Multiplication et histoire

Henry Plane est bien connu des lecteurs de PLOT pour sa régularité à écrire des articles sur l’histoire des mathématiques. Bon pied, bon œil, il poursuit sa mission de transmission d’un immense savoir.

Henry Plane

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Aujourd’hui, le jeune Louis est avec son grand-père qui aimerait bien connaître ce que Louis apprend au cours élémentaire dont il est élève.

«On a fait la multiplication. C’est avec un X comme au croisement des routes. C’est pas comme l’addition, il faudra apprendre d’autres tables. »

Ne voulant rien perturber, Grand Père s’en tient là mais décide de visiter les livres accumulés au grenier pour le cas où le sujet reviendrait dans une conversation ultérieure avec Louis.

Multiplication dans \(\mathbb{N}\), dans \(\mathbb{Q}\), dans \(\mathbb{R}\) ? … Non cela c’était pour la maman de Louis… Passons. Ah, voilà. « Milieu du siècle, Larousse éditeur » . « Le produit d’un nombre entier appelé multiplicande par un autre nombre entier appelé multiplicateur est la somme d’autant de nombres égaux au multiplicande qu’il y a d’unités au multiplicateur » . Il est vrai que c’est pour la classe de 5e.

Il y a aussi, « Cours moyen, Mame éditeur » : « La multiplication est une addition abrégée dans le cas où les nombres à ajouter sont égaux. »

Les commentaires ne manquent pas ; le grenier est bien pourvu. « Multiplier par 3 implique 2 additions » , « Les rôles des deux nombres de la multiplication peuvent être échangés ».

Grand Père est pris au jeu, que choisir ?

Mais n’est-il pas issu d’une famille d’instituteurs publics qui ont travaillé avec des programmes et commentaires officiels de la République… ou de l’Empire… ou de la Monarchie ? Eh oui, c’est ainsi que s’est rempli le grenier. Deux siècles au moins !

« Traité pratique d’arithmétique adopté par la Société des instituteurs et institutrices de Paris », vers 1860.

Quant à « Baron Reynaud » (1836 – 19 édition), on lit « Le but de la multiplication est de répéter un nombre nommé multiplicande autant de fois qu’il y a d’unités dans un autre nombre nommé multiplicateur ; le résultat se nomme produit. »

Et Lacroix ? Celui dont les divers ouvrages auraient servi pour établir les programmes des « écoles centrales » sous l’Empire ? Voici l’édition de l’an XII (1804) du « Traité élémentaire d’arithmétique » :

N’oublions pas Condorcet et ses « Moyens d’apprendre à compter sûrement et avec facilité » : « Le nombre que l’on trouve en prenant un nombre un certain nombre de fois s’appelle le produit. L’opération par laquelle on obtient le produit s’appelle multiplication. »

Et avant 1789 ? Grand Père pense que Louis saura vite que trois séances de 40 minutes ça ne dure que 2 heures. Mais il faudra lui montrer ce que c’était de calculer « le prix de 10 pieds d’une toile à 1 livre 5 sols la toise » !

Au XVIIIe siècle, on trouvera souvent que « le produit de deux nombres est à l’un d’eux comme l’autre est à l’unité » ou bien avec Viète que le produit ab est à a comme b est à l’unité.

Pour ce qui est des calculs, le sieur Barreme publie fin XVIIsiècle un ouvrage qui perpétuera son nom : « Le livre des comptes faits » vite dénommé le « Barême » pour jongler avec toise, pinte et autres livre ou denier.
Machine à calculer de l’époque ?

Et Euclide, ou ce qu’on lui fait dire ?

Henrion publie une première traduction en français en 1715. Le livre septième nous dit :

La dernière édition en latin, celle de Clavius à Rome, en 1589, la voici :

6 × 8 = 48 ; 48 est à 6 comme 8 est à 1 ou 48 est à 8 comme 6 est à 1.

Mais Louis saura-t-il un jour du latin ?

P.S. : il revint ensuite en mémoire à Grand Père que, vers 1960, l’APMEP avait édité des fiches « Les mathématiques par ceux qui les enseignent ». Hélas il ne put retrouver la fiche « multiplication ». Fut-elle de notre monde ?

Henry Plane, professeur de mathématiques retraité, est un membre actif de l’APMEP. Il appartient aussi au groupe M:.A.T.H. (Mathématiques : Approche par des Textes Historiques) de l’IREM Paris 7.

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