Au fil des maths

© APMEP Septembre 2021

À quoi servent les mathématiques ?

Jean-François Colonna,
Éditions Rue des écoles, 2016.

isbn : 978-2-8208-0529-4, 96 pages.

Voilà un livre¹ (96 pages) qui devrait figurer au CDI, voire dans toutes les salles de classe, pour que nos élèves puissent nous l’emprunter : petit, léger, plein d’images… il ne rebutera pas nos apprentis matheux dès le collège.

« À quoi servent les mathématiques ? », cette phrase nous l’avons souvent entendue de la bouche de nos élèves et nous ne sommes pas toujours bien armés pour y répondre. Le plus souvent nous répondons que les mathématiques sont omniprésentes dans notre quotidien au travers de nos téléphones portables, nos GPS, et que sans elles, pas de compression d’image et de son donc pas de MP3.

Mais ce discours, aussi juste soit-il, a du mal à être appréhendé par nos élèves et c’est là que l’ouvrage de J.P. Colonna s’avère précieux : il nous permet notamment de visualiser les mathématiques. Toutes les images de l’ouvrage ont été réalisées par l’auteur et sont visibles sur son site internet (notamment la section 07) : .

Le sommaire comprend cinq parties :

• Les mathématiques pures, un « simple » (et inutile ?) jeu de l’esprit. Assez courte, cette première partie permet de (re)découvrir la conjecture des nombres premiers jumeaux, la conjecture de Golbach, les équations de Navier-Stokes. L’auteur illustre l’évolution chaotique des termes de la suite de Syracuse, donne des exemples de plusieurs conjectures et montre la difficulté pour les mathématiciens d’établir des preuves, le cheminement pour corriger les erreurs, l’apport de l’ordinateur, la ténacité. Sans formules, voilà un peu de culture mathématiques à la portée de collégiens. L’auteur conclut cette partie en précisant que si le grand théorème de Fermat ne sert à rien au commun des mortels, des applications concrètes ont vu le jour comme les courbes elliptiques pour chiffrer les messages secrets.

• Les mathématiques (appliquées ?) et la physique. Cette partie est la plus longue et s’avère particulièrement éclairante sur les apports des mathématiques à la physique et vice versa. Il faut encourager sa lecture aux élèves curieux de sciences qui y trouveront (entre autres) trois exemples historiques de découvertes faites par le calcul : les lois de Newton et la découverte de la planète Neptune par Urbain Le Verrier en 1886, la découverte de l’expansion de l’Univers au début du xx^e siècle et celle de l’antimatière par Dirac en 1930 ou encore le concept d’incomplétude de Gödel.

  Après avoir montré que les mathématiques sont d’une efficacité redoutable dans le domaine de la physique, l’auteur nous expose qu’elles peuvent être considérées, à côté du microscope et du télescope, comme un « instrument d’optique » révolutionnaire qui révèle de nouveaux aspects de l’univers, et cela grâce aux ordinateurs et leur capacités calculatoires.

  Les sous-parties, aux titres évocateurs, sont :

  • le physicien, observateur et arpenteur de l’univers ;
  • la modélisation : les mathématiques, un langage et une mémoire ;
  • la prédiction : les mathématiques, une pensée ;
  • le mathématicien et le physicien ;
  • mathématiques, calcul et informatique ;
  • l’expérimentation visuelle : les mathématiques, un instrument d’optique révolutionnaire ;
  • l’exemple de la géométrie fractale ;
  • les limites fondamentales de la connaissance, de nos outils…

• Art et mathématiques, mathématiques et art. Beaucoup d’images légendées pour éclairer le fait que les mathématiques sont au service de l’art (définitions des perspectives, maîtrise du relief) mais aussi que l’art est au service des mathématiques (illusions d’optique, harmonie des proportions).

• Sans recherche fondamentale et appliquée, pas de découvertes ! Ces deux pages constituent une sorte de bilan. L’auteur suggère que la recherche en mathématiques et en physique pourrait être l’ultime forme d’aventure humaine. Il espère que ces deux disciplines permettront peut-être de mieux comprendre le changement climatique et il conclut ainsi : « Alors peut-être que les nombres premiers ou encore les dimensions supplémentaires de l’espace-temps, sans utilités a priori, nous fourniront demain les clefs d’un monde meilleur… ».

• Et, en dernière partie, un lexique.

Valérie Larose