciens… N’hésitez plus : faites des maths, soyez artistes !

Sébastien Planchenault
Président de l’APMEP

Le mot de la rédaction (537)

© APMEP Septembre 2020

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La parole aux artistes dans ce numéro qui en met « plein les mirettes » ! Suivons Pierre Gallais et le Collectif pour découvrir deux démarches à la fois esthétiques et foisonnantes. Admirons les pavages de Loïc Terrier et les ouvrages en crochet de Bérénice Delcroix-Oger. Lançons-nous dans les azulejos avec Olivier Garrigue. Et réfléchissons sur ces liens entre mathématiques et arts, si délicats à caractériser, avec Bernard Parzysz.
Ne manquez surtout pas la tribune d’un parent d’élève, David Zerbib, pour le droit aux mathématiques. Son plaidoyer est nécessaire et sain. Par ailleurs, découvrez le bel article qui a gagné le Trophée Tangente 2020, complété pour nous par son auteur, Antoine Rolland. Enfin, des nouveautés dans ce numéro : si nous ne retrouverons plus les Anniversaires fort appréciés de Dominique Cambrésy, que nous remercions pour sa collaboration lors de ces deux premières années d’Au fil des maths, nous allons profiter d’une nouvelle rubrique : Le CDI de Marie-Ange, dans laquelle Marie-Ange Ballereau écumera son CDI mathématique rêvé dans l’espoir d’alimenter celui de votre établissement si le cœur (et le budget !) vous en disent.
Avec une incursion sur les représentations en barre, qui intéresseront particulièrement les collègues de cycles 2 et 3, une dose de géométrie en maternelle et quelques récréations alléchantes, voici encore un numéro riche et qui saura, nous l’espérons, répondre à vos attentes.

Bonne lecture !