Au fil des problèmes n° 530
Merci aux collègues d’alimenter cette nouvelle rubrique. Nous nous ferons un plaisir de publier vos énoncés, vos problèmes ou même des exercices relevés au fil de vos lectures qui vous ont plu ou intrigué. Vos solutions et commentaires seront quant à eux publiés sur le site de l’association. Cet espace est à vous.
Frédéric de Ligt
© APMEP Décembre 2018
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530-1 Passera Passera pas (Jacques Chayé – Poitiers)
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Deux couloirs, l’un de largeur \({1,80}\) m, l’autre de largeur \({1,20}\) m, se coupent à angle droit. On désire faire passer un panneau rectangulaire de \({4,20}\) m de long, d’un couloir à l’autre, en le maintenant vertical et en le faisant glisser sur un des grands côtés. La manœuvre sera-t-elle possible ? (on négligera l’épaisseur du panneau). |
530-2 Une calculette pour les plus jeunes
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Afin de rendre toujours plus aisé son usage auprès du jeune public, un fabriquant de calculatrice a mis sur le marché un modèle qui ne possède plus qu’une seule touche d’opération : \(\Delta\). \[a \Delta b = 1 – \dfrac{a}{b}\cdotp\] Mais comment s’y prendre maintenant pour effectuer les quatre opérations élémentaires classiques ? Toutes les touches présentes sur la calculette peuvent bien sûr être utilisées. |
530-3 Façon Sangaku (d’après un problème des Olympiades de 1re)
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Énigmes géométriques japonaises, les Sangaku, gravés sur des tablettes de bois, présentent souvent des figures simples et esthétiques. Dans la figure ci-contre, sachant que le grand cercle a pour rayon \(6\) cm, déterminer les rayons de tous les autres cercles. |
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