Éditorial (543)

© APMEP Mars 2022

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Aujourd’hui, les mathématiques sont une voile au loin qui part à la dérive en raison des choix politiques. Nous faisons pourtant notre maximum pour redresser la barre malgré la mer très agitée que nous devons constamment affronter. La fatigue se fait ressentir et le naufrage risque de ne pas être loin. Pourtant, notre gouvernance semble rester indifférente face à cette tourmente. Elle n’entend pas nos propositions malgré nos cris et actions multiples afin de relever la situation et de répondre aux enjeux de demain. C’est ensemble avec notre force et nos convictions que nous dépasserons les obstacles qui se dressent devant nous. Courage, demain est un autre jour qui sera, je l’espère, plus ensoleillé.

Dans l’immédiat, un petit rayon de soleil à l’horizon ? Profitez de celui qui est entre vos mains, le 17 numéro d’Au Fil des Maths !

En mathématiques, nous avons très souvent besoin de dessiner, de représenter, de schématiser la situation. Mais, lorsqu’en géométrie je dessine un point, est-ce véritablement un point ? On pourrait comparer cette situation à l’œuvre de René Magritte, Ceci n’est pas une pipe. Même si l’illusion visuelle est remarquable, ce que l’on voit sur le tableau n’est jamais qu’une représentation d’une pipe, et non la pipe elle-même puisqu’on ne peut pas l’utiliser pour fumer. C’est justement toute la complexité de la représentation mathématique d’une figure géométrique : ce n’est qu’une représentation abstraite d’un objet idéal. Pourtant ces dessins constituent des supports indispensables (essayons de faire de la géométrie sans représentations!) pour analyser, modéliser, résoudre des problèmes mathématiques. C’est toute la subtilité que l’on appréhende avec nos élèves pour passer de la géométrie dite dessinée à la géométrie mathématique.

Ce serait toutefois réducteur de limiter le fil rouge de ce numéro aux figures, schémas et dessins géométriques. On trouve en effet de nombreuses situations mathématiques à travers des images, des photos, des vidéos, des films, des bandes dessinées. En réalité, les mathématiques se cachent partout: dans des œuvres d’arts à travers les fractales, la perspective, les proportions, les rythmes, les formes…

Les mathématiques permettent par ailleurs de développer un sens critique nécessaire à l’analyse de données, de représentations statistiques, d’images. Vous aurez l’occasion de vous y pencher dans différents articles de ce numéro.

Bonne lecture!

Sébastien Planchenault
Président de l’APMEP

Le mot de la rédaction (543)

© APMEP Mars 2022

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Mathématiques dessinées, illustrées, filmées, photographiées…

Dans ce numéro, nous vous proposons des articles « fil rouge » riches et variés : utilisation de vidéos et photographies issues de la vie courante en classe, résolution de problèmes à partir d’images, regards croisés entre art et mathématiques, construction de chrysodes, création d’haïkus ou encore de bandes dessinées aux contraintes formelles inspirées des mathématiques, et bien d’autres découvertes! De quoi puiser votre inspiration pour des séances de mathématiques toujours plus motivantes et porteuses de sens.

En dehors du fil rouge, ne manquez pas, par exemple, le point de vue de François Boucher sur l’innovation pédagogique, l’article d’Olivier Le Dantec à propos de la manipulation de réglettes Cuisenaire à l’école, ou encore celui de Martine Bühler sur la mesure du cercle au lycée… et retrouvez vos rubriques habituelles.

L’équipe d’Au Fil des Maths vous souhaite un moment de lecture ressourçant.

Et dans le contexte actuel, continuez à prendre soin de vous et de vos élèves.

Éditorial (542)

© APMEP Décembre 2021

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Quelles sont les valeurs essentielles que la science mathématique peut induire en l’homme? Hormis sa nature de science hypothético-déductive, la science mathématique est aussi caractérisée par son profond symbolisme, son abstraction, et plus essentiellement son esprit de rationalité. L’exactitude mathématique, associée au principe intellectuel de contradiction des idées oblige souvent le mathématicien à s’incliner de façon muette et sans détour possible, face à un contre-exemple; l’habitude à de telles confrontations développe chez l’individu le sens de l’humilité. De plus, même si on pense souvent que la science mathématique est un travail solitaire, c’est souvent par la confrontation d’idées et par l’explicitation de sa pensée que l’on obtient la vérité. Cela permet ainsi de développer chez l’homme cette capacité de collaboration.

«Pour l’élève, le raisonnement mathématique peut être un moyen d’égaler ou de dépasser le professeur : c’est une expérience humaine qui n’est pas banale, mais qui a été maintes fois relatée. La force de la raison peut être plus forte que tous les arguments d’autorité, et un enfant, armé des outils de la raison, peut en remontrer à son maître. C’est bien là l’un des fondements de la démocratie». Cet extrait du prologue du rapport de la commission de réflexion sur l’enseignement des mathématiques de Jean-Pierre Kahane démontre l’importance de l’enseignement des mathématiques pour développer l’esprit critique des citoyens de demain.

Dès lors qu’il s’agit de rendre rigoureuse l’étude d’un concept, on entre dans le terrain de jeu des mathématiciens… Il n’est donc pas surprenant que, depuis longtemps, des chercheurs se soient penchés sur les problèmes afférents à la théorie des élections démocratiques. Nicolas de Condorcet, mathématicien français du siècle, fut le plus important précurseur de l’étude mathématique de la démocratie avec son Essai sur l’application de l’analyse à la probabilité des décisions rendues à la pluralité des voix écrit en 1785. Dans cet ouvrage, il démontre qu’il n’est pas raisonnable de poser comme hypothèse que la majorité ait toujours raison lorsqu’il y a, lors d’un référendum, plus de deux possibilités.

Il semble donc essentiel de développer l’art du débat, du raisonnement, de l’esprit critique, de l’art oratoire chez nos élèves. Vous aurez justement l’occasion d’apprécier la réflexion de Georges Mounier sur les «débat mathématique et débat démocratique» où encore poursuivre la réflexion sur les mathématiques et la démocratie avec Marc Legrand. Vous trouverez également dans ce numéro de nombreuses idées pour développer la logique ou l’art du débat en cours.

Bonne lecture!

Sébastien Planchenault , Président de l’APMEP

Le mot de la rédaction (542)

© APMEP Décembre 2021

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Le reste du menu est assez varié : enseignement de la géométrie au collège, rôle des analogies dans la résolution de problèmes arithmétiques ou encore dérive génétique en enseignement scientifique, et bien d’autres découvertes!

Depuis la rentrée de septembre, l’équipe d’Au Fil des Maths n’a pas chômé! C’est avec grand plaisir que nous avons publié le Hors-Série numérique Spécial Premier degré au moment des Journées Nationales à Bourges (si vous ne l’avez pas encore téléchargé et dévoré, c’est ici ! Et comme promis, voici le second volet de notre diptyque «Maths et citoyenneté»: des articles autour du débat en mathématiques, de l’implication dans des contextes non mathématiques, des expériences de classe sur les modes de scrutin, le coût des prêts bancaires et des pistes à creuser sur les codes bancaires avec nos élèves.

Décembre est déjà là, il est temps de vous souhaiter de très belles fêtes de fin d’année et un repos bien mérité durant cette trêve hivernale.

Éditorial (541)

© APMEP Septembre 2021

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La société dans laquelle nous vivons change très rapidement et le citoyen d’aujourd’hui est appelé chaque jour à utiliser des systèmes de plus en plus complexes, pour lesquels ses connaissances sont vite dépassées, et qui requièrent une flexibilité et adaptabilité de la pensée sollicitant fortement sa capacité à raisonner. Pour être un citoyen responsable, on doit notamment avoir une compréhension minimale des lois, réglementations, contrats, modes d’emploi, accompagnée d’un esprit critique et de connaissances, particulièrement en statistiques mais pas seulement.

L’enjeu est grand, puisque nous entendons au quotidien des journalistes ou des politiques s’appuyer sur des «chiffres», des études statistiques et des représentations graphiques associées pour faire des constats ou des propositions. Chacun devrait être en capacité de décrypter ces données et de réaliser sa propre analyse.

L’enseignement des mathématiques permet justement d’apprendre à modéliser, résoudre un problème, à lire, interpréter, communiquer des informations, à raisonner, à critiquer et argumenter, … des compétences essentielles à l’élève d’aujourd’hui et au citoyen de demain.

Dans ce numéro, vous aurez l’occasion de vous questionner, d’appréhender des concepts, de vous confronter à des raisonnements, à la logique, à la modélisation, d’aiguiser votre esprit critique. Je vous souhaite de prendre beaucoup de plaisir à la lecture de votre Au fil des maths.

Sébastien Planchenault

Président de l’APMEP

Le mot de la rédaction (541)

© APMEP Septembre 2021

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Une nouvelle rentrée masquée au milieu d’une quatrième vague épidémique et un contexte sociétal qui cristallise autour du débat sur le « passe sanitaire » : nous avons connu des reprises plus joyeuses ! Dans cette période où la citoyenneté est interrogée de toute part (l’appartenance à un collectif, la liberté, la place de la démocratie{\dots}), Au fil des maths apporte sa contribution par un diptyque sur « Mathématiques et citoyenneté » : dans ce premier numéro, lisez par exemple l’article d’Henrique Vilas Boas qui s’appuie sur le tableau « L’école d’Athènes » pour construire le citoyen de demain et chercher à faire vivre l’agora, ainsi que celui de Habib Ben Aïcha qui ouvre le bal d’articles autour du débat en mathématiques (vous en trouverez aussi plusieurs dans le numéro de décembre.

Dans un registre plus léger mais tout aussi mathématique, régalez-vous des symétries de l’art africain, de programmation de la dichotomie, d’un exemple de modélisation en LP, jouez au « jeu du calisson » inventé par Olivier Longuet, qui a l’air tout simple mais qui fait bien réfléchir, cherchez la quadrature du cercle hyperbolique, découvrez le dernier article primé aux Trophées Tangente, ainsi que plusieurs ressources et sites intéressants… et retrouvez vos rubriques habituelles.

L’équipe d’Au fil des maths vous souhaite une excellente année scolaire !

Éditorial (540)

© APMEP Juin 2021

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Lisons Wajdi Mouawad, dans cet extrait de sa pièce de théâtre Incendies :

«[…] Les mathématiques telles que vous les avez connues jusqu’à présent ont eu pour but d’arriver à une réponse stricte et définitive en partant de problèmes stricts et définitifs. Les mathématiques dans lesquelles vous vous engagez en suivant ce cours d’introduction à la théorie des graphes sont d’une toute autre nature puisqu’il sera question de problèmes insolubles qui vous mèneront, toujours, vers d’autres problèmes tout aussi insolubles.»

Il n’est pas aisé de définir ce que signifie «faire des mathématiques». Est-ce que les mathématiques sont la science du calcul, l’art de raisonner et de convaincre, un ensemble de concepts pour aborder et résoudre des problèmes, une science permettant de modéliser le monde qui nous entoure, … ? C’est un peu tout cela à la fois ; et c’est aussi, comme le dit Jeanne, chercher à résoudre l’insoluble. Toucher l’infini. N’est-ce pas miraculeux de savoir qu’il y a autant de points sur le contour d’un disque qu’en son intérieur ? Il n’est donc pas étonnant que les mathématiques constituent une source d’inspiration pour des auteurs, des artistes, en particulier pour ce qu’elles révèlent sur la société et sur l’être humain.

Et à l’école ? Les mathématiques, dont l’exercice semble parfois solitaire et économe de mots, peuvent-elles se conjuguer avec le théâtre et la scène, peuvent-elles être données à voir ? C’était le défi de la Semaine des Mathématiques 2020 : mettre les maths en scène, montrer leur beauté, leur originalité, les partager, les rendre amusantes, émouvantes, historiques, numériques. Et ce défi a été largement relevé, comme vous le verrez dans ce numéro : théâtre, vidéos, BD, expositions… Certains collègues fourmillent d’idées pour donner le goût de faire des mathématiques à leurs élèves à travers des projets, des réalisations, des productions artistiques. Comme eux, n’hésitez pas à partager et proposer un article à l’équipe de rédaction, cela permettra à d’autres d’avoir de nouvelles idées pour faire des mathématiques autrement avec leurs élèves. C’est à nous aussi, enseignants, de montrer cette beauté des mathématiques et de les mettre en scène.

Sébastien Planchenault

Président de l’APMEP

Le mot de la rédaction (540)

© APMEP Juin 2021

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Dans ce numéro où les mathématiques sont mises en scène de la première à la dernière page, Au fil des maths a voulu toucher à tout, comme d’habitude, en mêlant dans son fil rouge des activités de classe, des points de vue d’artistes (merci à Manu Houdart et Olivier Longuet), et des articles de professionnels comme l’association «Les Maths En Scène». Attention : surprises et coups de cœur en vue !

Dans un registre plus classique mais toujours indispensable, Marie-Jeanne Perrin-Glorian et Daniel Perrin font le point sur la proportionnalité, Christine Choquet aborde les problèmes en cycles 2 et 3, et François Boucher commence son enquête sur l’égalité. Nous ferons aussi une incursion vers la cryptographie avec Pascal Lafourcade et Malika More, avant de résoudre les problèmes de Frédéric de Ligt. Et si, après notre fil rouge «Mathématiques à l’oral», vous avez encore envie de réfléchir sur le travail de groupe en classe, lisez l’article éclairant de Sylvie Grau.

Profitez. Ce numéro se lit très bien au milieu de n’importe quel beau paysage : un moyen idéal pour oublier une année scolaire des plus éprouvantes et penser avec plaisir à celle qui se profile en septembre… sans COVID ?