Au fil des maths

© APMEP Mars 2021

Jeux et graphes
La théorie des graphes de 5 à 95 ans

Alain Busser,

Éditions Ellipses

isbn 978-2-340-04103-5, 240 pages, 24 €.

Alain Busser est un animateur de l’IREM de la Réunion, passionné par la transmission des mathématiques à des publics variés, de la Maternelle à l’Université. Il affectionne particulièrement de sortir de la classe, au cours de manifestations destinées au grand public (Fête de la Science et autres rassemblements « ludico-culturels »). Ou plus simplement dans la cour du lycée Roland Garros où il enseigne. Le jeu des deux parkings¹, inventé par Nirina Mussard à l’âge de six ans, y est souvent pratiqué² lors des récréations.

Les collègues qui enseignent en Terminale NSI, en SNT ou dans l’option « mathématiques expertes » en Terminale seront à la fête : ils trouveront dans cet ouvrage une foule d’exemples d’utilisation des graphes dans divers contextes (parcours de graphes en NSI, chaînes de Markov et algorithme de Dijkstra en maths expertes, distances dans les graphes en SNT). Ils les adapteront sans peine à leur enseignement en classe. Ils pourront y ajouter des éléments d’histoire des mathématiques et une importante composante de jeux, qui sont des fils conducteurs particulièrement stimulants du livre. Ils y trouveront aussi une dose homéopathique de Python dans le dernier chapitre (relations et fonctions).

Les collègues qui enseignent dans les classes technologiques pourront proposer aux élèves de Terminale certaines facettes des graphes (sans théorie préalable) sous la forme d’un thème d’étude. Dans le programme de cette classe, figure en effet une liste indicative de quatre thèmes, parmi lesquels l’initiation aux graphes. Ceux qui choisiront ce dernier thème trouveront dans le livre de très nombreux exemples de graphes adaptés à l’intérêt et au niveau de leurs élèves. Le jeu des deux parkings, mentionné plus haut, en est un bon exemple introductif, avec des prolongements dans la cour du lycée et très bien accueilli par les élèves.

D’autres fils d’Ariane s’offrent au lecteur : Conway, par son apport considérable à la théorie des jeux, dont plusieurs sont présentés dans le livre, l’histoire des maths, présente en continu, l’ethnomathématique, avec les jeux de Nouvelle-Zélande, Hawaï et Madagascar, entre autres.

Marie Duflot-Kremer, la préfacière de l’ouvrage, précise :

« Ce livre nous propose tout d’abord un voyage, dans le temps et dans l’espace, à la rencontre de ceux et celles qui ont découvert l’intérêt des graphes et en ont fait un sujet d’études. On peut remonter jusqu’à l’Antiquité romaine au travers de jeux de poursuite, et se promener au fil des âges et des problèmes étudiés de Bâle à Saint-Pétersbourg en suivant Leonhard Euler, avec des détours par le Royaume-Uni d’Alan Turing, ou en ajoutant du hasard aux déplacements dans la Russie d’Andreï Markov. On va de jeux transmis depuis l’Antiquité aux découvertes d’enfants du XXI^e siècle. Ce voyage se fait au travers de problèmes concrets : une promenade dans la ville de Königsberg, ou encore réfléchir au nombre de poignées de mains échangées lors d’une fête³. Ils peuvent avoir l’air futiles, mais ont, comme le montre ce livre, des applications importantes et utiles qu’on ne soupçonne pas au premier abord. »

Comme le souligne le titre de l’ouvrage, Alain Busser croit en la possibilité de faire comprendre des mathématiques subtiles à des enfants très jeunes, en passant par l’intermédiaire de jeux et en utilisant les graphes (sans théorie préalable) comme instrument d’élucidation des stratégies et des coups gagnants. Il ne s’agit pas d’une foi abstraite et désincarnée, ses convictions découlent de nombreuses expériences réalisées lors de rallyes et de Fêtes de la Science. Plusieurs exemples de graphes construits par des enfants figurent dans le livre, avec en point d’orgue une tentative d’amélioration, par une élève de CM1, du graphe du sujet d’informatique au Capes 2019…

La requête « Ellipses Busser » dans un moteur de recherche conduit à la présentation de l’ouvrage sur le site de l’éditeur Ellipses . On peut y lire un extrait (le premier chapitre) et prendre connaissance du sommaire (la table des matières) : la richesse, la variété et la densité du livre convaincront, je l’espère, de nombreux collègues d’entrer dans les développements de cette somme particulièrement originale et ambitieuse.

Gérard Kuntz