À propos des carpettes…

Un collègue réagit suite à la lecture de l’article La résolution des problèmes au cœur des apprentissages de nos collègues du CREM, paru dans le numéro 546 de notre revue.

Pierre Carriquiry

© APMEP Juin 2023

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À la suite de l’article La résolution des problèmes au cœur des apprentissages paru dans Au fil des maths — Le bulletin de l’APMEP n° 546, je voudrais signaler aux professeurs qui voudraient poser le problème de la carpette carrée à leurs élèves que ceux-ci peuvent démontrer qu’il n’existe pas de carpette carrée ayant autant de carrés blancs que de carrés gris sans utiliser les formules de l’équation du second degré.

En notant, comme dans l’article, \(b\) le nombre de carrés blancs sur un côté du carré intérieur, l’équation à résoudre est: \(bb=4b+4\), qui peut s’écrire : \(b(b-4)=4\). Les élèves peuvent alors trouver les décompositions de \(4\) sous la forme du produit de deux entiers positifs et vérifier qu’aucune ne convient.

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Pierre Carriquiry, aujourd’hui à la retraite, a enseigné à l’École Nationale de Commerce. Il est membre de l’APMEP depuis longtemps.