Au fil des problèmes n°531

Après les premiers problèmes qui vous ont sûrement donné du fil à retordre, en voici trois nouveaux.

Vous pouvez adresser vos propositions, solutions ou commentaires par courriel à :
frederic.deligt2@gmail.com
ou par courrier à :
Frédéric de Ligt
3 rue de la Pierrière
17270 MONTGUYON
Pour vos envois, privilégiez le courriel si possible. Si vous le pouvez, joignez à votre fichier initial une copie au format PDF pour contrôler les formules. Merci d’avance.

Frédéric de Ligt

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531-1 Et le triangle équilatéral

En 1978, A. Duijvestijn a découvert un découpage du carré en \(21\) carrés plus petits, tous de tailles différentes
(illustration ci-contre où chaque nombre indique la longueur du côté du carré). Il a été démontré depuis que \(21\) est un record indépassable.
Plus modestement, est-il possible de partager un triangle équilatéral en triangles équilatéraux plus petits, tous de tailles différentes ?

531-2 Au purgatoire des échecs

La partie est perdue. Le roi (R) est mort. Il entre maintenant dans le purgatoire des échecs. C’est un endroit qui ressemble à un petit échiquier \(3\times3\). Il y a dessus trois cases particulières: l’entrée du purgatoire où se trouve actuellement le roi, la porte (P) toujours ouverte du paradis blanc et le trou noir de l’enfer (E). Le roi va désormais errer en aveugle d’une case à l’autre, selon sa marche habituelle, en espérant que la chance lui sourira.
Est-il plus probable que le roi atteigne le paradis ou qu’il tombe en enfer ?

Vos solutions
M Lafond

P Renfer

531-3

En additionnant les prix de deux articles (en euro et au centime près), un commerçant a appuyé par erreur sur la touche \(\times\) au lieu de la touche \(+\).
Il a recommencé son calcul. Oh surprise! Il a obtenu exactement le même montant qu’auparavant.
Quels peuvent être les prix possibles de ces deux articles ?

Vos solutions
N-M Gras

M Lafond

F Laurent

P Renfer

 

 

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Clin d’œil

Photo de Robert Ferréol.

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