Le bridge à l’école : un compte rendu d’expérience

À quoi peut-on jouer en cours de maths ? Au bridge pardi ! Mais au fait, on fait des maths pour le bridge, du bridge pour les maths ou un peu des deux… ? Bonne question ! Éléments de réponse ci-dessous.

Michel Gouy

© APMEP Juin 2020

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Cadre général

Comment intégrer un jeu déjà existant en cours de mathématiques ? Et à quel(s) niveau(x) scolaire(s) ? Que ce soient les échecs, le jeu de go ou le bridge, toutes les fédérations de jeux de stratégie ont été, à un moment ou à un autre, amenées à réfléchir à ces questions et à diffuser des ressources pour la classe.

On voit assez clairement l’intérêt de ce type de jeu, tant les compétences qui y sont développées se retrouvent lors de la résolution d’un problème mathématique (domaine 4 du socle commun). Par ailleurs, on peut espérer que l’aspect ludique favorise le développement des compétences chez les élèves et, par transposition, leur mise en œuvre dans un cadre mathématique plus traditionnel.

Origine du projet

En 2012, une convention était signée entre le ministère de l’Éducation nationale et la Fédération Française de Bridge. Ce texte mettait en évidence l’intérêt que le bridge pouvait représenter pour nos élèves. Depuis, plusieurs rapports (plan « sciences » de 2011, plan « stratégie mathématiques » de 2014, rapport Villani-Torossian de 2018) et les programmes de mathématiques ont insisté sur l’intérêt de développer les jeux d’esprit dans le cadre de l’enseignement comme dans celui des activités périscolaires.

Dans chacun d’eux est soulignée la possibilité à travers le bridge de mettre en œuvre des stratégies, de s’initier au raisonnement à la logique et de résoudre les problèmes posés en manipulant. Si l’on s’en tient au dernier paru, le rapport Villani-Torossian, on peut lire : « L’enrichissement des apprentissages scolaires, à travers certaines activités périscolaires comme les jeux intelligents (échecs, bridge, magie, clowns mathématiques, certains jeux vidéo, etc.) est reconnu par tous. Pourtant l’intégration de ce type d’activités dans les écoles et établissements n’est pas assez mise en valeur, alors même que des portails nationaux comme la Fondation Blaise Pascal ou Animath sont disponibles. »

Mais mettre l’accent sur le périscolaire, c’est oublier tout l’intérêt que représente l’intégration de ce jeu au sein de la classe. Les différentes expériences menées ces dernières années montrent que chacun, élève comme enseignant, y trouvera son intérêt. Pour ne citer qu’un ou deux exemples en collège, on peut donner du sens à l’enseignement des probabilités et pratiquer de nombreuses activités où les élèves apprendront et mettront en œuvre différentes techniques de raisonnement. Il est sans aucun doute plus motivant de terminer l’apprentissage d’une notion par un exercice posé sous la forme d’une donne à jouer comme le propose l’activité intitulée « Honneurs côté court avec cartes ».

Le bridge en classe : comment s’y prendre ?

L’expérience montre que l’intégration au cours de mathématiques d’un jeu comme le bridge se déroule habituellement en trois phases successives :

Ainsi, à terme, l’idée générale n’est pas l’apprentissage du jeu en tant que tel mais son utilisation afin de mettre en place, de conforter différentes notions mathématiques et de développer, mettre en œuvre plusieurs des compétences citées dans les programmes.

Cet article propose un compte-rendu de deux actions réalisées au collège Anatole France à Ronchin par M^me Sophie Garbez en Sixième et en élémentaire par M. Michel Gouy dans le cadre des classes de deux collègues (M^mes Annie Baelen et Sylvie Leclercq) de CM2 de l’école Jean Jaurès à Wattrelos.

Pour se lancer au sein de sa classe, plusieurs solutions existent. Depuis quelques années, de nombreuses académies ont proposé des stages autour de l’intégration du jeu de bridge en classe de mathématiques. À l’issue de ce stage, les enseignants disposent de tous les outils et documents nécessaires. Il est aussi possible de demander la mise en place d’un stage local regroupant collège et écoles primaires. Cette méthode permet de mettre en place une action autour du cycle 3 et d’intégrer les autres disciplines. Il est, en effet, important de faire remarquer que les activités autour du bridge sont un excellent vecteur pour le développement de l’oral et de l’utilisation d’un vocabulaire spécifique.

On pourra aussi se baser sur le document « Les mathématiques par le jeu ». Ce dernier permet à tout collègue connaissant les cartes une base simple pour démarrer au cycle 3 un premier apprentissage du jeu.

Les collègues intéressés peuvent me contacter. Je tiens à leur disposition différents documents (progression possible, exercices, vidéos, etc.) pouvant les aider.

Le minimum à connaître avant de se lancer avec ses élèves

Au début, il faut donner quelques règles de base aux élèves afin qu’ils puissent comprendre les exercices proposés et entrer dans l’activité. Voici un petit résumé qui vous aidera à suivre les problèmes et que vous pouvez aussi utiliser en classe.

Pour celles et ceux qui le désirent, un document plus complet est mis à leur disposition.

Bridge et compétences scientifiques

À travers la pratique du bridge, quatre des six compétences mathématiques du socle commun peuvent être travaillées : chercher, calculer, raisonner et communiquer.

CHERCHER

  Les élèves auront à prélever et organiser les informations nécessaires à la résolution de problèmes à partir de supports variés : enchères, cartes fournies par les différents joueurs, textes et tableaux (par exemple, lecture de tables de décision ou de scores). Il leur faudra apprendre à tester, essayer plusieurs pistes de résolution.

CALCULER

  Calculer avec des nombres entiers : le calcul mental est un outil essentiel du bridge (compte des points, compte des cartes, score, déduire la valeur d’une carte manquante, ou le nombre de points de ses adversaires…). Par la pratique du bridge, les élèves deviennent plus rapides et efficaces en calcul mental sans avoir l’impression de travailler ! Plus important, ils ont vite fait de se rendre compte que les erreurs de calcul ont de lourdes conséquences (mauvais contrat, carte maîtresse oubliée, etc.).

RAISONNER

  Résoudre des problèmes nécessitant l’organisation de données multiples ou la construction d’une démarche qui combine les étapes du raisonnement. Progresser collectivement dans une investigation en sachant prendre en compte le point de vue d’autrui. Justifier ses affirmations et rechercher la validité des informations dont on dispose.

COMMUNIQUER

  Expliquer sa démarche ou son raisonnement, comprendre les explications d’un autre et argumenter dans l’échange. L’activité ludique permet d’entretenir le plaisir de l’activité mathématique, le goût de la recherche. Les élèves sont stimulés par les petits défis qui leur sont lancés. Par ailleurs, le principe des parties pré-distribuées² permet de rejouer une partie, de revenir sur les étapes de la recherche, de modifier le chemin suivi, sans peur de l’erreur.

Exemples d’activités

Phase 1 : apprendre le jeu à travers les mathématiques

En classe, on apprend d’abord aux élèves la valeur attribuée à chaque carte et un peu de vocabulaire : au bridge, les As, Rois, Dames et Valets s’appellent les honneurs. L’As vaut 4 points d’honneur, le Roi 3 points d’honneur, la Dame 2 points, le Valet 1 point, et les autres cartes 0 point. Ensuite, on peut commencer par deux exercices qui vont s’appuyer principalement sur la compétence « chercher ».

Exercice 1

Sachant que les cartes sont rangées par couleur (Pique, Cœur, Trèfle et Carreau) et dans l’ordre décroissant pour chacune des quatre couleurs, quels honneurs ont été cachés pour avoir une main dont le nombre de points est donné ? Y a-t-il plusieurs solutions ?

Main : 20 points H.

Main : 18 points H.

Au passage, il est à noter la difficulté pour de nombreux élèves lors de la découverte du jeu de classer son jeu. Ce simple travail prend un temps non négligeable en CM2.

Exercice 2

Cet exercice pose quelques problèmes en CM2 mais aussi en Sixième au niveau de la compréhension des informations et du vocabulaire.

J’ai quinze points, un ou deux honneurs dans chaque couleur, cinq cartes noires et aucune Dame. Quelles sont les deux cartes cachées derrière les points d’interrogation ? Combien y-a-t-il de solutions ?

Ces deux exercices permettent également de travailler le calcul mental.

L’exercice suivant, centré sur le raisonnement et le calcul, permet d’aborder de nombreux points (répartition des cartes restantes, probabilités, prise de risque, …).

Exercice 3

Sud s’est engagé à faire neuf levées.

Ouest a entamé Cœur. Ayant gagné avec le Roi, Sud se dit que les Carreaux pourraient lui rapporter de nombreuses levées. Plus précisément, si les Carreaux sont bien répartis, quatre levées sont à portée de main. Que doit faire Sud pour jouer au mieux de ses intérêts ?

Réponse : si Sud joue Carreau pour l’As suivi du Roi, il fera deux levées et pas une de plus. Aussi doit-il jouer le 2 de Carreau pour le 3 du mort et espérer que les Carreaux soient bien répartis. Si c’est le cas, il fera quatre Carreaux. Dans le cas contraire, il en fera deux mais se sera donné la possibilité d’en faire quatre. Reste à calculer la probabilité que les Carreaux soient bien répartis.

Phase 2 : apprendre les mathématiques à travers le jeu

Puisque l’on vient de parler de probabilité, on peut proposer un exercice bien plus simple en collège. Il permettra de différencier et d’introduire un algorithme.

Exercice 4

Situation 1 :

voici les cartes possédées par N/S. Nord est le mort.

Sachant qu’Est et Ouest possèdent ensemble deux Piques et deux Cœurs, Sud peut-il gagner les deux dernières levées sachant que c’est à lui de jouer ? Quelle est la probabilité qu’il gagne ces deux dernières levées ?

Situation 2 :

voici les cartes possédées par N/S. Nord est le mort.

Sachant qu’Est et Ouest possèdent ensemble quatre Piques et deux Cœurs, Sud peut-il gagner les trois dernières levées sachant que c’est à lui de jouer ? Quelle est la probabilité qu’il gagne ces trois dernières levées ?

Ces deux situations demandent les mêmes connaissances. Cependant, le calcul de la probabilité dans le premier cas est bien plus simple.

On peut aussi dans le second cas (même si cela n’est pas nécessaire) travailler par simulation. On pourra pour cela étudier le programme donné en annexe. Il est à noter que ce travail suppose de comprendre comment mélanger un jeu. Pour cela, on pourra étudier ce document.

Voici maintenant un exercice qui pose bien des soucis.

Il est très formateur pour le raisonnement.

Exercice 5

Sud vient de distribuer. Chacun regarde ses cartes. Voici les commentaires de trois des joueurs pendant que Sud compte ses points.

Est se dit : « Si personne ne parle, je pourrai dire : “J’ouvre”. Si c’est à moi d’entamer, j’entamerai du Roi de Pique. »

Ouest se dit : « Si c’est à moi d’entamer, j’entamerai de la Dame de Cœur. »

Nord se dit : « Je n’ai pas les points pour dire : “J’ouvre”. Si c’est à moi d’entamer, j’entamerai du 2 de Carreau. »

Les enchères démarrent et voici ce que l’on entend :

1. Voici les jeux des quatre joueurs. Parmi les informations données, quelles sont celles qui sont vérifiées ?

   

2. Modifier les jeux des quatre joueurs pour que toutes les informations données soient vérifiées ;

3. Dans tous les exemples trouvés à la question 2 dans la classe, que constatez-vous au niveau du nombre de points de chaque joueur ? Est-ce un hasard ou cela peut-il s’expliquer ?

Les derniers exercices proposés dans cet article font la part belle au développement de la compétence « communiquer ».

Au bridge, la communication passe en grande partie par l’art et la manière de donner des informations de manière publique et codée via les enchères dans un premier temps puis avec les cartes jouées dans un second.

Exercice 6

1. Je suis à l’entame. Voici mon jeu :

   

   Que vais-je entamer ?

   Très rapidement, les élèves se mettent d’accord pour Cœur. Mais quelle carte déposer sur la table et comment le justifier ?

   Pour ceux qui décident de mettre un honneur, ils précisent que cela n’ayant aucune importance, on peut choisir ce que l’on veut. À cet instant, il faut rappeler que chaque joueur doit si possible transmettre de l’information. Aussi, faut-il mettre le Roi pour annoncer à son partenaire (mais aussi à ses adversaires) qu’il a la suite Roi-Dame-Valet et qu’il n’a pas l’As…

   Mettre la Dame dénie donc la présence du Roi.

   Pour ceux qui ne voudraient pas sacrifier une belle carte, il suffit de leur demander en cas d’entame du 2 ou du 6, les deux cartes du dernier joueur à jouer qui fassent regretter son choix à l’entameur. Rapidement, ils trouvent As-Dix. Le Dix gagnera et l’As n’est toujours pas sorti …

2. Je suis en Est, voici ce que je vois :

   

   Ouest a entamé du Valet de Cœur. Sud a gagné la levée avec la Dame et joue aussitôt le 2 de Carreau. Mon partenaire, Ouest, fournit le 5 de Carreau et Sud demande à Nord de déposer sur la table le 8 de Carreau. Dois-je mettre mon Roi ? Pourquoi ?

   Pour répondre à la question, il faudrait connaître… le nombre de Carreaux de Sud, donc celui d’Est. Il faudra donc mettre en place un système en sachant que cette question se pose régulièrement. Allez, je vous aide, Ouest va indiquer la parité de son nombre de Carreaux en fournissant ses cartes en montant quand il en a un nombre impair et en descendant pour un nombre pair.

   Ainsi, quand Ouest pose le 5 de Carreau, il ne peut que monter donc il a une ou trois cartes. On va donc attendre sagement avant de déposer son Roi. Au prochain tour, si Ouest fournit un carreau, on connaîtra la répartition des Carreaux. Si Sud demande à Nord de mettre son As, on peut être sûr que les derniers Carreaux sont condamnés pour N/S. Si Sud demande à Nord de mettre le 9, Est déposera son Roi heureux de voir Sud incapable de remonter pour faire les Carreaux gagnants. Et pour conclure, si Ouest ne fournit pas de Carreau, on aura tout fait pour que Sud ne puisse pas les exploiter.

Il peut aussi y avoir des problèmes de communication entre le déclarant et le mort. En voici un exemple, dans cet exercice dont le but est d’étudier la question : l’ordre dans lequel on joue les cartes a-t-il de l’importance ?

Exercice 7

Chaque joueur dispose de six cartes, on suppose que Sud est celui qui joue le contrat et que c’est à Ouest de jouer. On rappelle que le jeu de Nord est vu de chaque joueur et que Sud décide des cartes mises par Nord.

Voici les deux premières levées, réalisées à la table de Pierre :

Et les deux premières levées, réalisées à la table de Lucie :

En supposant que chaque équipe joue au mieux de ses intérêts, combien de levées peut désormais faire Pierre ? Combien de levées peut faire Lucie ? À quoi cette différence est-elle due ? Les exemples précédents, et ceux que vous trouverez dans les documents cités en annexe, expliquent les propos de M^me Garbez .

Conclusion

Les différents collègues avec qui j’ai eu l’occasion de travailler se rejoignent tous pour exprimer l’intérêt qu’ont représenté pour les élèves et pour eux-mêmes les activités diverses autour de l’apprentissage du jeu. De ce fait, les actions se perpétuent et d’autres collègues nous rejoignent. Parmi les points revenant souvent dans leurs témoignages, on trouve :

1. à chaque séance, la majorité des élèves venaient au cours de mathématiques avec le sourire, l’envie d’apprendre et de jouer ;

2. les situations proposées et la forme des séances ont permis une différenciation naturelle, permettant d’envisager sereinement une mise en œuvre en classe entière ; chaque groupe (qu’il soit homogène ou hétérogène) a pu avancer à son rythme, atteignant les objectifs de chaque séance ; les élèves les plus fragiles ont pris de l’assurance, enrichissant peu à peu leur argumentation et leur capacité à s’exprimer avec un langage mathématique adapté aux situations proposées ; les prises d’initiative ont été nombreuses, elles ont permis d’avancer dans la recherche de stratégies efficaces ;

3. socialement, le bridge permet à des enfants de niveaux intellectuels et de caractères différents de jouer ensemble dans le respect le plus total ; il permet de travailler le respect des règles et des autres joueurs (partenaire ou adversaires) ;

4. il permet une meilleure concentration car il oblige les enfants à jouer en silence et à donner des informations à son partenaire via les cartes et bien évidement sans passer par la voie orale ou gestuelle en cours de jeu.

Remarque : on pourra consulter ces vidéos.

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Michel Gouy est retraité après avoir été IA-IPR de mathématiques dans l’académie de Lille. Il anime régulièrement des ateliers sur le thème « Mathématiques et bridge » pour les enseignants et a publié des ouvrages sur ce thème. Depuis deux ans, il intervient régulièrement dans quatre classes de CM1-CM2 et en soutien dans de nombreux établissements à la demande des collègues. Chargé de mission en charge du bridge scolaire à la fédération française de bridge, il se tient à la disposition des collègues désireux d’expérimenter l’intégration du bridge dans leurs pratiques.